2022年二元一次方程教案 .pdf
学习好资料欢迎下载新 梦 想 教 育 个 性 化 辅 导 授 课 教 案教师：学生： _ 时间 :_年_月_日课题二元一次方程学习情况分析教学目标与考点分析教学重点难点教学方法讲解法；启发教学法；讲练结合法教学过程设计思路一、二元一次方程组的概念：二元一次方程组是指含有两个未知数（x 和 y），并且所含未知数的项的次数都是1 的方程组。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就构成了一个二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c(ab不等于 0)的形式。（二元一次方程组也可以由几个2 次方程组成。）二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数都是1 的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的其中一个解。二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解。二、二元一次方程组解法： 1 、三类解一般地， 使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：（1）唯一解（2）有无数组解如方程组12=2y+2x6=y+x因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“ 方程有两个相等的实数根” ），所以此类方程组有无数组解。考点课标要求知识与技能目标了解理解掌握灵活应用二元一次方程组了解二元一次方程（组）及解的定义熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法并能灵活运用能正确列出二元一次方程组解应用题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）无解如方程组10=2y+2x4=y+x因为方程 化简后为 x+y=5 这与方程 相矛盾，所以此类方程组无解。2、判别方法可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y 的二元一次方程组：f=ey+dxc=by+ax当 a/d b/e 时，该方程组有一组解。当 a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当 a/d=b/e c/f 时，该方程组无解。3、 二元一次方程组解法（1）代入消元法用代入消元法的一般步骤是：1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y = ax +b 或 x = ay + b的形式；2.将 y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求出x 或 y 值；4.将已求出的x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b ），求出另一个未知数；5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。例：解方程组：89=13y+6x5=y+x解：由 得 x=5-y 把代入 ，得 6(5-y)+13y=89得 y=759把 y=759代入 ，得 x=5-759得 x=-724759=y724-=x为方程组的解我们把这种通过“ 代入 ” 消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）加减消元法在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在 中的情况， 可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。用加减消元法解方程组的的第一种方法例： 解方程组：5=y-x9=y+x解：+得：2x=14 x=7 把 x=7 代入得： 7+y=9 y=2 方程组的解是 : 2=y7=x用加减消元法解方程组的的第二种方法例： 解方程组：5=y-x9=y+x解：+得：2x=14 x=7 +得： 2y=4 y=2 方程组的解是 : 2=y7=x利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。像这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。（3）顺序消元法设二元一次方程组为：f(2)=ey+dxc(1)=by+ax(a,b,d,e 是 x,y 的系数）若： a0 ，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载ad-X(1)+(2) 得(3)式：bXad-ey=f-adX c 若(3)式中的e-ad X b 0 ，则可得出求解二元一次方程组的公式：bXad-ecXad-f=yaby-c=x以上过程称为 “ 顺序消元法 ” ，对于多元方程组，求解原理相同。应为在求解过程中只有数之间的运算，而没有整个式子的运算，因此这种方法被广泛地用于计算机中。2（4）换元法法例: 二元一次方程组4=4)-(y-5)+（x8=4)-(y+5)+（x令 x+5=m,y-4=n 原方程可写为4=n-m8=n+m解得 m=6,n=2 所以 x+5=6,y-4=2 所以 x=1,y=6 特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4 之类，换元后可简化方程也是主要原因。（5）设参数法例:二元一次方程组29=6y+5x4:1=y:x令 x=t,y=4t 方程 2 可写为：29=29t29=4tX6+5tt=1 所以 x=1,y=4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载练习一、计算（1）4327yxx（2）122310yxyx（3）yxyx2322（4）93112yxyx（5）54xyxy（6）53yxyx（7）13242yxyx（8）08907yxyx二、解决问题1、巴广高速公路在5 月 10 日正式通车，从巴中到广元全长约为126 km一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过 45 分钟相遇， 相遇时小汽车比货车多行6 km，设小汽车和货车的速度分别为x km/h、y km/h，则下列方程组正确的是( ) A45126456xyxyB312646xyxyC3126445()6xyxyD312643()64xyxy2、一个两位数加上45 恰好等于把这个两位数的个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，这个两位数的十位数字和个位数字的和是7，你能知道这个两位数吗？3、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6 周完成，共需装修费为5.2 万元；若甲公司单独做 4 周后，剩下的由乙公司来做，还需9 周才能完成，共需装修费4.8 万元，玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？(2)如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由4、体育文化用品商店购进篮球和排球共20 个，进价和售价如下表，全部销售完后共获利润260 元(1)购进篮球和排球各多少个？(2)销售 6 个排球的利润与销售几个篮球的利润相等？5、去年秋季以来， 某地遭受百年一遇的特大干旱，为支援该地抗旱，上级下拨专项抗旱资金80 万元用于打井，已知用这 80 万元打灌溉用井和生活用井共58 口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4 万元和 0.2 万元，求这两种井各打多少口学生对于本次课的评价：特别满意 满意 一般 差学生签字：教师评定： 1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 需要优化2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 要优教师签字：综合评价本节课解决学生问题：本节课发现学生存在的问题及解决方案：本节课综合评价（对学生的评语）：下节课初步安排：家长反馈：教导主任（签字）：日期：年月日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
