2022年九年级下册数学二次函数全章教案华师大版 .pdf

名师精编精品教案课题二次函数的概念课型新授教 学目 标1使学生理解二次函数的概念2使学生掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围3为分散后面教学的难点，可在本节解决较简单的用待定系数法确定二次函数解析式的问题重点和难点重点： 对二次函数概念的理解难点： 由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设1什么叫函数？它有几种表示方法？2 什么叫一次函数？ (y=kx+b)自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有 k0 的条件？k 值对函数性质有什么影响？(复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、 函数、常量等概念， 加深对函数定义的理解 强调 k0 的条件，以备与二次函数中的a进行比较 ) 二、实践与探索函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数 看下面两个例子中两个变量之间存在怎样的关系例 1 正方形的边长是x，面积 y 与边长 x 之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=x2(x0)(写在黑板上 ) 例 2 农机厂第一个月水泵的产量为50(台)第三个月的产量 y(台)与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？解：函数关系式是y=50(1x)2，即 y=50 x2+100 x+50(写在黑板上 ) 由以上两例，启发学生归纳出 (1)函数解析式均为整式 (这表明这种函数与一次函数有共同的特征 )(2)自变量的最高次数是2(这与一次函数不同 )三、讲解新课二次函数的定义 ：形如 y=ax2+bx+c(a0，a、b、c 为常数 )的函数叫做 二次函数 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案巩固对二次函数概念的理解：1强调“形如”，即由形来定义函数名称二次函数即y 是关于 x 的二次多项式2在 y=ax2bxc 中自变量是 x，它的取值范围是一切实数但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值如例1 中，x03在 y=50 x2100 x50中， a=50， b=100， c=504为什么二次函数定义中要求a0？(若 a=0，ax2bx+c 就不是关于 x 的二次多项式了 ) 5b 和 c是否可以为零？由例1 可知，b 和 c 均可为零若 b=0，则 y=ax2c；若 c=0，则 y=ax2bx；若 b=c=0，则 y=ax2以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=ax2+bx+c 是二次函数的一般形式四、巩固新课例 1 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，指出a、b、c(1)y=1-3x2；(2)y=x(x-5)；(3)y=3x(2-x)3x2；(4)y(x2)(2-x)；(5)y=x42x21(可指出 y 是关于 x2的二次函数 ) 例 2m 取哪些值时，函数) 1()(22mmxxmmy是以 x 为自变量的二次函数？分析若函数) 1()(22mmxxmmy是二次函数，须满足的条件是：02mm解若函数) 1()(22mmxxmmy是二次函数，则02mm解得0m， 且1m 因 此 ， 当0m， 且1m时 ， 函 数) 1()(22mmxxmmy是二次函数回顾与反思形如cbxaxy2的函数只有在0a的条件下才是二次函数探索若函数) 1()(22mmxxmmy是以 x 为自变量的一次函数， 则 m 取哪些值？延伸：已知函数72)3(mxmy是二次函数，求m 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案例 3写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数（1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系；（2）写出圆的面积 y（cm2）与它的周长 x（cm）之间的函数关系；（3）某种储蓄的年利率是1.98%，存入 10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x 之间的函数关系；（4）菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm ）之间的函数关系例 4 篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围例 5 已知二次函数 y=ax2bxc，当 x=0 时，y=0；x=1 时， y=2；x=-1 时，y=1求 a、b、c，并写出函数解析式五、布置作业1在长 20cm，宽 15cm的矩形木板的四角上各锯掉一个边长为xcm 的正方形，写出余下木板的面积y(cm2)与正方形边长 x(cm)之间的函数关系， 并注明自变量的取值范围2已知二次函数 y=4x25x1，求当 y=0 时的 x 的值3已知二次函数 y=x2-kx-15，当 x=5 时，y=0，求 k4已知二次函数 y=ax2bxc 中，当 x=0 时，y=2；当 x=1时，y=1；当x=2 时，y=-4，试求 a、b、c 的值5. 当 k 为何值时，函数1)1(2kkxky为二次函数？课题二次函数的图象与性质（1）二次函数 y=ax2的图象课型新授精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案教学目标1使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象2使学生进一步理解二次函数和抛物线的有关知识3进行由特殊到一般的辩证唯物主义认识论的教育重点和难点重点： 会用描点法画二次函数y=ax2的图象，掌握它的性质难点：渗透数形结合思想教具准备投影片师生活动过程备注一 、情境导入我们已经知道，一次函数12xy，反比例函数xy3的图象分别是、，那么二次函数2xy的图象是什么呢？（1）描点法画函数2xy的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x 取互为相反数的值时， y 的值如何？（2）观察函数2xy的图象，你能得出什么结论？二、新课例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？（1）22xy（2）22xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案共同点：都以 y 轴为对称轴，顶点都在坐标原点不同点：22xy的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边， 曲线自左向右下降； 在对称轴的右边， 曲线自左向右上升22xy的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边， 曲线自左向右上升； 在对称轴的右边， 曲线自左向右下降回顾与反思：在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线， 因此要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接例 3已知正方形周长为Ccm，面积为 S cm2（1）求 S 和 C 之间的函数关系式，并画出图象；（2）根据图象，求出S=1 cm2时，正方形的周长；（3）根据图象，求出C 取何值时， S4 cm2分析此题是二次函数实际应用问题， 解这类问题时要注意自变量的取值范围；画图象时，自变量C 的取值应在取值范围内解 （1） 由题意，得)0(1612CCS列表：C 2 4 6 8 2161CS411 494 描点、连线，图象如图2622（2）根据图象得 S=1 cm2时，正方形的周长是4cm（3）根据图象得，当C8cm 时，S4 cm2回顾与反思（1）此图象原点处为空心点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案（2）横轴、纵轴字母应为题中的字母C、S，不要习惯地写成x、y（3）在自变量取值范围内，图象为抛物线的一部分补充例题1已知点 M(k，2)在抛物线 y=x2上，(1)求 k 的值(2)点 N(k，4)在抛物线 y=x2上吗？(3)点 H(-k，2)在抛物线 y=x2上吗？2已知点 A(3，a)在抛物线 y=x2上，(1)求 a 的值(2)点 B(3，-a)在抛物线 y=x2上吗？三、小结1抛物线 y=ax2(a0)的对称轴是 y 轴，顶点是原点2a0 时，抛物线 y=ax2的开口向上3a0 时，抛物线 y=ax2的开口向下四、作业：1、已知函数72)3(mxmy是二次函数，求m 的值2、已知二次函数2axy，当 x=3 时，y= -5，当 x= -5 时，求 y 的值3、已知一个圆柱的高为27，底面半径为 x，求圆柱的体积y 与 x的函数关系式若圆柱的底面半径x 为 3，求此时的 y4、用一根长为 40 cm 的铁丝围成一个半径为r 的扇形，求扇形的面积 y 与它的半径 x 之间的函数关系式这个函数是二次函数吗？请写出半径 r 的取值范围课题二次函数的图象与性质（2）二次函数kaxy2的图象课型新授教 学目 标会画出kaxy2这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案重点和难点重点：通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入同学们还记得一次函数xy2与12xy的图象的关系吗？你能由此推测二次函数2xy与12xy的图象之间的关系吗？，那么2xy与22xy的图象之间又有何关系？二、实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出函数22xy与222xy的图象解列表描点、连线，画出这两个函数的图象，如图2623 所示回顾与反思当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？探索观察这两个函数，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数22xy与222xy的图象之间的关系吗？例 2 在同一直角坐标系中， 画出函数12xy与12xy的图象，并说明，通过怎样的平移，可以由抛物线12xy得到抛物线12xy回顾与反思抛物线12xy和抛物线12xy分别是由抛物线2xy向上、向下平移一个单位得到的x -3 -2 -1 0 1 2 3 22xy18 8 2 0 2 8 18 222xy20 10 4 2 4 10 20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案探索如果要得到抛物线42xy，应将抛物线12xy作怎样的平移？三、小结谈下你有哪些收获？四、作业1、一条抛物线的开口方向、对称轴与221xy相同，顶点纵坐标是 -2 ，且抛物线经过点（ 1，1） ，求这条抛物线的函数关系式2、课题二次函数的图象与性质（3）二次函数2)(hxay的图象课型新授教 学目 标会画出2)(hxay这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案重点和难点重点： 通过画图得出二次函数性质难点：识图能力的培养教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入我们已经了解到，函数kaxy2的图象，可以由函数2axy的图象上下平移所得，那么函数2)2(21xy的图象，是否也可以由函数221xy平移而得呢？画图试一试，你能从中发现什么规律吗？二、实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象221xy，2)2(21xy，2)2(21xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解列表描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2625 所示x -3 -2 -1 0 1 2 3 221xy292 210 212 292)2(21xy210 212 2258 2252)2(21xy2258 292 210 21精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案它们的开口方向都向上；对称轴分别是y 轴、直线 x= -2 和直线 x=2；顶点坐标分别是（ 0，0） ， （-2，0） ， （2，0） 回顾与反思对于抛物线2)2(21xy，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；当x 时，函数取得最值，最值 y= 探索抛物线2)2(21xy和抛物线2)2(21xy分别是由抛物线221xy向左、向右平移两个单位得到的如果要得到抛物线2)4(21xy，应将抛物线221xy作怎样的平移？练习：1画图填空：抛物线2)1(xy的开口，对称轴是，顶点是，它可以看作是由抛物线2xy向平移个单位得到的2在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象22xy，2)3(2 xy，2)3(2 xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标三、小结与作业1不画出图象，请你说明抛物线25xy与2)4(5 xy之间的关系2将抛物线2axy向左平移后所得新抛物线的顶点横坐标为-2，且新抛物线经过点（ 1，3） ，求 a的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案课题二次函数的图象与性质 （4）函数2)(hxay+k 的图象课型新授教 学目 标1掌握把抛物线2axy平移至2)(hxay+k 的规律；2会画出2)(hxay+k 这类函数的图象，通过比较，了解这类函数的性质重点和难点重点： 函数形如 y=a(xh)2k 图象的性质。难点： 学生能通过图象的观察，对比分析发现规律，从而归纳性质教具准备投影片师生活动过程备注一、情境导入1、函数 y=ax2k 的图象性质（开口方向，对称轴，顶点坐标，最值）2、说出函数y=21x2， y=21x21 的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与 x 轴，y 轴的交点坐标。3、由前面的知识，我们知道，函数22xy的图象，向上平移2 个单位，可以得到函数222xy的图象；函数22xy的图象，向右平移3 个单位，可以得到函数2)3(2 xy的图象，那么函数22xy的图象，如何平移，才能得到函数2) 3(22xy的图象呢？二、实践与探索例 1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象221xy，2)1(21xy，2) 1(212xy，并指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标解列表描点、连线，画出这三个函数的图象，如图2626 所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案它们的开口方向都向，对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(hxay+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关探索你能说出函数2)(hxay+k（a、h、k 是常数， a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？小结：y=a(xh)2k （1）开口方向由 a 决定， （2）对称轴是直线 x=h，当 h0时在 y 轴右侧， （3）顶点坐标为（ h,k ） ，(4)最值:当 a0时，x=h 时 y最小值=k, 当 a0时，x=h 时 y最大值=k。形如 y=a(xh)2k（a0）的二次函数解析式称为 顶点式 ，顶点式能直接反映出抛物线的顶点坐标。三、例题讲解例1、 已知抛物线开口大小与y=21x2的开口大小一样，但方向相反，且当x=2 时，y 有最值 4，求抛物线的解析式。例2、 抛物线 y=（x1）2+5 是由一抛物线向左平移2 个单位，再向下移2 个单位得到的，求原抛物线的解析式。例3、 已知二次函数的图象对称轴为x=2，且图象上有两点（ 1，4） （2，1）求x -3 -2 -1 0 1 2 3 221xy292 210 212 292)1(21xy8 292 210 212 2) 1(212xy6 250 23-2 230 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案此二次函数的解析式。例4、 求抛物线 y=3（x4）2+5 的开口方向，对称轴，顶点坐标，最值以及与 x 轴，y 轴的交点坐标。四、小结函数形如 y=a(xh)2k 图象的性质。五、作业a)已知二次函数图象顶点坐标为（1，6）并且图象过点（ 0，5）求函数解析式。b)把抛物线cbxxy2向上平移 2 个单位，再向左平移4 个单位，得到抛物线2xy，求 b、c 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案课题二次函数的图象与性质 (5) 函数 yax2bx c 的图象1课型新授教 学目 标1使学生掌握用描点法画出函数yax2bxc 的图象。2使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3让学生经历探索二次函数yax2bxc 的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数yax2bxc 的性质。重点和难点重点：用描点法画出二次函数yax2bxc 的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。难点： 理解二次函数yax2bxc(a 0) 的性质以及它的对称轴 ( 顶点坐标分别是 xb2a、(b2a，4acb24a) 是教学的难点。教具准备投影片师生活动过程备注一、情景创设由前面的知识，我们知道，函数22xy的图象，向上平移 2 个单位，可以得到函数222xy的图象；函数22xy的图象，向右平移3 个单位，可以得到函数2) 3(2 xy的图象，那么函数22xy的图象，如何平移，才能得到函数2)3(22xy的图象呢？1你能说出函数 y4(x 2)21 图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？ ( 函数 y4(x 2)21 图象的开口向下，对称轴为直线x2，顶点坐标是(2 ，1)。2函数 y4(x 2)21 图象与函数 y4x2的图象有什么关系 ? ( 函数 y4(x 2)21的图象可以看成是将函数y4x2的图象向右平移 2个单位再向上平移1 个单位得到的 ) 3函数 y4(x 2)21 具有哪些性质 ? ( 当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x2 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x2 时，函数取得最大值，最大值y1) 4不画出图象，你能直接说出函数y12x2x52的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案 因为 y12x2x5212(x 1)22，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为直线 x1，顶点坐标为 (1，2) 5你能画出函数 y12x2x52的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗? 二、实践与探素例 1通过配方，确定抛物线6422xxy的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画图解6422xxy8) 1(261)1(26) 112(26)2(22222xxxxxx因此，抛物线开口向下，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（ 1，8） 由对称性列表：回顾与反思（1）列表时选值，应以对称轴x=1 为中心，函数值可由对称性得到 （2）描点画图时，要根据已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并用虚线画对称轴，然后再对称描点，最后用平滑曲线顺次连结各点探索对于二次函数cbxaxy2，你能用配方法求出它的对称轴和顶点坐标吗？请你完成填空：对称轴，顶点坐标它们的开口方向都向， 对称轴分别为、，顶点坐标分别为、请同学们完成填空，并观察三个图象之间的关系回顾与反思二次函数的图象的上下平移，只影响二次函数2)(hxay+k 中k 的值；左右平移，只影响h 的值，抛物线的形状不变，所以平移时，可根据顶点坐标的改变，确定平移前、后的函数关系式及平移的路径此外，图象的平移与平移的顺序无关探索你能说出函数2)(hxay+k（a、h、k 是常数， a0）的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？例 2已知抛物线9)2(2xaxy的顶点在坐标轴上，求a的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案分析顶点在坐标轴上有两种可能： （1）顶点在 x 轴上，则顶点的纵坐标等于 0； （2）顶点在 y 轴上，则顶点的横坐标等于0四、课堂练习1当0a时，求抛物线22212aaxxy的顶点所在的象限2. 已知抛物线hxxy42的顶点 A 在直线14xy上， 求抛物线的顶点坐标五、小结通过本节课的学习，你学到了什么知识？有何体会？六、作业1P 习题。2选用课时作业优化设计。第四课时作业优化设计1填空：(1) 抛物线 yx22x2 的顶点坐标是 _；(2) 抛物线 y2x22x52的开口 _，对称轴是 _；(3) 抛物线 y2x24x8 的开口 _，顶点坐标是 _；(4) 抛物线 y12x22x4 的对称轴是 _；(5) 二次函数 yax24xa 的最大值是 3，则 a_2画出函数 y2x23x 的图象，说明这个函数具有哪些性质。3. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。(1)y 3x22x；(2)y x22x 课题二次函数的图象与性质 (6) 函数 yax2bx c 的图象2课型新授精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案教 学目 标1会通过配方求出二次函数)0(2acbxaxy的最大或最小值；2在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值重点和难点重点： 会通过配方求出二次函数)0(2acbxaxy的最大或最小值；难点： 在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值教具准备投影片师生活动过程备注精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案一、情景创设在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80 元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100 件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润经过市场调查，发现这种商品单价每降低1 元，其销售量可增加约10 件将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x 元，该商品每天的利润为y 元，则可得函数关系式为二次函数2000100102xxy那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数 y 取得最大值？你能解决吗 ? 二、实践与探索例 1求下列函数的最大值或最小值（1）5322xxy；（2）432xxy分析由于函数5322xxy和432xxy的自变量x 的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值解（1）二次函数5322xxy中的二次项系数20，因此抛物线5322xxy有最低点，即函数有最小值因为5322xxy=849)43(22x，所以当43x时，函数5322xxy有最小值是849（2）二次函数432xxy中的二次项系数 -10，因此抛物线432xxy有最高点，即函数有最大值因为432xxy=425)23(2x，所以当23x时，函数432xxy有最大值是425回顾与反思最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号， a0 有最小值，a0 有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值探索试一试，当 25x35 时，求二次函数322xxy的最大值或最精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案小值例 2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量 y（件）之间关系如下表：x（元）130 150 165 y（件）70 50 35 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，要获得最大销售利润，每件产品的销售价定为多少元？此时每日销售利润是多少？分析：日销售利润 =日销售量每件产品的利润， 因此主要是正确表示出这两个量。三、作业1、图 2628，在 RtABC 中， C=90，BC=4，AC=8，点 D 在斜边 AB上，分别作 DEAC，DFBC，垂足分别为 E、F，得四边形 DECF，设 DE=x，DF=y（1）用含 y 的代数式表示 AE；（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出x 的取值范围；（3）设四边形 DECF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系，并求出S的最大值课题二次函数的图象与性质（ 7）函数 yax2bxc 的图象 3课型新授教 学目 标1能根据实际问题列出函数关系式、2进一步使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x 的取值范围。3通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案重点和难点根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。教具准备投影片师生活动过程备注精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案一、情景创设 1通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y 6(x 1)26，抛物线的开口向上，对称轴为x1，顶点坐标是( 1，6) ；y4(x 1)26，抛物线开口向下，对称轴为x1，顶点坐标是 (1 ，6) 2. 以上两个函数，哪个函数有最大值，哪个函数有最小值?说出两个函数的最大值、最小值分别是多少? ( 函数 y6x212x 有最小值，最小值y6，函数 y4x28x10 有最大值，最大值 y6) 二、实践与探索有了前面所学的知识，现在我们就可以应用二次函数的知识去解决书上提出的两个实际问题；例 1、要用总长为20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，怎样围法才能使围成的花圃的面积最大? 解：设矩形的宽AB为 xm ，则矩形的长BC为(202x)m，由于 x0，且 202xO ，所以 O x1O 。围成的花圃面积y 与 x 的函数关系式是 y x(202x) 即 y2x220 x 配方得 y2(x5)250 所以当 x5 时，函数取得最大值，最大值y50。因为 x5 时，满足 O x1O ，这时 202x10。所以应围成宽 5m ，长 10m的矩形，才能使围成的花圃的面积最大。例 2某商店将每件进价8 元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100 件，该店想通过降低售价 , 增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1 元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 教学要点 (1)学生阅读第页问题 2 分析， (2)请同学们完成本题的解答； (3)教师巡视、指导；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案 (4)教师给出解答过程：解：设每件商品降价x 元(0 x2)，该商品每天的利润为y 元。商品每天的利润 y 与 x 的函数关系式是： y(10 x8)(100 1OOx) 即 y1OOx21OOx 200 配方得 y100(x12)2225 因为 x12时，满足 0 x2。所以当 x12时，函数取得最大值，最大值y225。所以将这种商品的售价降低元时，能使销售利润最大。例 3。用 6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框。应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大?最大透光面积是多少 ? 先思考解决以下问题： (1)若设做成的窗框的宽为xm ，则长为多少 m? (63x2m) (2) 根据实际情况， x 有没有限制 ?若有跟制，请指出它的取值范围，并说明理由。让学生讨论、交流，达成共识：根据实际情况，应有x0，且63x20，即解不等式组x062x20，解这个不等式组，得到不等式组的解集为Ox2，所以 x 的取值范围应该是0 x2。 (3)你能说出面积 y 与 x 的函数关系式吗 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案 (y x63x2，即 y32x23x) 小结：让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：(1) 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式； (2)研究自变量的取值范围； (3)研究所得的函数； (4)检验 x 的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值： (5)解决提出的实际问题。三、课堂练习P 练习四、小结1通过本节课的学习，你学到了什么知识?存在哪些困惑 ? 2谈谈你的收获和体会。五、作业选用课时作业优化设计。第五课时作业优设计1：求下列函数的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x14 (3)y5x210 (4)y2x28x 2：已知一个矩形的周长是24cm 。(1) 写出矩形面积 S与一边长 a 的函数关系式。 (2) 当 a 长多少时， S最大? 3：填空：(1) 二次函数 yx22x5 取最小值时，自变量x 的值是 _；(2) 已知二次函数 yx26xm的最小值为 1，那么 m的值是 _。4：如图 (1) 所示，要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，没靠墙的篱笆长度为xm 。(1) 要使鸡场的面积最大，鸡场的长应为多少米? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案(2) 如果中间有 n(n 是大于 1 的整数 )道篱笆隔墙， 要使鸡场面积最大， 鸡场的长应为多少米 ? (3) 比较(1) 、(2) 的结果，你能得到什么结论? 5：如图 (2) ，已知平行四边形ABCD 的周长为 8cm ，B30，若边长ABx(cm)。(1) 写出ABCD 的面积 y(cm2) 与 x 的函数关系式，并求自变量 x 的取值范围。(2) 当 x 取什么值时， y 的值最大 ?并求最大值。3求二次函数的函数关系式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案课题二次函数的图象与性质（8）求二次函数的函数关系式 (1)课型新授教 学目 标1 使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数yax2的关系式。2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点和难点重点： 已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc 的关系式是教学的重点。难点： 已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教具准备投影片师生活动过程备注一、创设问题情境如图， 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型( 曲线 AOB) 的薄壳屋顶。它的拱高 AB为 4m ，拱高 CO为 0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 分析：为了画出符合要求的模板， 通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图。如图所示，以 AB的垂直平分线为 y 轴，以过点 O的 y 轴的垂线为 x 轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y 轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： yax2 (a 0) (1) 因为 y 轴垂直平分 AB ， 并交 AB于点 C，所以 CB AB22(cm)，又 CO 0.8m，所以点 B的坐标为 (2 ，0.8) 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 49 页 - - - - - - - - - - 名师精编精品教案因为点 B在抛物线上，将它的坐标代人(1) ，得0.8 a22所以 a0.2 因此，所求函数关系式是y0.2x2。请同学们根据这个函数关系式，画出模板的轮廓线。二、引申拓展问题 1：能不能以 A点为原点，AB所在直线为 x 轴，过点 A的 x轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系 ? 让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以 A点为原点，AB所在的直线为 x 轴，过点 A的 x 轴的垂线为 y 轴，建立直角坐标系也是可行的。问题 2，若以 A点为原点， AB所在直线为 x 轴，过点 A 的 x 轴的垂直为 y 轴，建立直角坐标系，你能求出其函数关系式吗? 分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为 (0 ，0) ，B点坐标为(4 ，0),OC 所在直线为抛物线的对称轴，所以有AC CB ，AC 2m ，O点坐标为 (2；08)。即把问题转化为：已知抛物线过(0 ，0)、(4 ，0)