2022年三角函数和解三角形测试题 .pdf

三角函数、解三角形测试题一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1tan83的值为( ) A.33B33C.3 D3 2已知 tan 2，则 sin2 sin cos 的值是 （）A25B25C2 D2 3在ABC中，已知角,334,22,45bcB则角 A 的值是（）A15 B75C105D75或154、在 ABC 中，若 b=12，A=30 ,B=90 ,则 a( ) A2 B 2 3C4 D6 5、在ABC中，角 A,B,C 所对的边长分别为, ,a b c；若2C，ac332，则AA、6B、3C、6或65D、3或326. 在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且CcBbAasinsinsin，则ABC的形状是( ) A等腰三角形B直角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7. 在ABC中，a=15，b=10，A=60，则Bcos= ( ) A322B322C36D368甲船在岛 A 的正南 B 处，以 4 km/h 的速度向正北方向航行，AB10 km ，同时乙船自岛 A 出发以 6 km/h 的速度向北偏东 60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为( ) A.1507min B.157h C21.5 min D2.15 h 9. 在 ABC 中，若 sin2Asin2BsinAsinBsin2C，且满足 ab4，则该三角形的面积为（）A1 B2 C.2 D.3 10 在ABC 中，内角A、B、C 的对边分别是a、b、c，若223abbc，sinC=23sinB，则 A=( )（A）30（B）60（C）120（D）15011. 如果函数cos 2yx3的图像关于点43，0中心对称，那么|的最小值为（）（A）6（B）4（C）3(D) 2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 12.在ABC中，角ABC、 、的对边分别为 a 、b 、c，若2b，45B，75C，则 a的值是（）A. 6B. 2 2C. 2 3D. 2 6二、填空题：每小题4 分，满分 16 分13 在ABC 中 ，ABC、 、所 对 应 的 边 分 别 为 abc、 、， 若sin:sin:sin1:3 : 2ABC，则:a b c . 14在ABC 中，ABC、 、所对应的边分别为abc、 、，若1,3,1abc,则B. 15. 在ABC中，角 ABC、 、的对边分别为 a 、b 、c，若1,3ab，2A CB,则sin C . 16. 在 ABC 中，已知 sinB sinCcos22A，则此三角形的形状为三、解答题 (本大题共 6 小题，共 74 分) 17、设锐角三解形 ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c,，a=2bsinA 。求： （1）求角 B 的大小（ 2）若3 3,5ac，求 b 边的长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 18在ABC中，角,A B C的对边分别为, ,a b c，且.222bcacb（1）求角A；（2）若2b，且ABC的面积为32S，求a的值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 19已知函数 f(x)2sin 13x6，x R. (1)求 f 54的值；(2)设 ， 0，2，f 3 21013，f(3 2 )65，求 cos( )的值20已知函数 f(x)4cosx sin x61. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 6，4上的最大值和最小值21已知函数 f(x)3cos2xsinxcosx32，x R. (1)设角 的顶点在坐标原点，始边在x 轴的正半轴上，终边过点P 12，32，求 f( )的值；(2)试讨论函数 f(x)的基本性质 (直接写出结论 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 22、已知向量 m=（sinx，1）,02cos2,cos3,1 ,sinAxAxAnxm函数 f（x）=nm的最大值为 6.（）求 A；（）将函数xfy的图象像左平移12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变， 得到函数xgy的图象。求xg在245,0上的值域。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 三角函数、解三角形测试题参考答案一选择题答题表（每小题5 分，共计 50 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案D A D D B B D A DACA 部分解析：1D解析 tan83tan 2 23tan23tan 3tan33，故选 D. 2A解析 sin2 sin cos sin2 sin cossin2 cos2sin2 sin cos cos2sin2 cos2 cos2tan2 tantan2 125，故选 A. 8A解析 如图：设 t 时甲行驶到 D 处，AD104t，乙行驶到 C 处，AC6t， BAC120 ，DC2AD2AC22AD AC cos120(10 4t)2(6t)22(104t)6tcos120 28t220t100 28 t51426757，当 t514时，DC2最小，即 DC 最小，此时 t514601507(min)，故选 A. 二、填空题（本大题共须作4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 1:3 : 212. 120 13. 1 16 等腰三角形。三、解答题：16、解： （1）2 sin,abA由正弦定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - sinsinsinabcABC2 分得sin2sinsinABA4 分1sin0sin2AB6 分6ABCB为锐角三角形8 分（2）由余弦定理，得2222cos2725457bacacB 11 分7b12 分17解： （1）222222cos=2bcaAbcabcbc且-2分1cos22bcAbc-4分0A又，3A-6分1133 32)sinsin60242242ABCABCSbcAbcbcSbc又且-9 分222222cos24224cos1232 3abcbcAa又-12 分18. 解：依题意，PA底面ABCD2 分因为BD底面ABCD，所以BDPA3 分依题意，ABCD是菱形，BDAC4 分因为AACPA，所以BD平面PAC6 分，所以PCBD7 分PASVABCD318 分，2421aBDACSABCD10 分，PAaa234312，aPA23 12 分，所以aACPAPC2522 14 分19解： (1)f542sin1354 6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2sin42. (2)1013f(3 2) 2sin13( 3 2) 6 2sin ，65f(3 2)2sin13 3 262sin 22cos ，sin 513，cos 35.又 ， 0，2，cos 1sin2 151321213，sin 1cos2 135245，故 cos( )cos cos sin sin 351213513451665. 20. 解： (1)因为 f(x)4cosxsin x61 4cosx32sinx12cosx 1 3sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin 2x6，所以 f(x)的最小正周期为 .(2)因为6x4，所以62x623. 于是，当 2x62，即 x6时，f(x)取得最大值 2；当 2x66，即 x6时，f(x)取得最小值 1. 21解答 解法一： (1)因为点 P12，32在角 的终边上，所以 sin 32，cos 12，f( )3cos2 sin cos 32312232123232. (2)f(x)3cos2xsinxcosx3231cos2 x212sin2x3212sin2x32cos2xsin 2x3. 函数 f(x)的基本性质如下：奇偶性：函数 f(x)既不是奇函数，也不是偶函数；单调性：函数f(x)单调递增区间为k 512，k 12，单调递减区间为k 12，k 712(kZ)最值：函数 f(x)的最大值为 1，最小值为 1；周期性：函数 f(x)的最小正周期为.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解法二： (1)f(x)3cos2xsinxcosx3231cos2x212sin2x3212sin2x32cos2xsin 2x3. (1)因为点 P12，32在角 的终边上，所以 2k 3，kZ，所以 f( )sin 2 2k 33sin 4k 3sin 332. (2)同解法一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -