2022年二次函数压轴题 .pdf

一、猜想、探究题1. 已知：抛物线2yaxbxc与 x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点C 其中点 A 在 x 轴的负半轴上，点 C 在 y 轴的负半轴上，线段OA、OC 的长（OAOC）是方程2540 xx的两个根，且抛物线的对称轴是直线1x（1）求 A、 B、C 三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点 D 是线段 AB 上的一个动点（与点A、B 不重合），过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E，连结CD，设 BD 的长为 m， CDE 的面积为 S，求 S与 m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围 S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由2. 已知，如图1，过点01E，作平行于x轴的直线l，抛物线214yx上的两点AB、的横坐标分别为1 和 4，直线AB交y轴于点F，过点AB、分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CFDF、（1）求点ABF、 、的坐标；（2）求证：CFDF；（3）点P是抛物线214yx对称轴右侧图象上的一动点，过点P作PQPO交x轴于点Q，是否存在点P使得OPQ与CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由3. 已知矩形纸片OABC的长为 4，宽为 3，以长OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系；点P是OA边上的动点（与点OA、不重合），现将POC沿PC翻折得到PEC，再在AB边上选取适当的点D，将PAD沿PD翻折，得到PFD，使得直线PEPF、重合（1）若点E落在BC边上，如图， 求点PCD、的坐标， 并求过此三点的抛物线的函数关系式；（2）若点E落在矩形纸片OABC的内部，如图，设OPxADy，当x为何值时，y取得最大值？（3）在（ 1）的情况下，过点PCD、三点的抛物线上是否存在点Q，使PDQ是以PD为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点Q的坐标4. 如图，已知抛物线243yxx交x轴于 A、B 两点，交y轴于点 C，?抛物线的对称轴交x轴于点 E，点 B 的坐标为（1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A 的坐标；（2）在平面直角坐标系xoy中是否存在点P，与 A、B、C 三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连结 CA 与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM 把四边形DEOC 分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM 的解析式；若不存在，请说明理由y x B D O A E C E D C A F B x O y l E D C O F x y （图 1）备用图C y E B F D A P x O 图A B D F E C O P x y 图O D B C A xyE 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5. 如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点A（1，0）和点 B（ 3，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点 M，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标二、动态几何6. 如图，在梯形ABCD中，906DCABAAD， ，厘米，4DC厘米，BC的坡度3 4i ，动点P从A出发以2 厘米 /秒的速度沿AB方向向点B运动，动点Q从点B出发以3 厘米 /秒的速度沿BCD方向向点D运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为t秒（1）求边BC的长；（2）当t为何值时，PC与BQ相互平分；（3）连结PQ，设PBQ的面积为y，探求y与t的函数关系式，求t为何值时，y有最大值？最大值是多少？7. 已知：直线112yx与y轴交于 A，与x轴交于 D，抛物线212yxbxc与直线交于A、E两点，与x轴交于 B、C 两点，且 B 点坐标为（1，0） （1）求抛物线的解析式；（2）动点 P 在x轴上移动，当PAE 是直角三角形时，求点P 的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC的值最大，求出点M 的坐标8. 已知：抛物线20yaxbxc a的对称轴为1x，与x轴交于AB，两点，与y轴交于点C，其中3 0A，、02C，（1）求这条抛物线的函数表达式（2）已知在对称轴上存在一点P，使得PBC的周长最小请求出点P 的坐标（3）若点D是线段OC上的一个动点 （不与点 O、点 C 重合）过点 D 作DEPC交x轴于点E连接PD、PE设CD的长为m，PDE的面积为S求S与m之间的函数关系式试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由9. 如图 1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为(2 4)，；矩形ABCD的y C A M O B x 图y C A O B x 图CDQy x O D E A B C A C x y B O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 顶点A与点O重合，ADAB、分别在x轴、y轴上，且2AD，3AB（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形ABCD以每秒 1 个单位长度的速度从图1 所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动设它们运动的时间为t秒（03t ） ，直线AB与该抛物线的交点为N（如图 2 所示）当52t时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；设以PNCD、为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由10. 已知抛物线：xxy22121（1）求抛物线1y的顶点坐标（2）将抛物线1y向右平移 2 个单位，再向上平移1 个单位，得到抛物线2y，求抛物线2y的解析式（3）如下图，抛物线2y的顶点为 P，x轴上有一动点M，在1y、2y这两条抛物线上是否存在点N，使 O（原点）、P、M、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形，若存在，求出N 点的坐标；若不存在，请说明理由【提示 ：抛物线cbxaxy2（0a）的对称轴是，abx2顶点坐标是2424bacbaa，】11. 如图，已知抛物线C1：522xay的顶点为P，与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 B 的横坐标是1（1）求 P点坐标及 a的值；（4分）（2）如图（ 1） ，抛物线 C2与抛物线C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求C3的解析式；（4 分）（3）如图（ 2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线C4抛物线 C4的顶点为N，与 x 轴相交于E、F 两点（点 E 在点 F 的左边），当以点 P、N、F 为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q 的坐标（ 5分）12. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点(4 0)B，、(8 0)C，、(8 8)D，抛物线2yaxbx过AC、两点（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t秒过点P作PEAB交AC于点E过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG最长？连接EQ在点PQ、运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值y x M B C D O A图 2 P N Ey x M B C D O (A) 图 1 E 5 4 3 2 P y 1y2yy x A O B P M 图 1 C1C2C3y x A O B P N 图 2 C1C4Q E F y O x A F D Q G E P B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 13. 如图 1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（ 2，1-） ，且 P（1-， 2）为双曲线上的一点， Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于 x 轴， QB 垂直于 y 轴，垂足分别是A、B（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点 Q 在直线 MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q，使得 OBQ 与 OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图 2，当点 Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形 OPCQ 周长的最小值14. 如图，矩形ABCD 中，AB = 6cm，AD = 3cm，点 E 在边 DC 上，且 DE = 4cm动点 P 从点 A 开始沿着 ABCE 的路线以 2cm/s 的速度移动，动点Q 从点 A 开始沿着 AE 以 1cm/s 的速度移动，当点 Q 移动到点E 时，点 P 停止移动若点P、Q 从点 A 同时出发，设点Q 移动时间为t（s） ，P、Q 两点运动路线与线段PQ 围成的图形面积为S（cm2） ，求 S与 t 的函数关系式15. 如图，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)A x，、2(0)B x ，与y轴的交点为C设ABC的外接圆的圆心为点P（1）求P与y轴的另一个交点D 的坐标；（2）如果AB恰好为P的直径，且ABC的面积等于5，求m和k的值16. 如图，点AB、坐标分别为（ 4，0） 、 （0，8） ，点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且2OEOC设(0)OEt t，矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当4t时，求S的值；图 1 xyBAOMQP图 2 xyBCAOMPQD E B P A C Q B D y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （3）直接写出S与t的函数关系式； （不必写出解题过程）（4）若12S，则t17. 直线364yx与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S时，求出点P的坐标， 并直接写出以点OPQ、 、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标18. 如图 1，过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“ 水平宽 ” （a） ，中间的这条直线在ABC 内部的线段的长度叫ABC 的“ 铅垂高 ” （ h） 我们可得出一种计算三角形面积的新方法：ahSABC21，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点C（1，4） ，交 x 轴于点 A（3，0） ，交 y 轴于点 B（1）求抛物线和直线AB 的解析式；（2） 求 CAB 的铅垂高 CD 及CABS；（3） 设点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使 SPAB=89SCAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由19. 如图，在平面直角坐标系中，点AC、的坐标分别为( 10) (03)，、，点B在x轴上已知某二次函数的图象经过A、B、C三点，且它的对称轴为直线1x，点P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长（3）求PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标x A O Q P B y AB C 铅垂高水平宽h a 图 1 图 2 x C O y A B D 1 1 x y B F O A C P x=1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20. 如图所示，菱形ABCD的边长为 6 厘米，60B从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以 1 厘米 /秒的速度沿ACB的方向运动， 点Q以 2 厘米 /秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动， 设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为O的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式21. 定义一种变换： 平移抛物线1F得到抛物线2F，使2F经过1F的顶点A设2F的对称轴分别交12FF，于点DB，点C是点A关于直线BD的对称点（1）如图 1，若1F：2yx，经过变换后，得到2F：2yxbx，点C的坐标为(2 0)，则b的值等于_；四边形ABCD为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形（2）如图 2，若1F：2yaxc，经过变换后，点B的坐标为(21)c，求ABD的面积；（3）如图 3，若1F：2127333yxx，经过变换后，2 3AC，点P是直线AC上的动点，求点P到点D的距离和到直线AD的距离之和的最小值22. 如图，已知直线112yx交坐标轴于BA，两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点CD，A，的抛物线与直线另一个交点为E（1）请直接写出点DC,的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线AB下滑，直至顶点D落在x轴上时停止 设正方形落在x轴下方部分的面积为S，求S关于滑行时间t的函数关系式，并写出相应自变量t的取值范围；（4）在（ 3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，同时停止，求抛物线上EC ,两点间的抛物线弧所扫过的面积23. 如图，点AB、坐标分别为（ 4，0） 、 （0，8） ，点C是线段OB上一动点，点E在x轴正半轴上，四边形OEDC是矩形，且2OEOC设(0)OEt t，矩形OEDC与AOB重合部分的面积为S根据上述条件，回答下列问题：（1）当矩形OEDC的顶点D在直线AB上时，求t的值；（2）当4t时，求S的值；（3）直接写出S与t的函数关系式； （不必写出解题过程）（4）若12S，则t24. 如图所示，某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造已知ABC的边BC长 120 米，高AD长 80 米学校计划将它分割成AHG、BHE、GFC和矩形EFGH四部分（如图）其中矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点H、G分别在边AB、ACP Q A B C D B D C O（A）y x F1F2B D C Oy x F1F2AB D C Oy x F1F2AP （图 1）（图 2）（图 3）备用图O A B C D E y x 112yxB C O E D A x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 上现计划在AHG上种草，每平米投资6 元；在BHE、FCG上都种花，每平方米投资10 元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4 元（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，ABC空地改造总投资最小？最小值为多少？25. 已知：12tt，是方程22240tt的两个实数根，且12tt，抛物线223yxbxc的图象经过点12(0)(0)A tBt，（1）求这个抛物线的解析式；（2）设点()P xy，是抛物线上一动点，且位于第三象限，四边形OPAQ是以OA为对角线的平行四边形，求OPAQ的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（ 2）的条件下，当OPAQ的面积为24 时，是否存在这样的点P，使OPAQ为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由三、说理题26. 如图，抛物线经过(4 0)(10)(02)ABC，三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过P 作PMx轴，垂足为M，是否存在P 点，使得以A，P，M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线 AC 上方的抛物线上有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D 的坐标27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为1 的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于ABCD、 、四点抛物线2yaxbxc与y轴交于点D，与直线yx交于点MN、，且MANC、分别与圆O相切于点A和点C（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E，连结DE，并延长DE交圆O于F，求EF的长（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P，判断点P是否在抛物线上，说明理由28. 如图 1，已知：抛物线212yxbxc与x轴交于AB、两点，与y轴交于点C，经过BC、两点的直线是122yx，连结AC（ 1）BC、两点坐标分别为B（_，_） 、C（_，_） ，抛物线的函数关系式为_；（2）判断ABC的形状，并说明理由；（3）若ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFC（顶点DEF、 、G在ABC各边上）？A G H K B E D F C Q B O A P x y O x y A B C 4 1 2O x y N C D E F B M A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 若能，求出在AB边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由抛物线2yaxbxc的顶点坐标是24,24bacbaa 29. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC 的边 OA 在 y 轴的正半轴上，OC 在 x 轴的正半轴上， OA=2，OC=3过原点O 作 AOC 的平分线交AB 于点 D，连接 DC，过点 D 作 DEDC，交 OA于点 E（1）求过点 E、 D、C 的抛物线的解析式；（2）将 EDC 绕点 D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC 交于点 G如果 DF 与（1）中的抛物线交于另一点M，点 M 的横坐标为65，那么 EF=2GO 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）对于（ 2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ 与 AB 的交点 P与点 C、G 构成的 PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由30. 如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CMCEEO，再以CM、CO为边作矩形CMNO（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由（2）令CFGHCMNOSmS四边形四边形，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由（3）在（2）的条件下， 若113COCEQ，为AE上一点且23QF，抛物线2ymxbxc经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式（4）在（ 3）的条件下，若抛物线2ymxbxc与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由C A O B x y C A O B x y 图 1 图 2(备用 ) y x D B C A E O y x A N O M C H G F B Q E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -