2022年人教B版数学必修二第二章第一节平面直角坐标系中的基本公式教案 .pdf
优质资料欢迎下载2.1 平面直角坐标系中的基本公式一、知识与技能目标1、通过对数轴的复习，理解实数和数轴上的点的对应关系，理解实数与位移的对应关系，理解实数运算在数轴上的几何意义。2、掌握数轴上两点间的距离公式和中点坐标与点的坐标的关系。，掌握轴上的向量加法的坐标运算。二、教学重难点：重点：理解和掌握数轴上和直角坐标系上的基本公式，难点：如何建立合适的坐标系，应用坐标方法，研讨几何问题。三、教学过程（一）、自主学习：通过阅读课本P65 P73，回答以下几个问题：1. 位移 是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。2. 向量： 从点 A到点 B的向量，记作AB，读作向量AB ，点 A叫做向量AB的起点，点B叫做向量AB的终点，线段AB的长叫做向量AB的长度，记作AB。3. 向量相等： 数轴上同向且等长的向量叫做相等向量。4. 数轴上向量的坐标或数量：一般地，轴上向量AB的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，如果起点指向终点的方向与轴同方向，则这个实数为正数，反之取负数，向量坐标的绝对值等于向量的长度。5. 零向量： 起点和终点重合的向量是零向量，它没有确定的方向，坐标为0。6. 向量的和： 对数轴上任意三点A ，B，C，都具有关系ACBCAB。7 数轴上两点间的距离公式：设1xOA，2xOB，则AB12xx,BA21xx，ABdBAd,12xx。8. 两点的距离公式： （先以坐标系中任意一点与原点的距离过渡到任意两点）设直角坐标系中两点111, yxP，222,yxP的距离公式表示为21,PPd212212yyxx。9. 中点坐标公式：已知点11, yxA，22, yxB，而点yxM,是线段 AB中点，则有2yyy2xxx2121。（二）、合作探究展示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载探究一已知点2, 1A，4,3B，0,5C，求证ABC是等腰三角形。证明：22423122AB；52045322BC；52025122ACACBC;ABC是等腰三角形。练习：已知点8 ,3A，3 ,11B，2,8C，求证ABC是等腰三角形。证明：2213811322AB；342381122BC；221288322ACACAB;ABC是等腰三角形。探究二已知平行四边形ABCD的三个顶点0,3A，2,2B，2,5C，求顶点D的坐标。解：设yxD,，则：222202x2253-y，40yx，4,0D练习已知平行四边形ABCD的三个顶点2, 1A，1 ,3B，2,0C，求顶点D的坐标。解：设yxD,，则：222212012x3y，14yx，1, 4D探究三已知平行四边形ABCD，求证：22222ADABBDAC。解：以 AB为 x 轴，A为坐标原点建立直角坐标系，cabDcbCaBA,0 ,0,02222222,cabBDcbAC，abcbaBDAC422422222，22222cabaADAB,22222ADABBDAC。练习用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，则对平面AC上任意一点M，等式2222DMBMCMAM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载解：以 AB为 x 轴，A为坐标原点建立直角坐标系，设yxM,bDbaCaBA,0,0,0,0222222,yaxBMyxAM，222222,byxDMbyaxCM，2222DMBMcmAM。课堂小结1. 两点之间的距离公式；2. 中点坐标公式。当堂练习1.已知点3 ,1A，3 ,2B，1 ,0C，求这三点中每两点的距离。解：1332122AB；5130122AC22130222BC2.已知点1 ,1M平分线段 AB，且3 , xA，yB,3，求yx,。解：2312x31y，11yx，3.已知点1 , 1A，3,5B，3 ,0C，求证ABC是直角三角形。解：52315122AB；5310122AC5330522BC222BCACABABC是直角三角形课后巩固作业1.已知点5 , 1A，2,5B，在 x 轴上的点 M 与BA,的距离相等，求点M 的坐标。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 优质资料欢迎下载解：设0,xM，25122xAM；4522xBM22BMAM41025252122xxxx；83x2.已知ABC的顶点坐标是1 ,2A，3,2B，1,0C，求ABC三条中线的长度。解：AB 中点2,0D，3120022CD；BC 中点1 , 1E，3111222AE；AC 中点0, 1F，23031222BF。3.在 x 轴和 y 轴上各求一点，使这点到点2, 1A和到点2,5B的距离相等。解：设0,xM，yN,04122xAM；4522xBM22BMAM454122xx；3x，0, 3M2221yAN；22225yBN22BNAN2222521yy；3y，3,0N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
