2022年【大学课件】混凝土结构设计原理 .pdf

第四章受弯构件正截面承载力计算题参考答案1已知梁的截面尺寸为b h=200mm500mm， 混凝土强度等级为C25,fc =11.9N/mm2，2/27.1mmNft,钢筋采用 HRB335 ，2/300mmNfy截面弯矩设计值M=165KN.m 。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋mmh465355000将已知数值代入公式sycAfbxf1及)2/(01xhbxfMc得1.0 11.9 200 x=300sA165 106=1.011.9 200 x(465-x/2) 两式联立得： x=186mm As=1475.6mm2 验算x=186mm=0.123，满足。2min390600250%26.01473mmbhAs，满足要求。图 3 4 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为b h=200mm 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为C25 ，22/9 .11,/27.1mmNfmmNfct，截面弯矩设计值M=125KN.m 。环境类别为一类。求： （1）当采用钢筋HRB335 级2/300mmNfy时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋HPB235级2/210mmNfy时，受拉钢筋截面面积；（ 3）截面弯矩设计值M=225KN.m ，当采用钢筋HRB335 级mmNfy/3002时，受拉钢筋截面面积；解： （1）由公式得26204652009.110 .110125bhfMcs=0.243 283. 00.243211211s精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 858.0)243.0211(5.0)2-1(15.0ss2601044465858.030010125/mmhfMAsys选用钢筋 421017,18mmAs2m i n200500200%2. 01044mmbhAs（2）采用双排配筋mmhh440600201/bhfMcs=271.04402009 .110.11012526s211=323. 0271.0211)2-1(15. 0ss0.50.838271.0211 (）2601614440838.021010125/mmhfMAsys选用钢筋 816 As=1608mm22m i n2 7 05 0 02 0 0%27.01614mmbhAs(3)假定受拉钢筋放两排60ammh440605000201/bhfMcs=488.04402009 .110.11022526s211=1-55. 0845.0488. 021故采用双筋矩形截面取bM)5 .01(2011bbcbhf)55. 05 .01 (55. 04402009 .110. 12=183.7KNm26609.339)35440(300107.18310225)(/mmahfMAys9.339300/4402009 .110.155. 0/01yysycbsffAfbhfA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - =2260mm2故受拉钢筋选用622As=2281mm2受压钢筋选用216As=402mm2,满足最小配筋率要求。5 已知梁的截面尺寸为bh=250mm450mm;受拉钢筋为4根直径为 16mm 的 HRB335钢 筋 ， 即 级 钢 筋 ，2/300mmNfy， As=804mm2； 混 凝 土 强 度 等 级 为C40 ，22/1.19,/71.1mmNfmmNfct；承受的弯矩M=89KN.m 。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解： fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为25mm，故设 a=35mm，h0=450-35=415mm 2min293450250%26.0804mmbhAs则， 满 足 适 用 条 件 。55.0121.01.190. 13000077.01bcyff，安全。mKNMmKNbhfMcu.89.49.93121.05. 01121. 04152501.190.15 .0122016 已 知 梁 的 截 面 尺 寸 为b h=200mm 500mm ， 混 凝 土 强 度 等 级 为C40 ，22/1.19,/71.1mmNfmmNfct， 钢 筋 采 用HRB335， 即 级 钢 筋 ，2/3 0 0 mmNfy，截面弯矩设计值M=330KN.m 。环境类别为一类。求：所需受压和受拉钢筋截面面积解：fc=19.1N/mm2， fy=fy=300N/mm2， 1=1.0， 1=0.8。 假定受拉钢筋放两排，设 a=60mm，则 h0=h-a=500-60=440mm 446. 04402001.1911033026201bhfMcs55.0671.0211bs这就说明，如果设计成单筋矩形截面，将会出现超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土等级，则应设计成双筋矩形截面。取，由式得bmKNbhfMbbc9.29455.05.0155. 04402001.190. 15.012201126609.2 8 835440300109.29410330mmahfMAsys精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2014 .33703003009.2883004402001.190 .155.0mmffAfbhfAyysycbs受拉钢筋选用725mm 的钢筋， As=3436mm2。受压钢筋选用214mm 的钢筋，As=308mm2。7已知条件同上题，但在受压区已配置320mm 钢筋， As=941mm2求：受拉钢筋As解：60103.11435440941300ahAfMsyKNm则6661107.215103 .11410330MMMKNm已知后，就按单筋矩形截面求As1。设 a=60mm、h0=500-60=440mm 。292. 04402001 .190. 1107.21526201bhfMcs，满足适用条件。55.0355.0292. 0211211bs823.0292.02115 .02115 .0ss26011986440823.0300107.215mmhfMAsys最后得2210.2 9 2 79 4 11 9 8 6mmAAAsss选用 625mm 的钢筋， As=2945.9mm28已知梁截面尺寸为200mm400mm，混凝土等级C30，2/3.14mmNfc，钢筋采用 HRB335 ，2/300mmNfy， 环境类别为二类， 受拉钢筋为325的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为26 的钢筋， As = 402mm2；要求承受的弯矩设计值M=90 KN.m 。求：验算此截面是否安全解：fc=14.3N/mm2，fy=fy=300N/mm2。由 表 知 ， 混 凝 土 保 护 层 最 小 厚 度 为35mm ， 故5 .4722535amm ，h0=400-47.5=352.5mm 由式，得sysycAfAfbxf1mmammhmmbfAfAfxbcsysy8040221945 .35255.03.1122003 .140.1402300147330001代入式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ，安全。mmNmmNahAfxhbxfMsycu.1090.1087.132405 .35240230023.1125 .3523 .1122003.140. 1266001注意， 在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x 值。9 已 知 梁 的 截 面 尺 寸b=250mm ， h=500mm ， 混 凝 土 为C30级 ，22/3 .14,/43.1mmNfmmNfct，采用 HRB400 级钢筋，2/360mmNfy，承受弯距设计值 M=300kN m，试计算需配置的纵向受力钢筋。解： （1）设计参数由 表 查 得 材 料 强 度 设 计 值 ， C30级 混 凝 土MPafc3 .14,HRB400级 钢 筋M P affyy360，518.0,384.0max,bsa，等级矩形图形系数0.1。初步假设受拉钢筋为双排配置，取mmh440605000。（2）计算配筋384.0433. 04402503.1410300max,2620scsabhfM故需配受压筋，取mma40。226020max,238)40440(3604402503.14384.010300)(mmahfbhfaMAycss2025012384402503603 .14518. 0mmAbhffAsycs由表知，受压钢筋选用214，2308mmAs；受拉钢筋选用822513,20mmAs。若取b8. 0，则有)()4. 01 (8 .0020ahfbhfMAycbbs2022623155044402503603.14518.08 .08 .0504)40440(3604402503 .14)518.04.01(518.08.010300mmAfffhbfAmmsyyybcs精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 此 时 总 用 钢 量 为2315+504=2819mm2， 大 于 前 面 取b时 计 算 的 总 用 钢 量2501+238=2739mm2。 受 压 钢 筋 选 用218 ，2509mmAS； 受 拉 钢 筋 选 用422273,18420mmAs。10 已知梁截面尺寸b=200mm， h=400mm， 混凝土强度等级为C30，2/3 .14mmNfc，钢 筋 采 用HRB400级 ，2/3 6 0mmNfy， 环 境 类 别 为 二 类b ， 受 拉 钢 筋 采 用3)1473(252mmAS，受压钢筋为2),402(162mmAS要求承受的弯矩设计值M=90kN m 验算此梁是否安全。解：查表或计算得：,518.0,/360,/3.14,0.1221byycmmNffmmNf混凝土保护层最小厚度为35mm，故mmhmmammass5 .3525.47400,432/1635,5.472/25350。将以上有关数值代入基本公式，可得mmbfaAfAfxcsysy81.1342003 .140. 140236014733601mmammxmmhsb86432281.1346.1825.352518.00可见满足基本公式的适用条件。将 x 值代入基本公式得mmNahAfxhbxfaMssycu60011071.154)435 .352(402360)2/81.1345.352(81.1342003.140.1)()2(由于 M=90kN mMu=154.71KN m，故此梁安全。11已知 T 形截面梁，截面尺寸如图4 所示，混凝土采用C30，2/3 .14mmNfc，纵向钢筋采用HRB400 级钢筋，2/360mmNfy，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为 M=700kN m，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm） 。解： 1、确定基本数据由表查得2/3 .14mmNfc；2/360mmNfy；a1=1.0；518.0b。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2、判别 T 形截面类)2120640(1206003.140.1)2(01fffchhhbfamkNMmkNmmN70017.5971017.5976故属于第二类T 形截面。3、计算受拉钢筋面积AS。20101)2()(bhfahhhbbfaMacfffcs如图 4 =266403003.140. 1)2120640(120)300600(3.140. 110700=0.228 518.0262.0228. 0211211bsayffccSfhbbfahbfaA)(1013 6 01 2 0)3 0 06 0 0(3.140.1640262.03003.140.123428mm选用 428225（AS=2463+982=3445mm2）12 某钢筋混凝土T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图 5 所示。混凝土强度等级为C30，2/3.14mmNfc，纵向钢筋为HRB400 级钢筋，2/360mmNfy，sa=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kN m，试问此截面承载力是否足够？解： 1、确定基本数据由 表 查 得 ，2/3 .14mmNfc；2/360mmNfy；1a=1.0 ；518.0b；AS=2945mm2。mmahhs6307070002、判别 T 形截面类型如图 5 Nhbfaffc8580001006003.140 .11精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - NNAfSy85800010602002945360故属于第二类T 形截面。3、计算受弯承载力Mu。bfahbbfaAfxcffcSy11)(2503 .140.1100)250600(3 .140.12945360=156.56mm mmhxb34.326630518.00，满足要求。)2()()2(0101fffccuhhhbbfaxhbxfaM)2100630(100)250600(3.140.1)256.156630(56.1562503 .140 .1mmN61009.599=599.00kNmMuM=550kN m 故该截面的承载力足够。13 已知肋形楼盖的次梁，弯矩设计值M=410KN.m ，梁的截面尺寸为bh=200mm600mm， bf=1000mm， hf= 90mm；混凝土等级为C20，2/6 .9mmNfc， 钢筋采用 HRB335 ，2/300mmNfy，环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：fc=9.6N/mm2，fy=300N/mm2，1=1.0，1=0.8 鉴别类型：因弯矩较大，截面宽度较窄，预计受拉钢筋需排成两排，故取mmahh540606000660110410107.4272905409010006 .90. 12fffchhhbf属于第一种类型的T 形梁。以bf代替 b，可得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 260262012748540921. 030010410921.02115 .055.0159.0211146. 054010006 .90. 110410mmhfMAhbfMsysssbsfcs选用 625，As=2945mm2。14 某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土 强 度 等 级 为C25 ，22/5 .11,/23. 1mmNfmmNfcdtd， 钢 筋 采 用HRB335 ，2/280mmNfsd，截面弯矩设计值Md=165KN.m 。求： （1）受拉钢筋截面面积； （2）若是一建筑工程单跨简支梁，情况又如何。解： （1）查取相关数据56.0,/280,/23.1,/5 .11, 0.12220bsdtdcdmmNfmmNfmmNfr38%167. 0,15.0167. 028023. 138min取sdtdff采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，655000h=435mm。求受压区高度相关数据代入式得)2(00 xhbxfMrcdd，有)2435(2005 .11101656xx解得mmmmx9 .6481 .221或取mmhmmxb6.24343556. 01.2210求所需钢筋数量AS 有关数据代入公式Afbxfsdcd1.2212002805.11bxffAssdcd=1816.2mm2选配钢筋并满足最小配筋率由表查得 620，AS实=1884mm2，考虑按两层布置，20 钢筋的外径为22mm，梁侧混凝土保护层采用mmc25。钢筋净间距为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - mmSn423)220(3252200满足要求。实际配筋率%167.0%2.24352001884min0bhAs(2)若是建筑工程中单跨简支梁查取有关数据：55. 0,/300,/27.1,/9 .11, 0.12221bytcmmNfmmNfmmNf452.019. 0300/27.145/ytff取%2.0min按双层布筋mmhmmas44060500,6003 5 8. 04 4 02 0 09 .110. 1/10165/26201bhfMcs55.0467.0211bs766.0)211(5. 0ss2608.1631440766.0300/10165/mmhfMAsys选配钢筋，查表知31832021705mmAs实配筋率%2.0%9 .1440200/1705/min0bhAs，满足要求精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -