2022年七年级数学平面直角坐标系 .pdf

第六章 平面直角坐标系一、平面直角坐标系1、平面内有公共原点且互相-的两条数轴，构成平面直角坐标系. 平面直角坐标系，水平的数轴叫做 x 轴或- 轴 ( 正方向向右 ) ， 铅直的数轴叫做 y 轴或-轴( 正方向向上 )，两轴交点 O是原点这个平面叫做坐标平面 x轴和 y 把坐标平面分成 -(每个象限都不包括坐标轴上的点) ，要注意象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号：由坐标平面内一点向x 轴作垂线，垂足在 x 轴上的坐标叫做这个点的 -，由这个点向 y 轴作垂线，垂足在y 轴上的坐标叫做这个点的-，这个点的横坐标、纵坐标合在一起叫做这个点的坐标（-在前，-在后)一个点的坐标是一对-，对于坐标平面内任意一点，都有唯一一对有序实数和它对应，对于任意一对有序实数，在坐标平面都有一点和它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 2、不同位置点的坐标的特征：（1） 、各象限内点的坐标有如下特征：点 P（x, y）在第一象限x-0，y-0；点 P（x, y）在第二象限x-0，y-0；点 P（x, y）在第三象限x-0，y-0；点 P（x, y）在第四象限x-0，y-0. （2） 、坐标轴上的点有如下特征：点 P（x, y）在 x 轴上y 为-，x 为任意实数 . 点 P（x，y）在 y 轴上x 为-，y为任意实数 . 3、点 P（x, y）坐标的几何意义：（1）点 P（x, y）到 x 轴的距离是 -； （2）点 P（x, y）到 y 袖的距离是 -（3）点 P（x, y）到原点的距离是 - 4、关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （1） 点 P （a, b） 关于 x 轴的对称点是 - ；（2）点 P （a, b） 关于 x 轴的对称点是 -；（3）点 P（a, b）关于原点的对称点是 -；考查重点与常见题型1、考查各象限内点的符号，有关试题常出选择题，如：若点P（a，b）在第四象限，则点M（ba，ab）在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查对称点的坐标，有关试题在中考试卷中经常出现，习题类型多为填空题或选择题，如：点 P（1，3）关于 y 轴对称的点的坐标是（）（A） （1，3） （B） （1，3） （C ） （3，1） （D） （1，3）3、考查自变量的取值范围，有关试题出现的频率很高，重点考查的是含有算术平方根中自变量的取值范围，题型多为填空题，如：2x3的自变量 x 的取值范围是4、取值范围：(1)1x1中自变量 x 的取值范围是 (2)x25x中自变量 x 的取值范围是(3)x2(2 x)21中自变量 x 的取值范围是5、已知点 P(a,b) ，ab0，ab0，则点 P在（）（A）第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐标系中，点P（1，12）关于 x 轴对称的点的坐标是（）（A） （1，12） （B） （1，12） （C ） （1，12） （D） （1，12）7、已知点 P(x,y) 的坐标满足方程 |x 1| y2 =0, 则点 P在（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （A）第一象限（ B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限考点训练：1、 点 A(x,y) 是平面直角坐标系中的一点， 若xy0， 则点 A在象限； 若x=0则点 A在；若 x0，且 x=y, 则点 A在2、已知点 A(a,b), B(a,b), 那么点 A,B 关于对称，直线 AB平行于轴3、点 P(4, 7)到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为，到原点距离为4、已知 P是第二象限内坐标轴夹角平分线上一点，点P到原点距离为 4，那么点 P坐标为5、某音乐厅有 20 排座位，第一排有18 个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座位数 m与这排的排数 n 的函数关系是，自变量 n 的取值范围是6、求下列函数中自变量的取值范围： (1)y= 132x+1 ( ) (2)y=-3x-1x-2 ( ) 独立训练1、已知 A(3 ,2 ) 与点 B关于 y 轴对称，则点 B 的坐标是，与点 B关于原点对称的点 C的坐标是，这时点 A与点 C关于对称 . 2、 在xx2-1中， 自变量 x 的取值范围是 . 3、 若点 M(a,b) 在第二象限，则点 N(a-1,b)在第象限. 4、所有横坐标为零的点都在上，所有纵坐标为零的点都上5、若点P(a,-3)在第三象限内两条坐标轴夹角的平分线上，则a= 6、若 A(a,b), B(b,a) 表示同一点，则这一点在7、求下列 x 的取值范围：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (1)3x1x2（） (3) 32+ x1（）2x3 +93x （）二、坐标方法的简单应用（一） 、表示地理位置：（注意点）1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向 .（说清楚以什么为原点，什么所在的方向为x 轴的正方向，什么所在的方向为y 轴的正方向） . 2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度.（比例尺不能漏，单位长度不要忘记） . 3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个点的名称. （二） 、用坐标表示平移1、图形的平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这种图形的运动称为平移. 2、图形的移动引起坐标变化的规律：（1） 、将点（ x，y）向右平移 a 个单位长度，得到的对应点的坐标是：- （2） 、将点（ x，y）向左平移 a 个单位长度，得到的对应点的坐标是：- （3） 、将点（ x，y）向上平移 b 个单位长度，得到的对应点的坐标是：- （4） 、将点（ x，y）向下平移 b 个单位长度，得到的对应点的坐标是：-3、点的变化引起图形移动的规律：（1） 、将点（ x，y）的横坐标 加上一个正数 a，纵坐标 不变，即 - ，则其新图形就是把原图形向 -平移-个单位 . （2） 、将点（ x，y）的-减去一个正数a，- 不变，即（ x-a，y） ，则其新图形就是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 把原图形向 -平移-个单位 . （1） 、将点（x，y）的纵坐标 加上一个正数 b，横坐标 不变，即-，则其新图形就是把原图形向 -平移-个单位 . （1） 、将点（ x，y）的纵坐标 加上一个正数 b，横坐标 不变，即 -，则其新图形就是把原图形向 -平移-个单位. 4、平移的性质：（1） 、平移后， 对应点所连的线段 -； （2） 、平移后， 对应线段 - ；（3） 、平移后， 对应角 -； （4） 、平移后， 只改变图形的 - ，不改变图形的 - . 5、决定平移的因素： 平移的方向和距离 . 综合练习：一、填空题5、平面直角坐标系内，已知点P（a ,b ）且 ab0，则点 P在第象限.6、若点 P在 x 轴的下方 , y轴的左方 , 到每条件坐标轴的距离都是3, 则点 P的坐标为 ( ) A. (3,3) B. (-3,3) C. (-3,-3) D. (3,-3). 8、坐标系中 , 点 A(-2 ，-1) 向上平移 4 个单位长度后的坐标为 . 9、在平面直角坐标系中 , 点 C(-2,3) 向右平移 3 个单位长度后的坐标为 . 10、在直角坐标系内 , 将点 P(-1,2) 按（x,y ）（ x + 2,y + 3）平移，则平移后的坐标为 . 11、已知点 P(x,-1) 和点 Q(2,y) 不重合 ,则对于 x,y (1) 若PQ x 轴 , 则 可 求得; (2) 若 PQ x 轴, 则 可 求得 . 12、如果点 A(a,b) 在第一象限 , 那么点(-a,b)在第象限. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 13、已知点 A(m,n)在第四象限 , 那么点 B(n,m)在第象限. 14、点 A在y轴上，距离原点 4 个单位长度，则 A点的坐标是 . 15、在坐标系中 , 点 C(-2,3) 向左平移 3 个单位长度后坐标为 . 20、点 P（x，y）是坐标平面内一点，若xy0，则点 P在第象限内；若xy0，则点 P在；若x2y20，则点 P在 . 21、在平面直角坐标系中，有三点A（2,4 ） 、B（2，3） 、C（3,4 ）. 则：（1）直线 AB与 x 轴，与 y 轴；若点 P是直线 AB上任意一点，则点P的横坐标为 . （2）直线 AC与 x 轴，与y 轴；若点 Q是直线 AC上任意一点，则点Q的横坐标为 . 22、点 M（x，y）的坐标满足 xy0，xy0，则点 M 在（）A第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限23、已知：点A、B、C的坐标分别为)3 ,0(A、)5,0(B、)0,6(C，求ABC的面积. 24、如图，在直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第二次将 OA1B1变换成 OA2B2，第三次将 OA2B2变换成 OA3B3.已知：A（1,3 ） ，A1（2,3） ，A2（4,3） ，A3（8,3） ；B（2,0 ） ，B1（4, 0 ） ，B2（8, 0 ） ，B3（16, 0 ） ；（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律并按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则 A4的坐标为， B4的坐标为. （2）若按（ 1）找到的规律将 OAB 进行了 n 次变换，得到 OAnBn.则 An的坐标为， Bn的坐标为 . BAB3B2B1A3A2A1Oyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 40如图 6-8 所示，在直角梯形OABC 中，CBOA，CB8，OC8，OAB45（1）求点 A、B、C 的坐标；（2）求ABC 的面积40解析： （1）如答图 6-1，OC8，所以点 C 的坐标为8 ,0，作 BDOA 于 D，则 BDOC8 又因为 BC8 点 B 的坐标为8 ,8又因为 OAB45， ABD 是等腰直角三角形ADBD8 又ODCB8 AOODDA16 点 A 的坐标为0,16（2）连 AC、OB，则梯形 OABC 的面积ABCCOAAOBCOBSSSS，B 点坐标为BByx ,所以3281621816218821ABCS（平方单位）35如图 6-4，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为（ 2，8） ， （ 11，6） ， （ 14，0） ， （0，O C B A xy图 6-8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 0）（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的/ （2）如果把原来ABCD 各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？Xy0DCBA （ -2， 8）（ -11 ， 6）（ -14 ， 0）35解析：本题意在综合考查点的坐标、图形平移后的坐标变化等内容，并通过探究活动考查分析问题、解决问题能力及未知转化为已知的思想（1）80（可分别割成直角三角形和长方形或补直角三角形成长方形）（2）80 19在平面直角坐标系中，点1, 12m一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20若点 Pnm,在第二象限，则点Qnm,在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限21已知两圆的圆心都在x轴上，A、B 为两圆的交点，若点A 的坐标为1,1，则点 B 坐标为（）A1 , 1B1, 1C1 , 1D无法求出图 6-4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22已知点 A2,2，如果点 A 关于x轴的对称点是 B，点 B 关于原点的对称点是C，那么 C点的坐标是（）A2,2B2 ,2C1, 1D2,223在平面直角坐标系中，以点P2, 1为圆心， 1 为半径的圆必与x 轴有个公共点（）A0B1C2D3 24一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（ 1， 1） 、 （ 1，2） 、 （3， 1） ，则第四个顶点的坐标为（）A （2，2）B （3，2）C （3，3）D （2，3）25已知点 Aba 2,3在x轴上方，y轴的左边， 则点 A 到x轴y轴的距离分别为 （）Aba2,3Bba 2,3Cab3,2Dab 3 ,226 将点 P3,4先向左平移 2个单位， 再向下平移 2个单位得点 P， 则点 P的坐标为（）A5 ,2B1 ,6C5 ,6D1 ,227若点 P（a，b）到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则这样的点 P 有 （）个个个个28若点 P（m1，m）在第二象限，则下列关系正确的是（）A10mB0mC0mD1m29点（x，1x）不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限30如果点 P（m，3）与点 P1（5，n）关于y轴对称，则m，n的值分别为 （）A3,5 nmB3,5 nm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - C3,5 nmD5,3 nm19B（点拨：由于一个数的平方具有非负性，所以1, 12m的纵坐标一定大于0，所以点在第二象限）20D（点拨：点 Pnm,在第二象限可知 m、n 的符号分别为负、正，所以Qnm,21A（点拨：根据题意，画出图形，不难发现，两个圆的交点应该关于x 轴对称，所以另一点的坐标为1 , 1）22D（点拨：点 A2,2关于x轴的对称点是 B（2，2） ，所以点 B（2，2）关于原点的对称点是 C（-2，-2） ）23B（点拨：根据题意画出图形后，容易发现圆心到x 轴的距离刚好等于圆的半径1）24B（点拨：根据题目的描述，画出图形后，容易发现第四个点的坐标）25C（点拨：由于点 Aba 2,3在x轴上方，y轴的左边，则说明点A 在第 2 象限，则点A 到x轴y轴的距离分别为ab3,2）26B（点拨：坐标平面内的点平移进，向右向上为加，向左向下为减）27D（点拨：到x轴的距离是2，到y轴的距离是3的点在第一、二、三、四象限各有一个）28D（点拨：点 P（m1，m）在第二象限，则应满足横、纵坐标分别为负数和正数，从而得到一个关于m 的不等式组）29B（点拨：当 x 为负数时， x-1 不可能为正数，所以点（x，1x）的横纵坐标不可能出现负、正的情况30A（点拨：点 P（m，3）与点 P1（5，n）关于y轴对称，则应满足横坐标互为相反数，纵坐标相等这一关系，所以可解得3,5 nm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -