2022年七年级数学暑期专题多边形的基本知识青岛版 .pdf

暑假专题多边形的基本知识【典型例题】例 1. 如图123456=_。（“希望杯”邀请赛试题）123456BA解： 连结 AB 两点23578636097814235146360又9 1 2 3 4 5 7 6 8 B A 答案： 360o例 2. 凸 n 边形有且只有3 个钝角，那么n 的最大值是（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：有且只有 个内角为钝角3外角中有 个锐角与这些内角互补外角和为，最多有 个钝角的最大值为 边形36036n答案： B 例 3. 凸 n 边形除去一个内角外，其余内角和为2570o，求 n 的值。（山东省竞赛题）解： 设这个内角为x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 180225702570180018013017()nxxxxn定为的倍数为边形例 4. 用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为x 厘米规格的地砖，恰需 n 块，若选用边长为y 厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用124 块，已知x、y、n都是整数，且x、y 互质，试问这块地有多少平方米？（1998 年湖北省荆州市竞赛题）解：x nyn22124()()xynynyxyxyxy222222124124且 与 互质xyxyxyxy22222124124231定整除()()xyxyxyxyxyn311312216159001690023042或，面积为（平方米）.例 5. 一个正 m 边形恰好被正n 边形围住， 正好可以镶嵌 （例如图 m=4，n=8），若 m=10，求 n 的值。解：正边形内角和为101440每一个内角为则正 边形每个内角为43601442162162108108n它的外角为为正五边形7260725n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 例 6. 一个凸 11 边形是由若干个边长为1 的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成， 求此凸 11 边形的各个内角大小，并画出这个凸11 边形。解：由正方形或正三角形拼成内角大小只能有、四种可能设这些角的个数分别为 、 、 、6090120150 xyzwxyzwxyzw116090120150112180()xyzw0110111120150，说明这个正边形是由个角，其余为组成的（图略）例 7. 如图是一个正n 角星的一部分，这正n 角星是一个简单的封闭的多边形，其中2n条边相等，角AAAn12、,相等，角BBBn12、,相等，如果锐角A1比锐角B1小10，那么 n 等于（）（第 43 届美国数学竞赛题）A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 B3AnA1A2A3B2B1Bn解： 连结BBBn12B3AnA1A2A3B2B1Bn2 1 是正 角星、, 是全等的三角形nA B BB A Bn11122B B BA B An1211236012236018010111211211112A B BB B BA B AAAA B Ann()BBBB BBBnnnnn1212317070180236由,组成的是正多边形()【模拟试题】 （答题时间： 30 分钟）1. 如图，凸四边形有_个；ABCDEFG_ 。（1999 年重庆市竞赛题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - EBADFGC2. 如图，ABCDEFG_。FGAEDBC3. 如图， ABCD 是凸四边形，则x 的取值范围是 _。B 2 A 4 x C 7 D 4. 一个凸多边形的每一内角都等于140，那么，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）（第九届“祖冲之杯”邀请赛试题）A. 9 条B. 8 条C. 7 条D. 6 条5. 一个凸 n 边形的内角和小于1999，那么 n 的最大值是（）（ 1999 年全国初中联赛试题）A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 6. 一个凸 n 边形的内角中，恰有4 个钝角，则n 的最大值是（）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 一个凸 n 边形，除一个内角外，其余n1 个内角的和为2400o，则 n 的值是（）A. 15 B. 16 C. 17 D. 不能确定8. 我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 把你想到的方案画成草图。（3） 请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。（ 2000 年安徽省中考题）【试题答案】1. 7；540o2. 540o3. 1x13 4. D 5. C 6. B 7. B 8. （1）每个角为1083108360不能镶嵌（2）用四个全等四边形（3）正六边形和正三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -