2022年北师大版初中数学九年级下册《二次函数》教案 .pdf

学习必备欢迎下载二次函数【知识点一：二次函数的定义】1二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（ abc， ， 是常数，0a）的函数，叫做二次函数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而 bc， 可以为零2二次函数2yaxbxc的结构特征： 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2abc， ， 是常数， a 是二次项系数，b是一次项系数，c 是常数项【典型例题】1、下列函数中是二次函数的有（）y = xx1； y =3（x1）22； y =（x3）22x2； y =21xxA1 个B2 个C3 个D4 个2、当m时，函数()2235ymxx=-+-（m为常数）是关于x的二次函数3、 当_ _ _ _m =时，函数()2564mmymx-+=-+3x 是关于x的二次函数4一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s（米）与时间t（秒）的数据如下表：时间 t（秒）1 2 3 4 距离 s（米）2 8 18 32 写出用 t 表示 s 的函数关系式 . 【变式练习】1 下 列 函 数 是 二 次 函 数 的 是 （）A y=2 x+1 B y= 2x+1 C y=x2+2 D y=12x 2 2、 下列函数： 23yx=； ()21yxxx=-+； ()224yxxx=+-； 21yxx=+；()1yxx=-，其中是二次函数的是，其中a =，b =，c =3、如果函数y =（m2）x22m2x 1是二次函数，则m= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载图 6（1）图 6（2）4、在圆的面积公式S r2中， S 与 r 的关系是（）A、一次函数关系B、正比例函数关系C、反比例函数关系D、二次函数关系5、图 6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽 4m如图 6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）A22yxB22yxC212yxD212yx【提高练习】1、正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S（cm2）与小正方形边长x（cm）之间的函数关系式；(2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积2、如图，矩形的长是4cm，宽是3cm，如果将长和宽都增加x cm，那么面积增加ycm2， 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时，面积增加8cm2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【知识点二：抛物线】1、二次函数y=x2与 y=x2的图象都是 _，都是 _对称图形性质如下：函数y=x2y=x2图象草图对称轴顶点坐标开口方向增减性当 x0 时，y 随着 x 的增大而 _；当 x0 时， y 随着 x 的增大而 _；当 x 0；该函数的图象关于直线1x对称； 当13xx或时，函数 y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（）A3 B2 C1 D0 11、已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象如图11 所示，有下列四个结论：20040bcbac0abc，其中正确的个数有（）A1 个B2 个C3 个D4 个【变式练习】1、把二次函数3412xxy用配方法化成khxay2的形式是（）A.22412xyB. 42412xyC.42412xyD. 321212xy2、二次函数2(1)2yx的图象上最低点的坐标是（）A(1， 2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 3、抛物线1822xxy的顶点坐标为（）A、（ 2，7）B、（ 2， 25）C、（2，7）D、（ 2， 9）4、抛物线942xxy的对称轴是. 5、抛物线251222xxy的开口方向是，顶点坐标是. 6、抛物线的图象如右图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y = x2x2 B、y =121212xC、y = 121212xxD、y =22xx图 10O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载1 1 1O x y 7、如下图，直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，下列关系不正确的是（）AhmBknCknD00hk，8、2(0)yaxbxc a的图象如右图所示， 对称轴是直线1x， 则下列四个结论错误的是（）A0cB20abC240bacD0abc9、抛物线(1)(3)(0)ya xxa的对称轴是直线（）A1xB1xC3xD3x10、在同一直角坐标系中，函数ymxm和函数222ymxx（m是常数，且0m）的图象可能是（）【提高练习】1、抛物线22()yxmn（mn，是常数）的顶点坐标是（）A()mn，B()mn，C()mn，D()mn，2、根据下表中的二次函数cbxaxy2的自变量x 与函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴( ) x 1 0 1 2 y 1 472 47A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在y 轴两侧C有两个交点，且它们均在y 轴同侧D无交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载x y O 1 1 1 1O x y 3、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx若此炮弹在第7秒与第 14 秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的? ( ) (A) 第 8 秒(B) 第 10 秒(C) 第 12 秒(D) 第 15 秒4、已知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，则下列结论：0ac；方程20axbxc的两根之和大于0；y随x的增大而增大；0abc，其中正确的个数是（）A4 个B3 个C 2 个D 1 个5、已知二次函数2yaxbxc的图象如图所示，有以下结论：0abc；1abc；0abc；420abc；1ca其中所有正确结论的序号是（）AB CD6、二次函数)0(2acbxaxy的图象如右图所示，下列判断错误的是（）A0aB0bC0cD042acb7、 二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（）Aa 0 Cacb42 0 Dcba 0 8、二次函数2)4(xay，当自变量x 由 0 增加到 2 时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式. （2）说明函数值y 随 x 值的变化情况. y x O 1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载向右(h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或左(h0)【或左 (h0)【或下 (k0)【或向下 (k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax29、已知抛物线9)2(2xkxy的顶点在坐标轴上，求k 的值 . 【知识点七：二次函数图象的平移】1. 平移步骤：方法一：将抛物线解析式转化成顶点式2ya xhk ，确定其顶点坐标hk，； 保持抛物线2yax 的形状不变，将其顶点平移到hk，处，具体平移方法如下：2. 平移规律概括成八个字：“ 左加右减，上加下减” 方法二：cbxaxy2沿y轴平移 :向上（下）平移m个单位，cbxaxy2变成mcbxaxy2（或mcbxaxy2）cbxaxy2沿 x轴平移：向左（右）平移m个单位，cbxaxy2变成cmxbmxay)()(2（或cmxbmxay)()(2）【典型例题】1、在平面直角坐标系中，将二次函数22xy的图象向上平移2 个单位， 所得图象的解析式为( ) A222xyB222xyC2)2(2 xyD2)2(2 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载2、将抛物线22yx向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（）A22(1)yxB22(1)yxC221yxD221yx3、二次函数cbxxy2的图象沿x轴向左平移2 个单位， 再沿y轴向上平移3 个单位， 得到的图象的函数解析式为122xxy，则 b 与 c 分别等于（）A、6，4 B、 8，14 C、 6，6 D、 8， 14 4、把抛物线1422xxy沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由. 【变式练习】1、将抛物线y2x2向上平移 3 个单位得到的抛物线的解析式是（）Ay2x23 By2x23 Cy2（x3）2Dy2（x3）2 2、 把抛物线2yx向左平移 1 个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A2(1)3yxB2(1)3yxC2(1)3yxD2(1)3yx3、请你写出函数21xy和12xy具有的共同性质（至少2 个） . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载【提高练习】1、将函数2yxx的图象向右平移a(0)a个单位，得到函数232yxx的图象，则a 的值为（）A1 B2 C3 D4 2、要得到二次函数222yxx的图象，需将2yx的图象（）A向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位B向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位C向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位D向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位3、已知函数412xy. （1）指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若图象与x 轴的交点为A、B 和与 y 轴的交点 C，求 ABC 的面积；（3）指出该函数的最值和增减性；（4）若将该抛物线先向右平移2 个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5）该抛物线经过怎样的平移能经过原点. （6）画出该函数图象，并根据图象回答：当x 取何值时，函数值大于0；当 x 取何值时，函数值小于 0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 16 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 16 页 - - - - - - - - - -