2018必修4第三章三角恒等变换测评.doc
2018-2019学年人教A版必修4第三章三角恒等变换测评1.函数f(x)=1-2sin2的最小正周期为()A. 2 B. C. D. 4【答案】A【详解】f(x)=1-2sin2=cos x,于是最小正周期为2.选A2.若，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题设可得，所以，应选答案B。3.函数f(x)=-cos2的单调增区间是()A. ,kZB. ,kZ C. ,kZ D. ,kZ【答案】C【详解】f(x)=-cos=-sin 2x,令+2k2x+2k,+kx+k,增区间为,kZ. 选C4.已知,cos =-,则tan等于()A. 7 B. C. - D. -7【答案】B【详解】由已知得tan =,则tan.选B5.函数f(x)=sin2+cos2-1是()A. 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为2的奇函数 D. 周期为2的偶函数【答案】A【详解】f(x)=sin2+cos2-1=2sin2-1=-cos=sin 2x,所以周期T=,且函数是奇函数.选A6.已知sin,则cos=()A. - B. - C. - D. 【答案】A【详解】由sin,可得cos=sin,所以cos=2cos2-1=2·-1=-.选A7.的值等于()A. B. C. 1 D. 2【答案】A【详解】.选A8.三角函数f(x)=sin+cos 2x的振幅和最小正周期分别是()A. B. , C. D. ,【答案】D【详解】f(x)=sin+cos 2x=sin cos 2x-cos sin 2x+cos 2x=cos 2x-sin 2x=-sin,振幅为,周期为T=.选D9.已知A,B,C是ABC的三个内角,且tan A,tan B是方程3x2-5x+1=0的两个实数根,则ABC是() A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】A试题分析：因为是方程的两个实根，由韦达定理可得到：，与，又因为，得，故为钝角，即三角形为钝角三角形故选A10.已知函数f(x)=cos4x+sin2x,下列结论中错误的是() A. f(x)是偶函数B. 函数f(x)最小值为 C. 是函数f(x)的一个周期 D. 函数f(x)在内是减函数【答案】D 【详解】由f(-x)=cos4(-x)+sin2(-x)=f(x),知函数f(x)是偶函数,故A正确;f(x)=(1-sin2x)2+sin2x=sin4x-sin2x+1=,又sin2x0,1,则当sin2x=时,f(x)min=,所以B正确; f=sin4-sin2+1=cos4x+1-cos2x=cos4x+sin2x,则f(x)=f.所以C也正确, 因为 ，所以D错误，选D11.若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是()A. B. C. D. 【答案】C【详解】f(x)=cos x-sin x=cos,(方法1)作图如图所示.易知amax=.(方法2)f(x)在2kx+2k+,kZ上为减函数,2k-x2k+,kZ,令k=0可知x,amax=.选C12.已知sin 2(+)=nsin 2,则=()A. B. C. D. 【答案】D【详解】记+=,则原式变为sin(+)+(-)=nsin(+)+(-),展开得sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-)=nsin(+)cos(-)+ncos(+)sin(-),等式两边同除以cos(-)cos(+)得tan(+)+tan(-)=ntan(+)-ntan(-),于是.选D13.若函数f(x)=sin 2x+cos 2x,且函数y=f(0<<)是一个偶函数,则的值等于_.【答案】【详解】因为f(x)=sin 2x+cos 2x=sin,所以y=fsin,则有+k,因此=+k(kZ),当k=0时,=.14.化简=_.【答案】【详解】原式=tan(90°-2)·=.15.已知tan,则tan =_.【答案】【详解】tan=,5tan -5=1+tan .tan =.16.若函数f(x)=2sin x+bcos x在x=处取得最大值,则f(x)在上的最小值等于_.【答案】2【详解】依题意有f=2sin +bcos ,即3+,解得b=2,于是f(x)=2sin x+2cos x=4sin,由于x,所以x+,故最小值等于4sin =2.17.已知函数f(x)=Asin(A>0,>0)的最小值为-2,其图象相邻两个对称中心之间的距离为.(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)若f,求f的值.【答案】(1)T=,对称轴方程为x=(kZ).(2)-.【详解】(1)因为函数f(x)的最小值为-2,所以A=2.由图象相邻两个对称中心之间的距离为,得最小正周期T=,所以,即=2,于是f(x)=2sin.由4x-=k+,得x=(kZ),故其图象的对称轴方程为x=(kZ).(2)由f=1,可得2sin(-)=,于是sin =-,因此f=2sin=2sin=-2cos 2=4sin2-2=-.18.已知cos=-,sin,且,.求:(1)cos;(2)tan(+).【答案】(1)- (2).【详解】(1)<<,0<<, <-<,-<. sin,cos.cos=cos=cos·cos+sin·sin=-.(2), sin.tan=-. tan(+)=.19.已知向量a=(cos x,1),b=,函数f(x)=a·b,且f(x)图象的一条对称轴为x=.(1)求f的值;(2)若f,f,且,求cos(-)的值.【答案】 (1) -1 (2) .【详解】(1)向量a=(cos x,1),b=(sin x+cos x),-1),函数f(x)=a·b=2cos x(sin x+cos x)-1=2sin xcos x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x=sin.f(x)图象的一条对称轴为x=,2×+k(kZ).又,=1,f(x)=sin,fsin=-cos =-1.(2)f,f,sin =,sin =.,cos =,cos =,cos(-)=cos cos +sin sin =.20.已知函数f(x)=tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)设,若f=2cos 2,求的大小.【答案】(1)xRx,kZ, (2)=.【详解】(1)由2x+k,kZ,得x,kZ,所以f(x)的定义域为xRx,kZ.f(x)的最小正周期为.(2)由f=2cos 2,得tan=2cos 2,即=2(cos2-sin2),整理得=2(cos +sin )(cos -sin ).因为,所以sin +cos 0.因此(cos -sin )2=,即sin 2=.由,得2,所以2=,即=.21.如图,以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A,点B,P在单位圆上,且B,AOB=. (1)求的值;(2)设AOP=,四边形OAQP的面积为S, f()=(-1)2+S-1,求f()的最值及此时的值.【答案】(1)-10.(2)当sin =,即=时,f()max=;当sin =1,即=时,f()min=-1.试题解析：( (1)由三角函数的定义，得tan210. (2)由已知点P的坐标为P(cos，sin)，又，|，四边形OAQP为菱形，S2SOAPsinA(1,0)，P(cos，sin)，(1cos，sin)，·1cosf()(1cos1)2sin1cos2sin1sin2sinsin1，当sin，即时，f()max当sin1，即时，f()min1.22.已知函数f(x)=4sincos x+.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)若函数g(x)=f(x)-m区间在上有两个不同的零点x1,x2,求实数m的取值范围,并计算tan(x1+x2)的值.【答案】(1)T=,递增区间为(kZ).(2) m,2),-.【详解】(1)f(x)=4sincos x+=4cos x+=2sin xcos x-2cos2x+=sin 2x-cos 2x=2sin.函数f(x)的周期为T=.由2k-2x-2k+,得k-xk+(kZ).f(x)的递增区间为(kZ).(2)方程g(x)=f(x)-m=0同解于f(x)=m,在直角坐标系中画出函数y=f(x)=2sin上的图象,由图象可知,当且仅当m,2)时,方程f(x)=m有两个不同的解x1,x2,且x1+x2=2×,故tan(x1+x2)=tan =-tan =-.【点睛】三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征
