2022年南京市高三数学第一次调研考试 .pdf
2013 年南京市高三数学第一次调研考试一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，请将答案填写在相应的位置上）1.已知复数iz，则zi1的虚部为2.设集合1,22yxyx，xyyxln,，则 AB 的子集的个数是3.已知点 A 和点 B 分别为椭圆C:)0(1222aayx的左顶点和上顶点，若直线 AB 的倾斜角的正弦值为21,则a= 4. 如图，运行右边的算法流程，当输出的y值为 11 时，则对应输入的x值为5.某中学青年教师、 中年教师和老年教师的人数比例45：1，其中青年教师有120 人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取容量为30 的教师样本以了解教师的工作压力情况，则每位老年教师被抽到的概率为6.设0 x，则 2213xx是2413xx的条件7. 用ba,max表 示ba,两 数 中 的 最 大 值 ； 若 函 数txxxflg,lgmax)(的图像关于直线2x对称，则t 的值为8na为 等 差 数 列 ,ns为 其 前n项 和， 若)(1,1nmnsmsmn，则mns= 9.已知 m,n,l 是互不重合的直线，是互不重合的平面，有下列命题: .若直线l上有两个不同的点到平面的距离相等，则l；.设 m,n 是两条异面直线，若nm,nlml,，,则l；.若nmm,，则n; .若 m,n 是两条异面直线，且m,n 都平行于平面和平面，则和相互平行；.若在平面内有不共线的四点到平面的距离相等，则；其中所有真命题的序号是10.已知 AB 、MN 为圆 C：9222yx的两条相互垂直的弦，垂足为Ra, 3，若四边形 ABMN的面积的最大值为14，则 a= 11.O 是 ABC 外接圆的圆心，AB=1 ，AC=2 ，且0,84xRxACxABxAO且，则 ABC 的边长 BC= 开输入 x x-2 y=2x-4 x2 y=x3y=x+6 输入 y 开YNYN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 12.设 a,b 是正实数，记33233332249,4949,ababaababababaaG，则 G 的最大值是13.若有20，则22tan3tan)sin(tancoscos4tan的最小值是14.设函数2323)(ttxxht，若有且仅有一个正实数x0，使得)()(004xhxht对任意的正实数 t 成立，则 x0= 二、解答题（本大题共6 小题，共90 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14 分）设向量)3cos(),3sin(xxa，)65sin/(),65cos(b若函数)20()(baxf在3x处取得最大值。（1）求函数f(x) 在,0上的单调递增区间；（2）已知 A 为 ABC 的内角，若41)(Af，求2Af的值。16.(本小题满分14 分)如图，在四面体A-BCD 中，有 CB=CD ，平面 ABD 平面 BCD ，点E、F 分别为 BD ，AB 的中点， MN 平面 ABD 。求证：（1）平面 ABD 平面 EFC ；（2）直线 MN 直线 GH 。B F E A H D G C N M 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 17.（本小题满分14 分）已知某品牌汽车的市场需求量1y（万辆），市场供应量2y（万辆），与市场价格x（万元辆）之间分别近似地满足下列的关系：)324(log21021xy和1222xy； 当21yy时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量。（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）科学研究表明，汽车尾气的排放不但污染环境，加速全球变暖，而且过多的私家车增加了城市交通的压力，加大了能源的消耗；某政府为倡导低碳型生活方式，决定对该品牌汽车的销售征收附加税，每售出一辆该产品的汽车征收2 万元的附加税，试求新的市场平衡价格和平衡需求量。18. （.本小题满分16分） 已知圆 M0106222ttxyx， 椭圆 C：12222byax（ab0 ） , 若椭圆 C 与x轴的交点), 5(0yA到其右准线的距离为310；点 A 在圆 M 外，且圆 M 上的点和点 A 的最大距离与最小距离之差为2。（1）求圆 M 的方程和椭圆C 的方程；（2）设点 P 为椭圆 C 上任意一点，自点P 向圆 M 引切线，切点分别为A、B，请试着去求PBPA的取值范围；（3）设直线系M：)(1sin)3(cosRyx；求证：直线系M 中的任意一条直线l 恒与定圆相切，并直接写出三边都在直线系M 中的直线上的所有可能的等腰直角三角形的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 19.（本小题满分16 分）已知函数cxebxaxxxf)3()(23，其中Rcba、。（1）当1c时，若0 x和1x都是）xf (的极值点，试求）xf (的单调递增区间；（2）当1c时，若0723ba，且1x不是）xf (的极值点，求出a和b的值；（3）当0c且102ba时，设函数3)()(xfxh在点)1 (, 1 ( hM处的切线为l,若l在点 M 处穿过函数)(xh的图像（即动点在点M 附近沿曲线)(xhy运动，经过点M 时，从l的一侧进入另一侧） ，求函数)(xhy的表达式。20.(本小题满分16 分)设正项数列nd的前 n 项和为ns， 若0M， 对MsNnn,恒成立， 则称nd为收敛数列。 已知数列na为等差数列，21a，公差 d 为质数；nb为等比数列，11b，公比 q 的倒数为正偶数，且满足5435432111bbbaaaa。（1）求数列na和nb的通项公式；（2）是判断数列nnba是否为收敛数列？若是，请证明；若不是请说明理由；（3）设)()1()1)(1(21Nnddddcnnn，试判断数列nc是否为收敛数列？若是，请证明；若不是请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
