2022年北师大版初中数学知识点总结3 .pdf

北师大版初中数学知识点总结初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数得概念及分类1、实数得分类正有理数有理数零有限小数与无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“ 无限不循环 ” 这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽得数，如32,7等；（2）有特定意义得数，如圆周率 ，或化简后含有得数，如3+8 等；（3）有特定结构得数，如0、1010010001 等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数得倒数、相反数与绝对值1、相反数：实数与它得相反数时一对数（只有符号不同得两个数叫做互为相反数，零得相反数就是零），从数轴上瞧， 互为相反数得两个数所对应得点关于原点对称，如果 a与 b 互为相反数， 则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值：一个数得绝对值就就是表示这个数得点与原点得距离，|a| 0。零得绝对值时它本身，也可瞧成它得相反数，若|a|=a，则 a0 ；若 |a|=-a，则 a0 。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大得反而小。3、倒数：如果 a 与 b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身得数就是1 与-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根与立方根1、平方根：如果一个数得平方等于a，那么这个数就叫做a 得平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，她们互为相反数；零得平方根就是零；负数没有平方根。正数 a 得平方根记做 “a” 。2、算术平方根：正数a 得正得平方根叫做a 得算术平方根，记作“a” 。正数与零得算术平方根都只有一个，零得算术平方根就是零。a（a0）0aaa2；注意a得双重非负性：-a（a0）a0 3、立方根：如果一个数得立方等于a，那么这个数就叫做a 得立方根（或a 得三次方根）。一个正数有一个正得立方根；一个负数有一个负得立方根；零得立方根就是零。注意：33aa，这说明三次根号内得负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法与近似数1、有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不就是零得数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结字起到右边精确得数位止得所有数字，都叫做这个数得有效数字。2、科学记数法：把一个数写做na10得形式，其中101a，n 就是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小得比较1、数轴：规定了原点、正方向与单位长度得直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定得三要素缺一不可） 。解题时要真正掌握数形结合得思想，理解实数与数轴得点就是一一对应得，并能灵活运用。2、实数大小比较得几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示得两个数，右边得数总比左边得数大。（2）求差比较：设a、b 就是实数，,0baba,0babababa0（3）求商比较法：设a、b 就是两正实数，;1;1;1babababababa（4）绝对值比较法：设a、b 就是两负实数，则baba。（5）平方法：设a、b 就是两负实数，则baba22。考点六、实数得运算1、加法交换律abba2、加法结合律)()(cbacba3、乘法交换律baab4、乘法结合律)()(bcacab5、乘法对加法得分配律acabcba)(6、实数得运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面得。第二章 代数式考点一、整式得有关概念1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连接而成得式子叫做代数式。单独得一个数或一个字母也就是代数式。2、单项式：只含有数字与字母得积得代数式叫做单项式。注意：单项式就是由系数、字母、字母得指数构成得，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就就是错误得，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母得指数得与叫做这个单项式得次数。如cba235就是 6 次单项式。考点二、多项式1、多项式：几个单项式得与叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式得项。多项式中不含字母得项叫做常数项。多项式中次数最高得项得次数，叫做这个多项式得次数。单项式与多项式统称整式。用数值代替代数式中得字母，按照代数式指明得运算，计算出结果，叫做代数式得值。注意：（1）求代数式得值，一般就是先将代数式化简，然后再将字母得取值代入。（2）求代数式得值，有时求不出其字母得值，需要利用技巧，“ 整体 ” 代入。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结2、同类项：所有字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。3、去括号法则（1）括号前就是 “+”，把括号与它前面得“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前就是 “ ” ，把括号与它前面得“ ” 号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式得运算法则整式得加减法： （1）去括号；（2）合并同类项。整式得乘法：),(都是正整数nmaaanmnm?),(都是正整数）（nmaamnnm)()(都是正整数nbaabnnn22)(bababa2222)(bababa2222)(bababa整式得除法：)0,(anmaaanmnm都是正整数注意： （1）单项式乘单项式得结果仍然就是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果就是一个多项式，其项数与因式中多项式得项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式得每一项都包括它前面得符号，同时还要注意单项式得符号。（4）多项式与多项式相乘得展开式中，有同类项得要合并同类项。（5）公式中得字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp（7）多项式除以单项式，先把这个多项式得每一项除以这个单项式，再把所得得商相加，单项式除以多项式就是不能这么计算得。考点三、因式分解1、因式分解：把一个多项式化成几个整式得积得形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解得常用方法（1）提公因式法：)(cbaacab（2）运用公式法：)(22bababa，222)(2bababa，222)(2bababa（3）分组分解法：)()()(dcbadcbdcabdbcadac（4）十字相乘法：)()(2qapapqaqpa3、因式分解得一般步骤：（1）如果多项式得各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式得情况下，观察多项式得项数：2 项式可以尝试运用公式法分解因式； 3 项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4 项式及 4 项式以上得可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式1、分式得概念：一般地，用A、B 表示两个整式， AB 就可以表示成BA得形式，如果B 中含有字母，式子BA就叫做分式。其中，A 叫做分式得分子，B 叫做分式得分母。分式与整式通称为有理式。2、分式得性质（1）分式得基本性质：分式得分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零得整式，分式得值不变。（2）分式得变号法则：分式得分子、分母与分式本身得符号，改变其中任何两个，分式得值不变。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结3、分式得运算法则;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba考点五、二次根式1、二次根式：式子)0(aa叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“” ；被开方数a 必须就是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数得因数就是整数，因式就是整式；被开方数中不含能开得尽方得因数或因式，这样得二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式得方法与步骤：（1）如果被开方数就是分数（包括小数）或分式，先利用商得算数平方根得性质把它写成分式得形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数就是整数或整式，先将她们分解因数或因式，然后把能开得尽方得因数或因式开出来。3、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式得性质（1）)0()(2aaa)0(aa（2）aa2)0(aa（3）)0,0(?babaab（4）)0, 0(bababa5、二次根式混合运算：二次根式得混合运算与实数中得运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号得先算括号里得（或先去括号）。第三章方程（组）考点一、一元一次方程得概念1、方程：含有未知数得等式叫做方程。2、方程得解：能使方程两边相等得未知数得值叫做方程得解。3、等式得性质（1）等式得两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍就是等式。（2）等式得两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能就是零），所得结果仍就是等式。4、一元一次方程只 含 有 一 个 未 知 数 ， 并 且 未 知 数 得 最 高 次 数 就 是1 得 整 式 方 程 叫 做 一 元 一 次 方 程 ， 其 中 方 程）为未知数，（0ax0bax叫做一元一次方程得标准形式，a 就是未知数x 得系数， b 就是常数项。考点二、一元二次方程1、一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数得最高次数就是2得整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程得一般形式：)0(02acbxax，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结特征：等式左边十一个关于未知数x 得二次多项式，等式右边就是零，其中2ax叫做二次项， a 叫做二次项系数； bx 叫做一次项， b叫做一次项系数；c 叫做常数项。考点三、一元二次方程得解法1、直接开平方法：利用平方根得定义直接开平方求一元二次方程得解得方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如bax2)(得一元二次方程。根据平方根得定义可知，ax就是 b 得平方根，当0b时，bax，bax，当 b0 b0 y x 图像经过一、 二、三象限， y 随 x 得增大而增大。b0 y x 图像经过一、 三、四象限， y 随 x 得增大而增大。k0 0 x 图像经过一、 二、四象限， y 随 x 得增大而减小b0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 得增大而增大；（2）当 k0 时， y 随 x 得增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像得两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y 随 x 得增大而减小。x 得取值范围就是x0，y 得取值范围就是y0；当 k0 a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2） 对称轴就是x=ab2， 顶点坐标就是 （ab2，abac442） ；（3）在对称轴得左侧，即当xab2时，y 随 x 得增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=ab2时， y 有最小值，abacy442最小值（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（ 2）对称轴就是x=ab2，顶点坐标就是（ab2，abac442） ；（3）在对称轴得左侧，即当 xab2时， y 随 x 得增大而减小，简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当x=ab2时， y 有最大值，abacy442最大值2、二次函数)0,(2acbacbxaxy是常数，中，cb、a得含义：a表示开口方向：a0 时，抛物线开口向上；a0 时，图像与x 轴有两个交点；当=0 时，图像与x 轴有一个交点；当0 时，图像与x 轴没有交点。补充：1、 两点间距离公式（当遇到没有思路得题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）如图：点 A 坐标为（ x1，y1）点 B 坐标为（ x2，y2）则 AB 间得距离，即线段AB 得长度为221221yyxx2、函数平移规律：左加右减、上加下减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结第八章图形得初步认识考点一、直线、射线与线段1、几何图形：从实物中抽象出来得各种图形，包括立体图形与平面图形。立体图形：有些几何图形得各个部分不都在同一平面内，它们就是立体图形。平面图形：有些几何图形得各个部分都在同一平面内，它们就是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形得组成点：线与线相交得地方就是点，它就是几何图形中最基本得图形。线：面与面相交得地方就是线，分为直线与曲线。面：包围着体得就是面，分为平面与曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线得概念：一根拉得很紧得线，就给我们以直线得形象，直线就是直得，并且就是向两方无限延伸得。4、射线得概念：直线上一点与它一旁得部分叫做射线。这个点叫做射线得端点。5、线段得概念：直线上两个点与它们之间得部分叫做线段。这两个点叫做线段得端点。6、点、直线、射线与线段得表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点与射线上另一点来表示。一条线段可用它得端点得两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线与射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点与直线得位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线得性质（ 1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点得直线有无数条。（3）直线就是就是向两方面无限延伸得，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同得直线至多有一个公共点。8、线段得性质（1）线段公理：所有连接两点得线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点得线段得长度，叫做这两点得距离。（3）线段得中点到两端点得距离相等。（4）线段得大小关系与它们得长度得大小关系就是一致得。9、线段垂直平分线得性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段得直线就是这条线段得垂直平分线。线段垂直平分线得性质定理：线段垂直平分线上得点与这条线段两个端点得距离相等。逆定理：与一条线段两个端点距离相等得点，在这条线段得垂直平分线上。考点二、角1、角得相关概念有公共端点得两条射线组成得图形叫做角，这个公共端点叫做角得顶点，这两条射线叫做角得边。当角得两边在一条直线上时，组成得角叫做平角。平角得一半叫做直角；小于直角得角叫做锐角；大于直角且小于平角得角叫做钝角。如果两个角得与就是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角得余角。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结如果两个角得与就是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角得补角。2、角得表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写得希腊字母表示，具体得有一下四种表示方法：用数字表示单独得角，如1， 2， 3 等。用小写得希腊字母表示单独得一个角，如 ， ， ， 等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）得角，如B， C 等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD ， BAE， CAE 等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上得字母写在两侧。3、角得度量角得度量有如下规定：把一个平角180 等分，每一份就就是1 度得角，单位就是度，用“”表示， 1 度记作“1”，n 度记作 “ n”。把 1 得角 60 等分，每一份叫做1 分得角， 1 分记作 “ 1”。把 1 得角 60 等分，每一份叫做 1 秒得角， 1 秒记作 “1”。1=60=60”4、角得性质（1）角得大小与边得长短无关，只与构成角得两条射线得幅度大小有关。； （2）角得大小可以度量，可以比较；（3）角可以参与运算。5、角得平分线及其性质：一条射线把一个角分成两个相等得角，这条射线叫做这个角得平分线。角得平分线有下面得性质定理：（1）角平分线上得点到这个角得两边得距离相等。（2）到一个角得两边距离相等得点在这个角得平分线上。考点三、相交线1、相交线中得角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成得四个角中，有公共顶点但没有公共边得两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成得四个角中，有公共顶点且有一条公共边得两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线 AB ，CD 与 EF 相交（或者说两条直线AB，CD 被第三条直线EF 所截），构成八个角。其中1 与 5 这两个角分别在AB ，CD 得上方，并且在EF 得同侧，像这样位置相同得一对角叫做同位角；3 与5 这两个角都在AB，CD之间，并且在EF 得异侧，像这样位置得两个角叫做内错角；3 与 6 在直线AB，CD 之间，并侧在EF 得同侧，像这样位置得两个角叫做同旁内角。2、垂线两条直线相交所成得四个角中，有一个角就是直角时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线得垂线，它们得交点叫做垂足。直线 AB ，CD 互相垂直，记作“AB CD ”（或 “CD AB ”) ，读作 “AB垂直于 CD ”（或 “CD垂直于 AB ”） 。垂线得性质：性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；性质2：直线外一点与直线上各点连接得所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。考点四、平行线1、平行线得概念在同一个平面内，不相交得两条直线叫做平行线。平行用符号“ ” 表示，如 “AB CD ”，读作 “AB 平行于CD ”。同一平面内，两条直线得位置关系只有两种：相交或平行。注意：（1）平行线就是无限延伸得，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指得就是线段、射线所在得直线平行。2、平行线公理及其推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3、平行线得判定：平行线得判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。平行线得两条判定定理：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。补充平行线得判定方法：（1）平行于同一条直线得两直线平行。（2）垂直于同一条直线得两直线平行。（3）平行线得定义。4、平行线得性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。考点五、命题、定理、证明1、命题得概念：判断一件事情得语句，叫做命题。理解：命题得定义包括两层含义：（1）命题必须就是个完整得句子；（ 2）这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题得分类（按正确、错误与否分）真命题（正确得命题）命题假命题（错误得命题）所谓正确得命题就就是：如果题设成立，那么结论一定成立得命题。所谓错误得命题就就是：如果题设成立，不能证明结论总就是成立得命题。3、公理人们在长期实践中总结出来得得到人们公认得真命题，叫做公理。4、定理：用推理得方法判断为正确得命题叫做定理。5、证明：判断一个命题得正确性得推理过程叫做证明。6、证明得一般步骤（1）根据题意，画出图形。（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。（3）经过分析，找出由已知推出求证得途径，写出证明过程。考点六、投影与视图1、投影投影得定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到得影子，叫做物体得投影。平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成得投影称为平行投影。中心投影：由同一点发出得光线所形成得投影称为中心投影。2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所瞧到得图像叫做物体得一个视图。物体得三视图特指主视图、俯视图、左视图。主视图：在正面内得到得由前向后观察物体得视图，叫做主视图。俯视图：在水平面内得到得由上向下观察物体得视图，叫做俯视图。左视图：在侧面内得到得由左向右观察物体得视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。第九章三角形考点一、三角形1 三角形得概念：由不在同意直线上得三条线段首尾顺次相接所组成得图形叫做三角形。组成三角形得线段叫做三角形得边；相邻两边得公共端点叫做三角形得顶点；相邻两边所组成得角叫做三角形得内角，简称三角形得角。2、三角形中得主要线段（1）三角形得一个角得平分线与这个角得对边相交，这个角得顶点与交点间得线段叫做三角形得角平分线。（2）在三角形中，连接一个顶点与它对边得中点得线段叫做三角形得中线。（3）从三角形一个顶点向它得对边做垂线，顶点与垂足之间得线段叫做三角形得高线（简称三角形得高） 。3、三角形得稳定性：三角形得形状就是固定得，三角形得这个性质叫做三角形得稳定性。三角形得这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定得东西一般都制成三角形得形状。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结4、三角形得特性与表示三角形有下面三个特性：（1）三角形有三条线段（2）三条线段不在同一直线上三角形就是封闭图形（3）首尾顺次相接三角形用符号“ ” 表示，顶点就是A、B、C 得三角形记作 “ ABC ”，读作 “ 三角形 ABC ” 。5、三角形得分类三角形按边得关系分类如下：不等边三角形三角形底与腰不相等得等腰三角形等腰三角形等边三角形三角形按角得关系分类如下：直角三角形（有一个角为直角得三角形）三角形锐角三角形（三个角都就是锐角得三角形）斜三角形钝角三角形（有一个角为钝角得三角形）把边与角联系在一起，我们又有一种特殊得三角形：等腰直角三角形。它就是两条直角边相等得直角三角形。6、三角形得三边关系定理及推论（1）三角形三边关系定理：三角形得两边之与大于第三边。推论：三角形得两边之差小于第三边。（2）三角形三边关系定理及推论得作用：判断三条已知线段能否组成三角形。当已知两边时，可确定第三边得范围。证明线段不等关系。7、三角形得内角与定理及推论三角形得内角与定理：三角形三个内角与等于180 。推论：直角三角形得两个锐角互余。三角形得一个外角等于与它不相邻得来两个内角得与。三角形得一个外角大于任何一个与它不相邻得内角。注： 在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角。8、三角形得面积：三角形得面积=21 底 高考点二、全等三角形1、全等三角形得概念能够完全重合得两个图形叫做全等形。能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合得顶点叫做对应顶点，互相重合得边叫做对应边，互相重合得角叫做对应角。夹边就就是三角形中相邻两角得公共边，夹角就就是三角形中有公共端点得两边所成得角。2、全等三角形得表示与性质全等用符号 “ ” 表示，读作 “ 全等于 ” 。如 ABC DEF，读作 “ 三角形 ABC 全等于三角形DEF ”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点得字母写在对应得位置上。3、三角形全等得判定三角形全等得判定定理：（1）边角边定理：有两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等（可简写成“ 边角边 ” 或“SAS ” ）（2）角边角定理：有两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等（可简写成“ 角边角 ” 或“ASA ” ）（3）边边边定理：有三边对应相等得两个三角形全等（可简写成“ 边边边 ” 或“SSS ”） 。直角三角形全等得判定：对于特殊得直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等（可简写成“ 斜边、直角边 ” 或“HL ” ）4、全等变换只改变图形得位置，二不改变其形状大小得图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动得变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180 ，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定得角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。考点三、等腰三角形1、等腰三角形得性质（1）等腰三角形得性质定理及推论：定理：等腰三角形得两个底角相等（简称：等边对等角）推论 1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形得顶角平分线、底边上得中线、底边上得高重合。推论 2：等边三角形得各个角都相等，并且每个角都等于60 。（2）等腰三角形得其她性质：等腰直角三角形得两个底角相等且等于45等腰三角形得底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。等腰三角形得三边关系：设腰长为a，底边长为b，则2ba 等 腰 三 角 形 得 三 角 关 系 ： 设 顶 角 为 顶 角 为 A ， 底 角 为 B 、 C ， 则 A=180 2B ，B=C=2180A2、等腰三角形得判定等腰三角形得判定定理及推论：定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对得边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中得边相等。推论 1：三个角都相等得三角形就是等边三角形推论 2：有一个角就是60 得等腰三角形就是等边三角形。推论 3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对得直角边等于斜边得一半。等腰三角形得性质与判定等腰三角形性质等腰三角形判定中线1、等腰三角形底边上得中线垂直底边，平分顶角；2、等腰三角形两腰上得中线相等，并且它们得交点与底边两端点距离相等。1、两边上中线相等得三角形就是等腰三角形；2、如果一个三角形得一边中线垂直这条边（平分这个边得对角） ，那么这个三角形就是等腰三角形角平分线1、等腰三角形顶角平分线垂直平分底边；2、等腰三角形两底角平分线相等，并且它们得交点到底边两端点得距离相等。1、如果三角形得顶角平分线垂直于这个角得对边（平分对边） ，那么这个三角形就是等腰三角形；2、三角形中两个角得平分线相等，那么这个三角形就是等腰三角形。高线1、等腰三角形底边上得高平分顶角、平分底边；2、等腰三角形两腰上得高相等，并且它们得交点与底边两端点距离相等。1、如果一个三角形一边上得高平分这条边（平分这条边得对角） ，那么这个三角形就是等腰三角形；2、有两条高相等得三角形就是等腰三角形。角等边对等角等角对等边边底得一半 腰长 周长得一半两边相等得三角形就是等腰三角形4、三角形中得中位线连接三角形两边中点得线段叫做三角形得中位线。（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新得三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。三角形中位线定理：三角形得中位线平行于第三边，并且等于它得一半。三角形中位线定理得作用：位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段得倍分关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论 1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长得一半。结论 2：三条中位线将原三角形分割成四个全等得三角形。结论 3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等得平行四边形。结论 4：三角形一条中线与与它相交得中位线互相平分。结论 5：三角形中任意两条中位线得夹角与这夹角所对得三角形得顶角相等。第十章四边形考点一、四边形得相关概念1、四边形：在同一平面内，由不在同一直线上得四条线段首尾顺次相接得图形叫做四边形。2、凸四边形：把四边形得任一边向两方延长，如果其她个边都在延长所得直线得同一旁，这样得四边形叫做凸四边形。3、对角线：在四边形中，连接不相邻两个顶点得线段叫做四边形得对角线。4、四边形得不稳定性：三角形得三边如果确定后，它得形状、大小就确定了，这就是三角形得稳定性。但就是四边形得四边确定后，它得形状不能确定，这就就是四边形所具有得不稳定性，它在生产、生活方面有着广泛得应用。5、四边形得内角与定理及外角与定理四边形得内角与定理：四边形得内角与等于360 。四边形得外角与定理：四边形得外角与等于360 。多边形得内角与定理：n 边形得内角与?)2(n180 ；多边形得外角与定理：任意多边形得外角与3606、多边形得对角线条数得计算公式：设多边形得边数为n，则多边形得对角线条数为2)3(nn。考点二、平行四边形1、平行四边形得概念：两组对边分别平行得四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“ ABCD ” 表示，如平行四边形ABCD 记作 “ ABCD ” ，读作 “ 平行四边形ABCD ” 。2、平行四边形得性质（1）平行四边形得邻角互补，对角相等。（2）平行四边形得对边平行且相等。推论：夹在两条平行线间得平行线段相等。（3）平行四边形得对角线互相平分。（4）若一直线过平行四边形两对角线得交点，则这条直线被一组对边截下得线段以对角线得交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形得面积。3、平行四边形得判定（1）定义：两组对边分别平行得四边形就是平行四边形（2）定理 1：两组对角分别相等得四边形就是平行四边形；定理2：两组对边分别相等得四边形就是平行四边形；定理3：对角线互相平分得四边形就是平行四边形；定理4：一组对边平行且相等得四边形就是平行四边形4、两条平行线得距离：两条平行线中，一条直线上得任意一点到另一条直线得距离，叫做这两条平行线得距离。平行线间得距离处处相等。5、平行四边形得面积：S平行四边形=底边长 高=ah考点三、矩形1、矩形得概念有一个角就是直角得平行四边形叫做矩形。2、矩形得性质（1）具平行四边形得一切性质；（2）矩形得四个角都就是直角；（3）矩形得对角线相等；（4）矩形就是轴对称图形3、矩形得判定（1）定义：有一个角就是直角得平行四边形就是矩形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结（2）定理 1：有三个角就是直角得四边形就是矩形；定理2：对角线相等得平行四边形就是矩形4、矩形得面积：S矩形=长 宽=ab考点四、菱形1、菱形得概念有一组邻边相等得平行四边形叫做菱形2、菱形得性质（1）具有平行四边形得一切性质；（2）菱形得四条边相等；（3）菱形得对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角； （ 4）菱形就是轴对称图形3、菱形得判定（1）定义：有一组邻边相等得平行四边形就是菱形（2）定理 1：四边都相等得四边形就是菱形；定理2：对角线互相垂直得平行四边形就是菱形4、菱形得面积：S菱形=底边长 高=两条对角线乘积得一半考点五、正方形1、正方形得概念：有一组邻边相等并且有一个角就是直角得平行四边形叫做正方形。2、正方形得性质（1）具有平行四边形、矩形、菱形得一切性质（2）正方形得四个角都就是直角，四条边都相等（3）正方形得两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形就是轴对称图形，有4 条对称轴（5）正方形得一条对角线把正方形分成两个全等得等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等得小等腰直角三角形（6）正方形得一条对角线上得一点到另一条对角线得两端点得距离相等。3、正方形得判定（1）判定一个四边形就是正方形得主要依据就是定义，途径有两种：先证它就是矩形，再证有一组邻边相等。先证它就是菱形，再证有一个角就是直角。（2）判定一个四边形为正方形得一般顺序如下：先证明它就是平行四边形；再证明它就是菱形（或矩形）；最后证明它就是矩形（或菱形）4、正方形得面积：设正方形边长为a，对角线长为b， S正方形=222ba考点六、梯形1、梯形得相关概念一组对边平行而另一组对边不平行得四边形叫做梯形。梯形中平行得两边叫做梯形得底，通常把较短得底叫做上底，较长得底叫做下底。梯形中不平行得两边叫做梯形得腰。梯形得两底得距离叫做梯形得高。两腰相等得梯形叫做等腰梯形。一腰垂直于底得梯形叫做直角梯形。一般地，梯形得分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形2、梯形得判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行得四边形就是梯形。（2）一组对边平行且不相等得四边形就是梯形。3、等腰梯形得性质（1）等腰梯形得两腰相等，两底平行。（3）等腰梯形得对角线相等。（ 4）等腰梯形就是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底得垂直平分线。4、等腰梯形得判定（1）定义：两腰相等得梯形就是等腰梯形（2）定理：在同一底上得两个角相等得梯形就是等腰梯形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 29 页 - - - - - - - - - - 北师大版初中数学知识点总结（3）对角线相等得梯形就是等腰梯形。5、梯形得面积（1）如图，DEABCDSABCD?)(21梯形（2）梯形中有关图形得面积：BACABDSS；BOCAODSS；BCDADCSS6、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，并且等于两底与得一半。第十一章解直角三角形考点一、直角三角形得性质1、直角三角形得两个锐角互余：可表示如下：C=90A+ B=902、在直角三角形中，30 角所对得直角边等于斜边得一半。A=30可表示如下：BC=21AB C=903、直角三角形斜边上得中线等于斜边得一半ACB=90可表示如下：CD=21AB=BD=AD D 为 AB 得中点4、勾股定理直角三角形两直角边a，b 得平方与等于斜边c 得平方，即222cba5、摄影定理在直角三角形中，斜边上得高线就是两直角边在斜边上得摄影得比例中项，每条直角边就是它们在斜边上得摄影与斜边得比例中项ACB=90 BDADCD?2ABADAC?2CDAB ABBDBC?26、常用关系式由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC 考点二、直角三角形得判定1、有一个角就是直角得三角形就是直角三角形。2、如果三角形一边上得中线等于这边得一半，那么这个三角形就是直角三角形。3、勾股定理得逆定理：如果三角形得三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形就是直角三角形。考点三、锐角三角函数得概念1、如图，在 ABC 中， C=90 锐 角A得 对 边 与 斜 边 得 比 叫 做 A得 正 弦 ， 记 为sinA ， 即casin斜边的对边AA 锐 角A得 邻 边 与 斜 边 得 比 叫 做 A得 余 弦 ， 记 为cosA