2022年【新课标】高考数学二轮专题复习10选择题的解题方法与技巧 .pdf

20XX 届高考数学二轮复习专题十：选择题的解题方法与技巧【重点知识回顾】高考数学选择题占总分值的52其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：立意新颖、 构思精巧、 迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：能在较大的知识范围内， 实现对基础知识、 基本技能和基本思想方法的考查；能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；在一定程度上， 能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、 空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力【典型例题】（一）直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算， 从而得出正确的结论， 然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法例 1、关于函数21)32(sin)(|2xxxf，看下面四个结论：)(xf是奇函数；当2007x时，21)(xf恒成立；)(xf的最大值是23；)(xf的最小值是21其中正确结论的个数为：A1 个B2 个C3 个D4 个【解析】|2)32(2cos21121)32(22cos121)32(sin)(xxxxxxxf，)(xf为 偶 函 数 ， 结 论 错 ； 对 于 结 论 ， 当1 0 00 x时 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 01000sin,20072x，21)32(21)1000(1000f，结论错又12cos1x，232cos21121x，从而23)32(2cos211|xx，结论错21)32(s i n)(|2xxxf中，1)32(,0sin|2xx，21)(xf，等号当且仅当 x=0 时成立，可知结论正确【题后反思 】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解， 直接法运用的范围很广， 只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性” ，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错（二）排除法排除法也叫筛选法或淘汰法， 使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论例 2、直线0byax与圆02222byaxyx的图象可能是：ABCD【解析】由圆的方程知圆必过原点，排除A、C 选项，圆心（ a，-b）, 由 B、D 两图知0,0ba直线方程可化为baxy，可知应选 B【题后反思 】用排除法解选择题的一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法， 能剔除几个就先剔除几个；（2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定 -答案唯一，等效命题应x y O x y O x y O x y O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 该同时排除；（4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断， 那么其中至少有一个是假的；（5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定（三）特例法特例法也称特值法、特形法就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等例 3、设函数0,0, 12)(21xxxxfx，若1)(0 xf，则0 x 的取值范围为：A （ -1 ， 1 ）B （, 1）C ),0()2,(D), 1() 1,(【解析】122)21(f，21不符合题意，排除选项A、B、C，故应选 D例 4、已知函数dcxbxaxxf23)(的图像如图所示，则b 的取值范围是：A)0 ,(B)1 ,0(C （1，2）D), 2(【解析】设函数xxxxxxxf23)2)(1()(23，此时0,2,3, 1dcba【题后反思 】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大， 而且极易出错， 而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件（四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题， 能使命题成立的选择支就是应选的答案x y O 1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 例 5、 在下列四个函数中，满足性质： “对于区间（1， 2） 上的任意)(,2121xxxx，|)()(|2121xxxfxf恒成立”的只有：A xxf1)(B |)(xxfC xxf2)(D2)(xxf【 解 析 】 当xxf1)(时 ，1|1|)()(|212112xxxxxfxf， 所 以|)()(|2121xxxfxf恒成立，故选 A例 6、若圆)0(222rryx上恰有相异两点到直线02534yx的距离等于 1，则 r 的取值范围是：A4，6 B)6,4C6,4(D)6,4(【解析】圆心到直线02534yx的距离为5，则当4r时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当6r时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、 结论简单的选择题， 这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度（五）数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微” ，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合， 以形助数中获得形象直观的解法例 7、 若函数)(Rxxfy满足)()2(xfxf， 且1 , 1x时，|)(xxf，则函数)(Rxxfy的图像与函数|log3xy的图像的交点个数为：A2 B3 C4 D无数个【解析】由已知条件可做出函数)(xf及|log3xy的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4 个，故应选 Cx y -3 -2 -1 1 2 3 Y=f(x) |log3xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 例 8、设函数0,0, 12)(21xxxxxfx，若1)(0 xf若1)(0 xf，则0 x 的取值范围为：A （-1，1）B),0()2,(C （, 1）D),1 ()1,(【解析】在同一直角坐标系中，做出函数)(xf和直线 x=1 的图像，它们相交于（ -1，1）和（1，1）两点，则1)(0 xf，得1100 xx或，故选 D【题后反思 】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择（六）逻辑分析法分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件， 发现规律， 从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法例 9、若定义在区间（ -1，0）内的函数)1(log)(2xxfa满足0)(xf，则 a的取值范围是：A)21,0(B21,0(C),21(D),0(【解析】要使0)(xf成立，只要 2a和 x+1 同时大于 1 或同时小于 1 成立，当)0, 1(x时，)1 ,0(1x，则)1 ,0(2a，故选 A例 10、用 n 个不同的实数naaaa,321可得! n个不同的排列，每个排列为一行 写 成 一 个!n行 的 矩 阵 ， 对 第i行iniiiaaaa,321， 记inniiiiaaaab)1(32321，（ni,3 ,2 ,1）例如用 1、2、3 排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各数之和都是 12，所以2412312212621bbb，那么用 1，x y 1 -1 1 O 1 2 3 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 2 1 3 1 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2，3，4，5 形成的数阵中，12021bbbA-3600 B1800 C-1080 D-720 【解析】3n时，6! 3，每一列之和为12!2! 3，24)321(12621bbb，5n时，6! 5，每一列之和为360! 4!5，1080)54321(36012021bbb，故选 C【题后反思 】分析法实际是一种综合法， 它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高（七）极端值法从有限到无限， 从近似到精确， 从量变到质变， 应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程例 11、对任意)2,0(都有：A)cos(coscos)sin(sinB)cos(coscos)sin(sinCcos)cos(sin)sin(cosD)cos(sincos)sin(cos【解析】当0时，0)sin(sin，1cos)cos(cos, 1cos，故排除 A、B，当2时，1cos)cos(sin，0cos，故排除 C，因此选 D例 12、设cossin,cossinba，且40，则A222222babbaaB222222bababaCbbabaa222222D222222bababa【解析】 40， 令4,0， 则232, 2, 122baba，易知：5 .125.11，故应选 A【题后反思 】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果（八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程， 因此可通过猜测、 合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”例 13、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EF/AB，23EF，EF 与面 AC 的距离为 2，则该多面体的体积为：A29B5 C6 D215【解析】由已知条件可知， EF/面 ABCD ，则 F 到平面 ABCD 的距离为 2，623312ABCDFV，而该多面体的体积必大于6，故选 D例 14、已知过球面上 A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2 ，则球面面积是：A916B38C4D964【 解 析 】 设 球 的 半 径 为R ，ABC的 外 接 圆 半 径332r， 则53164422rRS球，故选 D【题后反思 】有些问题，由于受条件限制， 无法（有时也没有必要） 进行精确的运算和判断，而又能依赖于估算， 估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础， 通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法（九）割补法“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间例 15、一个四面体的所有棱长都为2 ，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为：A3B4C33D6【解析】如图，将正四面体ABCD 补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为2 ，所以正方体棱长为1，从A B C D E F A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 而外接球半径23R，故3球S，选 A【题后反思 】“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”【模拟演练】（1）已知,是锐角，且32，则22coscos的取值范围是：A2321，B)2321，C4321，D)4321，（2）（2007， 安徽高考）若, 822|2ZxxAx，, 1|log|2RxxxB，则 A 交 B 补中元素的个数为：A0 B1 C2 D3 （3） （2007，山东高考）已知集合 1 , 1M，,4221|1ZxxNx，则NMA 1 , 1B 1C0D0, 1（4）过原点的直线与圆03422xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：Axy3Bxy3Cxy33Dxy33（5）如果 n 是正偶数，则nnnnCCC20An2B12nC12nD12)1(nn（ 6） 函 数)0)(sin()(xMxf， 则 区 间 a， b 上 是 增 函 数 ， 且MbfMaf)(,)(，则函数)cos()(xMxg在a，b上是：A增函数B减函数C有最大值 M D有最小值M （7）函数xxxf2sin)23sin()(的最小正周期是：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A2BC2D4（8）过点 A（1，-1） ，B（-1，1）且圆心在直线02yx上的圆的方程是：A4) 1() 3(22yxB4)1()3(22yxC4) 1() 1(22yxD4) 1() 1(22yx（9）定义在),0()0 ,(上的奇函数)(xf，在),0(上为增函数，当0 x时，)(xf的图像如下图所示，则不等式0)()(xfxfx的解集是：A)3 ,0()0 ,3(B),3()3,(C),3(3,(D), 3()0 ,3(（10）函数1|1|2xy的图像与函数xy2的图像交点的个数为：A1 B2 C3 D4 （11）如下图，在多面体ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且BCFADE ,均为正三角形， EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为：A32B33C34D23（12）如下图，直三棱柱ABCA1B1C1 的体积为 V，P、Q 分别为侧棱 AA1 、和 CC1 上的点，且 AP=C1Q，则四棱锥 BA1PQC 的体积为：A32VB3VC73VD72V（13）如右图所示，在正方体AC1 中，E 为 AD 的中点， O 为侧面 AA1B1B 的中心， F 为 CC1 上任意一点，则异面直线 OF与 BE 所成的角是：A6B4C3D2（14）要得到函数xy2sin2的图像，只需把函数)6cos()6sin(4xxy的图像：x y O 3 O A B C D E F A B C C1 B1A1P Q A B C D A1C1B1D1G H F O E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A向右平移3个单位B向左平移3个单位C向右平移6个单位D向左平移6个单位（15）函数|log|21xy的定义域为 a，b，值域为 0，2，则区间 a，b的长度b-a的最小值是：A2 B23C3 D43（16） 已知函数xxfx2log)31()(， 正实数 a， b， c 满足)()(0)(bfafcf，若实数 d 是函数)(xf的一个零点，那么下列四个判断：db；dc，其中可能成立的个数为：A1 B2 C3 D4 （17）设函数1,141,) 1()(2xxxxxf，则使得1)1()1(mff成立的 m 的取值为：A10 B0，-1 C0，-2，10 D1，-1，11 （18）已知点 P 是椭圆14822yx上的动点， F1，F2分别为椭圆的左右焦点，O 为坐标原点，则|21OPPFPF的取值范围是：A22,0B2,0C22,21(D2, 0答案： （1）D （2）C （3）B （4）C （5）B （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B （13）D （14）C （15）D （16）B （17）D （18）D .精品资料。欢迎使用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - .精品资料。欢迎使用。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -