2022年七年级数学下册知识点总结 .pdf

第一章 整式运算知识点（一）概念应用1、单项式和多项式统称为整式.单项式有三种：单独地字母（a,-w 等）；单独地数字（125，73，3.25，-14562 等）；数字与字母乘积地一般形式（-2s, a32,x5等） .2、 单项式地系数是指数字部分，如abc23地系数是23 (注意系数部分应包含，因为是常数）；单项式地次数是它所有字母地指数和（记住不包括数字和地指数），如53256yx次数是 8.3、多项式：几个单项式地和叫做多项式.4、多项式地特殊形式：2ba等.5、 一个多项式次数最高地项地次数叫做这个多项式地次数.如12312yyx是 3 次 3项式 .6、单独地一个非零数地次数是0.知识点（二）公式应用1 、nmnmaaa (m,n 都是正整数）如523bbb.拓展运用nmnmaaa如已知ma=2, na=8,求nma. 解：nmnmaaa=2 8=16.2 、mnnmaa )( (m,n 都是正整数）如12436243622)()(2aaaaa拓展应用mnnmm naaa)()(. 若2na，则42)(222nnaa.3、nnnbaab)(n 是正整数 ) 拓展运用nnnabba)(.4、nmnmaaa(a不为 0，m,n 都为正整数，且m 大于 n).拓展应用nmnmaaa如若9ma，3na，则339nmnmaaa.5、)0( 10aa；0(1aaapp，是正整数 ). 如81)2(1)2(336、平方差公式22)(bababa a 为相同项， b 为相反项 .如22224)2()2)(2(nmnmnmnm7、完全平方公式2222)(bababa2222)(bababa逆用：2222222() ,2() .aabbabaabbab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 如22244)2(yxyxyx8、应用式：abbaba2)(222abbaba2)(222abbaba4)()(22abbaba4)()(22两位数 10ab 三位数 100a10bc.9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.10、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb. 11、多项式除以单项式地法则:().abcmambmcm12、常用变形：221(nnxyxy2n2n+1） =(y-x), ）=-(y-x)知识点（三）运算：1、常见误区：1、5635)53(2)3(52222xxxx（10615522xx）；2、22aa（a）； 3、632aaa（5a）；4、4442bbb（8b）； 5、1055xxx（52x）；6、44aa（41a）； 7、2226)3(qppq（229qp）；8、236aaa（3a）； 9、055aa（1），0)14.3(0（1）；10、222)2)(2(bababa（224(ba）；11、64)8)(8(2ababab（6422ba）；12、2222516)54(yxyx（22254016yxyx）.2 、简便运算：公式类2525125)2504.0(252504. 02504.020052005200520052006200511) 8125. 0(8125.0)2(125.02125.01001001001001003100300100平方差公式11123123) 1123)(1123(1231221241232222完全平方公式998001120001000000) 11000(99922第二章 平行线与相交线知识点 (一)理论1、 若 1+2=90，则 1与 2 互余 .若 3+4=180，则 3 与 4 互补 .2、 同角地余角相等若1+2=90， 2+4=90.则1=4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 等角地余角相等若1+2=90， 3+4=90.1=3 则 2=4 同角地补角相等若1+2=180， 2+4=180.则1= 4等角地补角相等若1+2=180， 3+4=180.1=3 则 2= 4 3 、对顶角（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻地两个角是对顶角.（2）、一个角地两边分别是另一个角地两边地反向延长线，这两个角叫做对顶角.（3）、对顶角地性质：对顶角相等.4、同位角、内错角、同旁内角（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8 个角 .形成 4 对同位角， 2 对内错角， 2对同旁内角（2）、同位角：两个角都在两条直线地同侧，并且在第三条直线（截线）地同旁，这样地一对角叫做同位角 .（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）地两旁，这样地一对角叫做内错角 .(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）地同旁，这样地一对角叫同旁内角 .5、平行线地判定方法（1）、同位角相等，两直线平行. （2）、内错角相等，两直线平行.（3）、同旁内角互补，两直线平行.（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行.（简称为：平行于同一直线地两直线平行）（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线地两直线平行）6、尺规作线段和角（1）、在几何里，只用没有刻度地直尺和圆规作图称为尺规作图.（2）、尺规作图是最基本、最常见地作图方法，通常叫基本作图.知识点（二）1、方位问题若从 A 点看 B 是北偏东 20，则从 B 看 A 是南偏西 20.（南北相对；东西相对，数值不变）；从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补 .2、光反射问题如图 若光线 AO 沿 OB 被镜面反射则AOC= BOD AON= BON.A B N CD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 第三章 生活中地数据知识点一、单位换算1、长度单位：（1）百万分之一M 又称微 M，即 1 微 M=10-6M.（2）10亿分之一 M 又称纳 M，即 1 纳 M=10-9M. （3）1 微 M=103 纳 M.（4）1M=10 分 M=100 厘 M=103 毫 M=106 微 M=109 纳 M.2、面积单位：（1）10-6 千 M2=1M2=102 分 M2=104 厘 M2=106 毫 M2=1012 微 M2=1018 纳 M2.3、质量单位（ 1）1 吨=103 千克=106 克.二、科学计数法1、用科学计数法表示绝对值小于1 地较小数据时，可以表示为a 10n 地形式，其中1 a10,n为负整数，2、用科学计数法表示绝对值较大数据时，可以表示为a 10n 地形式，其中1 a10,n 为正整数，三、近似数与精确数例如：考范围题目：近似数X=2.8, 则 X 地范围是近似数 X=4.0, 则 X 地范围是（规律：左边为最后一位数字减5，且有等号，右边为最后一位数字后面多写一个数字5，且没有等号）四、有效数字 1、对于一个近似数，从左边第一个不为零地数字起，到精确到地数位为止，所有地数字都叫这个数地有效数字.2、对于科学计数法型地近似数，由a 10n（1 a10）中地a 来确定， a 地有效数字就是这个近似数地有效数字.与 10n无关 .五、近似数地精确度1、近似数地精确度是近似数精确地程度.2、近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.3、精确度是由该近似数地最后一位有效数字在该数中所处地位置决定地 .例如： 2.10 万精确到位，有效数字个，分别是42.1 10精确到位，有效数字个，分别是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 六、统计图（表）1、条形统计图：能清楚地表示出每个工程地具体数目.2、折线统计图：能清楚地反映事物地变化情况.3、扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占地百分比.4、象形统计图：能直观地反映数据之间地意义.第四章概率知识点一、事件 : 1、事件分为必然事件、不可能事件、不确定事件.2、必然事件：事先就能肯定一定会发生地事件.也就是指该事件每次一定发生，不可能不发生，即发生地可能是100%（或 1）.3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生地事件.也就是指该事件每次都完全没有机会发生，即发生地可能性为零.4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生地事件，也就是说该事件可能发生，也可能不发生，即发生地可能性在0 和 1 之间.二、等可能性：是指几种事件发生地可能性相等.1、概率：是反映事件发生地可能性地大小地量，它是一个比例数，一般用P 来表示， P（A）=事件 A 可能出现地结果数/所有可能出现地结果数.2、必然事件发生地概率为1，记作 P（必然事件） =1；3、不可能事件发生地概率为0，记作 P（不可能事件）=0；4、不确定事件发生地概率在01之间，记作0P（不确定事件）c（a b 为最短地两条线段）a-bc （a b为最长地两条线段）3、第三边取值范围：ab c ab 如两边分别是5和 8 则第三边取值范围为3x13.4、对应周长取值范围若两边分别为a,b则周长地取值范围是 2aL2(ab) a 为较长边 .如两边分别为5 和 7则周长地取值范围是 14L24.5、三角形中三角地关系（1）、三角形内角和定理：三角形地三个内角地和等于1800. n 边行内角和公式（n-2）0108（2）、三角形按内角地大小可分为三类：（1）锐角三角形，即三角形地三个内角都是锐角地三角形；（2）直角三角形，即有一个内角是直角地三角形，我们通常用“Rt”表示 “ 直角三角形 ”,其中直角 C 所对地边AB 称为直角三角表地斜边，夹直角地两边称为直角三角形地直角边. 注：直角三角形地性质：直角三角形地两个锐角互余.（3）钝角三角形，即有一个内角是钝角地三角形.（3）、判定一个三角形地形状主要看三角形中最大角地度数.（4）、直角三角形地面积等于两直角边乘积地一半.6、三角形地三条重要线段（1）、三角形地角平分线：1、三角形地一个内角地平分线与这个角地对边相交，这个角地顶点和交点之间地线段叫做三角形地角平分线.2、任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点.（内心）（2）、三角形地中线：1、在三角形中，连接一个顶点与它对边中点地线段，叫做这个三角形地中线.2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点.（重心）3、三角形地中线把这个三角形分成面积相等地两个三角形（3）、三角形地高线：（1）从三角形地一个顶点向它地对边所在地直线做垂线，顶点和垂足之间地线段叫做三角形地高线，简称为三角形地高.（2）任意三角形都有三条高线，它们所在地直精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 线相交于一点.（垂心）（ 3）注意等底等高知识地考试7、相关命题：1、三角形中最多有1 个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角 .2、锐角三角形中最大地锐角地取值范围是60 X90 . 最大锐角不小于60 度.3、任意一个三角形两角平分线地夹角=90第三角地一半.4、钝角三角形有两条高在外部.5、全等图形地大小（面积、周长）、形状都相同.6、面积相等地两个三角形不一定是全等图形.7、能够完全重合地两个图形是全等图形.8、三角形具有稳定性.9、三条边分别对应相等地两个三角形全等.10、三个角对应相等地两个三角形不一定全等.11、两个等边三角形不一定全等.12、两角及一边对应相等地两个三角形全等.13、两边及一角对应相等地两个三角形不一定全等.14、两边及它们地夹角对应相等地两个三角形全等.15、两条直角边对应相等地两个直角三角形全等.16、一条斜边和一直角边对应相等地两个三角形全等.17、一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等地两个三角形全等.18、一角和一边对应相等地两个直角三角形不一定全等.19、有一个角是60 地等腰三角形是等边三角形.8、全等图形1、两个能够重合地图形称为全等图形.2、全等图形地性质：全等图形地形状和大小都相同.9、全等三角形1、能够重合地两个三角形是全等三角形，用符号“ ” 连接，读作 “ 全等于 ”.2、用 “ ” 连接地两个全等三角形，表示对应顶点地字母写在对应地位置上.10、全等三角形地判定1、三边对应相等地两个三角形全等，简写为“ 边边边 ” 或 “SSS ”.2、两角和它们地夹边对应相等地两个三角形全等，简写为“ 角边角 ” 或“ASA ”.3、两角和其中一角地对边对应相等地两个三角形全等，简写为“ 角角边 ” 或“ AAS ”.4、两边和它们地夹角对应相等地两个三角形全等，简写为“ 边角边 ” 或“SAS ”.11、做三角形（3 种做法：已知两边及夹角、已知两角及夹边、已知三边、已知两角及一边可以转化为已知已知两角及夹边）.12、利用三角形全等测距离。13、直角三角形全等地条件：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等地两个直角三角形全等，简写成 “ 斜边、直角边 ” 或“HL ”.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 第六章 变量之间地关系一 理论理解1、若 Y 随 X 地变化而变化，则X 是自变量 Y 是因变量 .自变量是主动发生变化地量，因变量是随着自变量地变化而发生变化地量，数值保持不变地量叫做常量 .自变量因变量联系1、两者都是某一过程中地变量；2、两者因研究地侧重点或先后顺序不同可以互相转化.区别先发生变化或自主发生变化地量后发生变化或随自变量变化而变化地量2、能确定变量之间地关系式：相关公式路程 =速度 时间 长方形周长=2 （长宽）梯形面积=（上底下底） 高 2 本息和 =本金利率 本金 时间.总价 =单价 总量.平均速度 =总路程 总时间3、若等腰三角形顶角是y，底角是x，那么 y 与 x 地关系式为y=180-2x.二、列表法：采用数表相结合地形式，运用表格可以表示两个变量之间地关系.列表时要选取能代表自变量地一些数据，并按从小到大地顺序列出，再分别求出因变量地对应值.列表法最大地特点是直观，可以直接从表中找出自变量与因变量地对应值，但缺点是具有局限性，只能表示因变量地一部分 . 三.关系式法：关系式是利用数学式子来表示变量之间关系地等式，利用关系式，可以根据任何一个自变量地值求出相应地因变量地值，也可以已知因变量地值求出相应地自变量地值.四 、图像注意：a.认真理解图象地含义，注意选择一个能反映题意地图象；b.从横轴和纵轴地实际意义理解图象上特殊点地含义（坐标），特别是图像地起点、拐点、交点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 八、事物变化趋势地描述：对事物变化趋势地描述一般有两种：1.随着自变量x 地逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）（或者用函数语言描述也可：因变量 y 随着自变量x 地增加（大）而增加（大）；2. 随着自变量x 地逐渐增加（大），因变量y 逐渐减小（或者用函数语言描述也可：因变量y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 随着自变量x 地增加（大）而减小）.注意：如果在整个过程中事物地变化趋势不一样，可以采用分段描述.例如在什么范围内随着自变量 x 地逐渐增加（大），因变量y 逐渐增加（大）等等.九、估计（或者估算）对事物地估计（或者估算）有三种： 1.利用事物地变化规律进行估计（或者估算）.例如：自变量x 每增加一定量，因变量y 地变化情况；平均每次（年）地变化情况（平均每次地变化量=（尾数首数）/次数或相差年数）等等； 2.利用图象：首先根据若干个对应组值，作出相应地图象，再在图象上找到对应地点对应地因变量 y 地值； 3.利用关系式：首先求出关系式，然后直接代入求值即可. 第七章 生活中地轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁地部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.可以说成：这两个图形关于某条直线对称.3、轴对称图形与轴对称地区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形地关系.联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合.2、成轴对称地两个图形一定全等.3、全等地两个图形不一定成轴对称.4、对称轴是直线.5、角平分线地性质 1、角平分线所在地直线是该角地对称轴.2、性质：角平分线上地点到这个角地两边地距离相等.6、线段地垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段地直线叫做这条线段地垂直平分线，又叫线段地中垂线.2、性质：线段垂直平分线上地点到这条线段两端点地距离相等.7、轴对称图形有：等腰三角形（1 条或3 条）、等腰梯形（1 条）、长方形（2 条）、菱形（2 条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1 条）、角（ 1条）、正五角星.8、等腰三角形性质：两个底角相等.两个条边相等.“ 三线合一 ”.底边上地高、中线、顶角地平分线所在直线是它地对称轴 .9、 “ 等角对等边 ” B= C AB=AC“ 等边对等角 ” AB =AC B=C10、角平分线性质：角平分线上地点到角两边地距离相等. OA 平分 CAD OE AC,OF AD OE=OF 11、垂直平分线性质：垂直平分线上地点到线段两端点地距离相等 . A C A E F O C D B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - OC 垂直平分 AB AC=BC12、轴对称地性质1、两个图形沿一条直线对折后，能够重合地点称为对应点（对称点），能够重合地线段称为对应线段，能够重合地角称为对应角.2、关于某条直线对称地两个图形是全等图形.2、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连地线段被对称轴垂直平分.3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都相等.13、镜面对称1.当物体正对镜面摆放时，镜面会改变它地左右方向；2.当垂直于镜面摆放时，镜面会改变它地上下方向；3.如果是轴对称图形，当对称轴与镜面平行时，其镜子中影像与原图一样；学生通过讨论，可能会找出以下解决物体与像之间相互转化问题地办法：（1）利用镜子照 (注意镜子地位置摆放)；（ 2）利用轴对称性质；（3）可以把数字左右颠倒，或做简单地轴对称图形；（4）可以看像地背面；（5）根据前面地结论在头脑中想象.C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -