2022年人教A版数学必修一2.2.3《幂函数》教学设计 .pdf
名师精编优秀教案云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.3 幂函数设计教学设计一, 内容及其解析1. 内容 : 幂函数的概念 . 及五种米函数的图象和性质，2. 解析 : 幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，学生在学习中需要对幂函的基本概念了解。 然后根据5 种常用幂函数了解幂函数的一些基本性质。 这在高考考中是一个重点。主要题型有根据幂函数性质比较值的大小，以及判断幂函数的增减性 . 二. 考纲要求1. 知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用2. 过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、 对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质3. 情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性三. 问题分析1 . 从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质2. 画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律四. 教学过程 一 、实例剖析引例： （1）如果张红购买了每千克1 元的蔬菜x千克，那么她需要支付y = 元；（2）如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y = ；（3）如果立方体的边长为x，那么立方体的体积y = ；（4）如 果一个正方形场地的面积为x，那么这个正方形的边长为y = ；（5）如果某人x s 内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y = km / s。问题： 以上函数具有什么共同特征？共同特征： 函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。 二 、幂函数的图象和性质（一）定义： 函数xy叫做幂函数。（其中x为自变量， 为常数）探究 1：你能指几个学过的幂函数的例子吗？探究 2：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？备课组长张德念中心发言人孙冠南年级高一备课日期2013、 10.19 备课题目幂函数学科长签名精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案式子名称a x y 指数函数：xya底数指数幂值幂函数：ayx指数底数幂值探究 3：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量x是指数（指数函数）还是底数（幂函数）。练习： 1、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？结合课本练习2.3. （1）21yx； （2）22yx； （3）2yxx； （4）53yx； （5）2xy。2、已知幂函数y = f (x) 的图象经过点（3，3） ，求这个函数的解析式。（二）幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论21, 1,3 ,2, 1时的情况，即：21132,xyxyxyxyxy探究 4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象 观察图象特征 总结函数性质探究 5：在同一平面直角坐标系内作出幂函数21132,xyxyxyxyxy的图象：探究 6：性质： 让学生通过观察图像，讨论，探究幂函数的性质和图像的变化规律，教师注意引导学生用类比研究指数函数，对数函数的方法研究幂函数的性质.通过观察图像，填表格精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案xy2xy3xy21xy1xy定义域R R R ),00|xx值域R ), 0R ),00|yy奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶奇函数单调性增函数),0增0 ,(减增函数),0增)0,(，),0(减公共点（1，1） 三 、例题例 1：证明幂函数xxf)(在),0上是增函数。练习 1 利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433 .2，434.2；（2）5631.0，5635.0；（3）211.1，219.0（备用）例2：在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位： cm3 / s ）与管道半径r（单位： cm）的四次方成正比。五归纳小结：提问方式（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？六, 目标检测1. 利用函数的性质，判断下列两个值的大小（1）11662 ,3（2）3322(1) ,(0)xxx（3）22244(4), 4a2. 画出23yx的大致图象，并求出其定义域、奇偶性，并判断和证明其单调性. ?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案配餐作业A组1在函数1,2,1222yxxyxyxy中，幂函数的个数为：A0 B1 C2 D3 2. 若0a，且,m n为整数，则下列各式中正确的是（）A、mmnnaaa B、nmnmaaa C、nmm naa D、01nnaa不B组1. 若四个幂函数yax，ybx，ycx，ydx在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）A 、dcbaB 、abcdC 、dcabD 、abdc2. 设f(x)22x52x11 它的最小值是( ) A、 0.5 B、 3 C、169 D 、0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
