2022年上海市中考数学试题及详细答案 .pdf

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷一、填空题（本大题共14 题，满分 42 分）1、 计算：22x2、 分解因式：22aa3、 计算：21214、 函数yx的定义域是5、 如果函数1fxx，那么1f6、 点 A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是7、 如果将二次函数22yx的图象沿 y 轴向上平移1 个单位，那么所得图象的函数解析式是8、 已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程）9、 如果关于 x 的方程240 xxa有两个相等的实数根，那么a10、一个梯形的两底长分别为6 和 8，这个梯形的中位线长为11、在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB 和AC 上，且 DEBC，如果 AD2，DB 4，AE3，那么 EC12、如图 1，自动扶梯AB 段的长度为20米， 倾斜角 A 为，高度 BC 为米(结果用含的三角比表示). 13、如果半径分别为2 和 3 的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是14、在三角形纸片ABC 中， C90，A30， AC3，折叠该纸片，使点A与点 B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点 D 和点 E（如图 2） ，折痕 DE 的长为二选择题：（本大题共4 题，满分12 分）15、在下列实数中，是无理数的为（）A、0B、 3.5C、2D、916、六个学生进行投篮比赛，投进的个数分别为2、3、3、5、10、 13，这六个数的中位数为（）A、3B、4C、5D、6 17、已知 RtABC 中，C90，AC 2， BC3， 那么下列各式中， 正确的是 （）图1ACBEDBCA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - A、2sin3BB、2cos3BC、23tgBD、23ctgB18、在下列命题中，真命题是（）A、两个钝角三角形一定相似B、两个等腰三角形一定相似C、两个直角三角形一定相似D、两个等边三角形一定相似三、 （本大题共3 题，满分 24 分）19、（本题满分8 分）解不等式组：315216xxxx，并把解集在数轴上表示出来. 20、（本题满分8 分）解方程：228124xxxxx21、（本题满分8 分，每小题满分各为4 分）（1）在图 3 所示编号为、的四个三角形中，关于y 轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O 对称的两个三角形的编号为；（2）在图 4 中，画出与 ABC 关于 x 轴对称的 A1B1C1 x-5-4-3-2-15432O1(4)(3)(2)(1)yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435Oyx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435CBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 四、 （本大题共4 题，满分 42 分）22、（本题满分10 分，每小题满分各为5 分）在直角坐标平面中，O 为坐标原点， 二次函数2yxbxc的图象与x 轴的负半轴相交于点 C（如图 5） ，点 C 的坐标为（ 0， 3） ，且BOCO （1）求这个二次函数的解析式；（2）设这个二次函数的图象的顶点为M，求AM 的长 . 23、（本题满分10 分）已知：如图6，圆 O 是 ABC 的外接圆，圆心O 在这个三角形的高CD 上，E、F 分别是边AC 和 BC 的中点，求证：四边形CEDF 是菱形 . 24、（本题满分10 分，第（ 1） 、 （2） 、 （3）小题满分各为2 分，第（ 4）小题满分4 分）小明家使用的是分时电表，按平时段（6：0022：00）和谷时段（22： 00次日6：00）分别计费，平时段每度电价为0.61 元，谷时段每度电价为0.30 元，小明将家里2005 年 1月至 5 月的平时段和谷时段的用电量分别用折线图表示（如图7） ，同时将前4 个月的用电量和相应电费制成表格（如表1）根据上述信息，解答下列问题：（1）计算 5 月份的用电量和相应电费，将所得结果填入表1 中；（2）小明家这 5 个月的月平均用电量为度；（3）小明家这5 个月的月平均用电量呈趋势（选择“上升”或“下降”） ；这5 个月每月电费呈趋势（选择“上升”或“下降”） ；（4）小明预计 7 月份家中用电量很大，估计 7月份用电量可达500 度，相应电费将达243EFDBAOCxyCBA-6-4-28642-6-4-2642O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 元，请你根据小明的估计，计算出7 月份小明家平时段用电量和谷时段用电量. 25、（本题满分12 分，每小题满分各为4 分）在 ABC 中， ABC 90， AB4，BC 3，O 是边 AC 上的一个动点，以点O 为圆心作半圆，与边AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作 EPED，交射线AB 于点 P，交射线 CB 于点 F。（1）如图 8，求证： ADE AEP；（2）设 OAx，APy，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）当 BF1 时，求线段AP 的长 . 图9（备用图）图8BPFEDBCAACO月用电量（度）电费（元）1 月90 51.80 2 月92 50.85 3 月98 49.24 4 月105 48.55 5 月谷时段用电量平时段用电量用电量 (度 )月份5月4月3月2月1月45655550647510100806040201734精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 参考答案4221.;2. (2);3.1;4.0;5.2;6. ( )2 ;7. ( )21;8.0;9.4;10.7;11.6;12.20sin ;13.5;14.1;15. 16. 17. 18.315119.2162:144,1;222-6,414xa axf xxf xxxxCBCDxxxxxxxx xxLL一. 填空二. 选择三 解答（）（ ）解 由（）得由（ ）得原不等式组的解集为23322222820.124(1)(2)(2)(2)(2)(2)(1)(2)8(1)44444889161209161200,xxxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxQ解：两边同乘以，整理得：原方程无解21.(1):(1),(2);(1),(3)(2)如图：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22222.1(0, 3),| 3| 3,3,3,(3,0)9330,630,2( )232(2)122(1)1234,( 1,0)(1, 4)242 5COCcOCBOBOBbbbf xxxbafAMAMQQ解：（）又23.1122ABCDABCDADBDCDCDCADCBDABACBCEFACBCDABDFCEAEDECFBCDEDFCECFCEDFQQQ证明：为弦，为直径所在的直线且又又，分别为，的中点，为中点，四边形为菱形24、1 110,53.15(2)99(3)4500-)0.610.3(500 - )2430.611500.32430.3193300,500 -200300200 xxxxxxxxx解：（）上升，上升（ ）设平时段度，谷时用（度答：平时段度，谷时用度25. 1909090APDODAPEDODOEODEOEDODEOEDEDAPEAAAADEAEPQQQ:（）证明：连结 OD切半圆于，又，又精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22334,555846416584525555(0)ODCBOAACODODxOEADxxADEAEPxAPAEyxyxyxAEADxxxQ:（ ）同理可得：(3)5(46,90512661255ECxAPABDOBEHDHEDJEHDxPBEPDHPFBPHDPBPBAPxxQ:由题意可知存在三种情况但当在 点左侧时显然大于所以不合舍去当时如图）延长，交于易证J 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 54,1261255422xPBDO PEHDHEEJDPBFPDHBPBPxxAP:当时点在点的右侧延长交于点同理可得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -