复合材料力学性能的复合规律课件.pptx
细观力学复合材料力学复合的两个方面宏观力学细观力学细观力学：根据增强体和基体性能及相互作用来了：根据增强体和基体性能及相互作用来了解复合材料（更多的是单向复合材料）的特性，用解复合材料（更多的是单向复合材料）的特性，用近似的模型来模拟复合材料的细观结构，然后根据近似的模型来模拟复合材料的细观结构，然后根据复合材料组分的性能来预测材料的平均性能。复合材料组分的性能来预测材料的平均性能。“材料力学”法细观力学处理方法“弹性理论”法引言宏观力学宏观力学：依据单向复合材料的物理和力学试验所：依据单向复合材料的物理和力学试验所得到的结果来进行分析。即根据单向复合材料的纵得到的结果来进行分析。即根据单向复合材料的纵向弹性模量向弹性模量E1、横向弹性模量、横向弹性模量E2、主泊松比、主泊松比12、面、面内剪切模量内剪切模量G12以及适当的强度平均值以及适当的强度平均值,用宏观力学方用宏观力学方法来设计或预测复合材料的性能。法来设计或预测复合材料的性能。 两方法均以复合材料的组分特性来确定复合材料的两方法均以复合材料的组分特性来确定复合材料的弹性模量和强度。弹性模量和强度。连续纤维纤维形态非连续纤维（短纤维）或晶须7.1 连续纤维增强复合材料的力学复合连续纤维增强复合材料的力学复合 晶须晶须:长度为长度为1001000m,直径约为直径约为110m的单的单晶体。晶体。一、单向板的力学性能一、单向板的力学性能1、材料力学法分析单向板的弹性性能、材料力学法分析单向板的弹性性能简单模型：简单模型： 单向板的纵向弹性模量单向板的纵向弹性模量E 111, -复合材料的最终应变和应力1,mm-基体的应变和应力1,ff-纤维的应变和应力复合材料、基体和纤维的弹性模量分别为：复合材料、基体和纤维的弹性模量分别为：mE1EfE当一拉伸载荷沿平行于纤维方向作用在单向板上时：当一拉伸载荷沿平行于纤维方向作用在单向板上时： 则有：则有：fm111111E1mmEfffEfAmA当外加应力作用在由纤维横截面积当外加应力作用在由纤维横截面积面积面积体平行地承受应力，则有：体平行地承受应力，则有：1fmffmmFFFAAAfVmV设设和和分别为复合材料中的纤维体积含量和分别为复合材料中的纤维体积含量和和基体横截和基体横截组成的复合材料横截面积组成的复合材料横截面积A上，纤维和基上，纤维和基基体体积含量，则有：基体体积含量，则有：AAlAlAVfffAAlAlAVmmm1mfVVmmffVV1mmffVEVEE1)1 (1fmffVEVEE 或或 上式为复合材料性能与复合材料组成性能加权和上式为复合材料性能与复合材料组成性能加权和之间的关系，被称为之间的关系，被称为混合定律混合定律。混合定律混合定律 单向板的横向弹性模量单向板的横向弹性模量E 2 垂直于纤维的横向载荷等同地作用载纤维和基垂直于纤维的横向载荷等同地作用载纤维和基体上，即可以看作纤维与基体的串联模型，两者承体上，即可以看作纤维与基体的串联模型，两者承受同样的外加应力。受同样的外加应力。2222fmfmEE2， E由于变形是在宽度由于变形是在宽度W上产生的，所以复合材料的变上产生的，所以复合材料的变形增量为：形增量为：fm222mfWWWWW2WVWWWmmmmmWVWWWfffffWVWVWffmm2ffmmVV2ffmmEVEVE2222ffmmEVEVE21)1 (2fffmfmVEVEEEE 或或 单向板的主泊松比单向板的主泊松比12复合材料的主泊松比复合材料的主泊松比是指在轴向外加应力时横是指在轴向外加应力时横向应变与纵向应变的比值。向应变与纵向应变的比值。横向收缩，纵向伸长横向收缩，纵向伸长121212 纵向应变纵向应变 横向应变横向应变主泊松比主泊松比横向变形增量横向变形增量W为：为： mfWWW112WW1WVWfff1WVWmmmWVWVWmmff11112mmffVV12 单层板的面内剪切模量单层板的面内剪切模量G12 假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假假定纤维和基体所承受的剪切应力相等，并假定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为定复合材料的剪切特性是线性的，总剪切变量为D。试样的剪切特性：试样的剪切特性：mf 若试样宽度为若试样宽度为W，则有剪切应变：，则有剪切应变：WDWD若若 和和 分别为纤维和基体的变形量，则有分别为纤维和基体的变形量，则有fDmDmfDDDffWVDmmWVDmmffWVWVWmmffVV12GffGmmGmmffVGVGG12mmffGVGVG121fmmfmfVGVGGGG1212GfGmG而而 或或分别为复合材料、纤维基体的分别为复合材料、纤维基体的、剪切模量剪切模量 由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，由于前面分析纵横向模量时，都作了一些假定，分析材料纵向模量分析材料纵向模量E1时，没有考虑基体内由于纤维时，没有考虑基体内由于纤维约束所引起的三轴应力情况。于是约束所引起的三轴应力情况。于是Ekvall提出了一提出了一个考虑泊松收缩时对个考虑泊松收缩时对E1的修正公式：的修正公式：1212ffmmmmmmEE VE VEE其中，基体的泊松比2、材料力学法预测、材料力学法预测E1、E2的修正的修正 分析复合材料的横向弹性模量分析复合材料的横向弹性模量E2时，没考虑在横时，没考虑在横向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不向载荷作用下，纤维和基体在纤维纵向所产生的不同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是同约束而引起的双轴效应明显不同。不同的约束是由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比由于两相的应变不同产生的，并且当两相的泊松比不同时，则更加明显，于是不同时，则更加明显，于是Ekvall提出了对提出了对E2修正修正公式：公式：22/1/1ffmmffmfmfffmmVEEVVEEEEV EV E有人提出了更简单的关系式：有人提出了更简单的关系式：2211mffffmmmmE EEEVV EEE 其中，P105(7.24)3、弹性理论法分析单向板的弹性性能、弹性理论法分析单向板的弹性性能 确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法确定复合材料单向板弹性常数的弹性理论方法基于各种模型和能量平衡法。基于各种模型和能量平衡法。 能量法确定单向板的弹性常数能量法确定单向板的弹性常数1EffmmEVEVE2121EE ffmmEVEVE111E的下界的确定：的下界的确定： 而而 的下界）的下界） （1E的上界确定：的上界确定： mmmmmmffffffVEVEE)21 (241)21 (2412212122212121式中：式中： mmffffmmmmmfffffmmVEVEVEVE)21 ()21 ()21 ()21 (222212当当mf12时，则上界变为：时，则上界变为： mmffVEVEE1邻接度（邻接度（c）：纤维之间的接近程度。（：纤维之间的接近程度。（Tsai提出）提出）纤维分布的邻接概念纤维分布的邻接概念直接法确定单向板的弹性常数直接法确定单向板的弹性常数c可由实验确定可由实验确定 Halpin和和Tsai利用简化的方法，提出了复合材利用简化的方法，提出了复合材料弹性性能的预测方程：料弹性性能的预测方程：)1 (1fmffVEVEE)1 (12fmffVVffmcVVMM11)(1)(mfmfMMMM 而而21212,cffffmmmmME GMEGMEG复合材料的或对应纤维的或对应基体的或取决于增强体的特征，还取决于加载条件。 必须通过曲线与实验结果的拟合来经验地确定P107(7.30)纤维在基体内的应变非均匀分布：纤维在基体内的应变非均匀分布：Kies利用最简单的纤维按正方形陈列分布模型，在承利用最简单的纤维按正方形陈列分布模型，在承受简单拉伸应变受简单拉伸应变x时，在树脂中沿时，在树脂中沿AB线的应变放大线的应变放大率率xx为：为：2srWx对纯树脂条：对纯树脂条：拉伸后形变量为拉伸后形变量为:应变为应变为:对含纤维的条：对含纤维的条：rsWx2)2(rsWx则则 厚度为厚度为:mxEffEmffxEEfmxfEE（树脂部分）（树脂部分） sWmxrWff2sWxmrWff2而而 fmWWW xfmxfxxrEEsrsrs22)2(fmxxEErsrs22树脂应变放大树脂应变放大 （含纤维部分）（含纤维部分） xx的关系：的关系：与与fVrsR22121rsrR) 1(2rRrs22)(422RrRRrVf) 14(2fVrs将上式代入将上式代入的表达式中的表达式中,即得即得的关系的关系xxxx与与fV图7.9示意了Vxfx与的关系：4、材料力学法分析单向板的强度性能、材料力学法分析单向板的强度性能单向板的纵向拉伸强单向板的纵向拉伸强度度 1u均匀强度的纤维单向复合板的纵向拉伸强度均匀强度的纤维单向复合板的纵向拉伸强度均匀强度：均匀强度：同一根纤维上各处强度相等，且每一根同一根纤维上各处强度相等，且每一根纤维间的强度也相等。纤维间的强度也相等。111fm1111,mmffEE 1E)1 (1fmffVEVEE)1 (11111fmffVEVEE)1 (111fmffVVE1,uuufm分别为复合材料单向板平行于纤维轴分别为复合材料单向板平行于纤维轴向的拉伸破坏应力、纤维的轴向破坏应力和基体的拉向的拉伸破坏应力、纤维的轴向破坏应力和基体的拉伸破坏应力。伸破坏应力。1,fm 分别为材料破坏前的单层板、纤维和分别为材料破坏前的单层板、纤维和111,uuufmfmfm 及 ，为与上述对应的为与上述对应的基体各自承受的应力。基体各自承受的应力。应变。应变。讨论：讨论：uufm1）fV较低时较低时当当 单向板强度单向板强度 1u主要依赖于主要依赖于 um在纤维断裂前先发生在纤维断裂前先发生基体断裂，于是所有载荷转移到纤维上。基体断裂，于是所有载荷转移到纤维上。树脂破坏时（和破坏后）：树脂破坏时（和破坏后）： 0m刚破坏时：刚破坏时： ff纯树脂破坏时：纯树脂破坏时： 1uum纯纤维破坏时：纯纤维破坏时： 1uuf当当 fV很小时，纤维不能承受这些载荷而破坏，故有：很小时，纤维不能承受这些载荷而破坏，故有：11uuffmfVVfmEE基体受荷小 当基体破坏时，向纤维转移的载荷不足以引起纤当基体破坏时，向纤维转移的载荷不足以引起纤维的断裂。若载荷转移仍可以实现，单层板上的载维的断裂。若载荷转移仍可以实现，单层板上的载荷还可以增加，直至纤维的断裂强度，则：荷还可以增加，直至纤维的断裂强度，则：1uuffVfV较大时较大时当当 当当 ffVV时，时， 拉伸过程会出现基体的多重开裂。拉伸过程会出现基体的多重开裂。联立上两式可解得二者得交点处的联立上两式可解得二者得交点处的 fVumfuuffmV （常见情况）（常见情况）2）uufm11uuummmfVVfV较低时较低时当当 单层板中纤维断裂（图单层板中纤维断裂（图7.11（d）而附加到基体）而附加到基体上的额外载荷不足以使基体开裂，而可以全部承受，上的额外载荷不足以使基体开裂，而可以全部承受，此时复合材料的强度为：此时复合材料的强度为：00 . 11muffmuV)1 (1fmfufuVVfV较高时较高时当当 纤维断裂时，转移载荷大。纤维断裂时，转移载荷大。11uuuffmmffmfVVVVummVfuufmm 联立上两式可得，联立上两式可得，最小体积含量最小体积含量 minV（临界体积含量（临界体积含量 Vcf）当当 Vf低于低于 minV时，时，1uum当当 Vf降低到一定值时，将出现降低到一定值时，将出现 1uum由由 1uum可求得可求得 minV)1 (minminVVmufummufmumVmin 对于脆性纤维，其缺陷不仅位置不同，而且在缺对于脆性纤维，其缺陷不仅位置不同，而且在缺陷严重程度上不同。可以预料，在整个应力水平范陷严重程度上不同。可以预料，在整个应力水平范围内都可能断裂，直到复合材料破坏。（见下图）围内都可能断裂，直到复合材料破坏。（见下图）非等强度纤维单向复合板的纵向拉伸强度非等强度纤维单向复合板的纵向拉伸强度失效长度失效长度：从纤维断裂处（纤维应力为零）开始，纤：从纤维断裂处（纤维应力为零）开始，纤维应力由零增至满应力的特征长度。维应力由零增至满应力的特征长度。失效长度可以通过测量从基体中拉出的各种长度纤维失效长度可以通过测量从基体中拉出的各种长度纤维所需应力的试验来确定失效长度为临界长度的一半。所需应力的试验来确定失效长度为临界长度的一半。对纤维而言，每根纤维的强度取决于存在缺陷的概对纤维而言，每根纤维的强度取决于存在缺陷的概率，从而取决于纤维的长度。率，从而取决于纤维的长度。纤维强度与长度的关纤维强度与长度的关系，符合系，符合Weibull统计分布：统计分布： 1exp()WufLLff式中，纤维强度的概率密度常数， 材料常数L-纤维长度决定eibull分布的位置确定其形状Daniels提出：提出：对于非常大的对于非常大的N的纤维来，所有纤维的纤维来，所有纤维束趋于同一强度平均值束趋于同一强度平均值 BL长度为长度为L的的N束纤维的强度可以用正态分布来描述：束纤维的强度可以用正态分布来描述：1/()exp( 1/)LBLRosen用纤维束链模拟复合材料用纤维束链模拟复合材料：全部链环的强度为：全部链环的强度为：1/()exp( 1/)B 把长度为把长度为L的单一纤的单一纤维束和失效长度为维束和失效长度为的复的复合材料的强度比较可得：合材料的强度比较可得：1/LBBL 复合材料单向板纵向拉伸中的纤维拔出复合材料单向板纵向拉伸中的纤维拔出2euflr单根纤维埋入基体中的长度纤维直径纤维强度界面的剪切强度造成粘结破坏，在纤维的拉伸应力,uf且纤维不断，拔出纤维断，无拔出拉应力与剪应力平衡原理可得：拉应力与剪应力平衡原理可得：22errlerlr222rlecufrlr222rlufccl 纤维临界长度纤维临界长度2u单向板的横向拉伸强度单向板的横向拉伸强度 影响横向拉伸强度的因素：影响横向拉伸强度的因素： 纤维与基体的性质、界面结合强度、空隙的存在、纤维与基体的性质、界面结合强度、空隙的存在、空隙的分布、纤维与空隙作用引起的内应力与内应变。空隙的分布、纤维与空隙作用引起的内应力与内应变。 2uum（横向强度小于基体强度）（横向强度小于基体强度） 纤维对横向强度有负的增强作用（即复合材料横向纤维对横向强度有负的增强作用（即复合材料横向强度小于基体强度）强度小于基体强度） 横向拉伸时，单层板的破坏应变与基体的破坏应变横向拉伸时，单层板的破坏应变与基体的破坏应变关系不大。关系不大。纤维与基体间没有结合强度时：纤维与基体间没有结合强度时：对于简单的正方形排列模型有：对于简单的正方形排列模型有： 212124222ffrVVSRRSrR 当树脂对切口不敏感时有：当树脂对切口不敏感时有：12221 22ufuumumVSR 因为纤维与纤维间的树脂应变放大，该部分树脂因为纤维与纤维间的树脂应变放大，该部分树脂应先破坏。应先破坏。1.00umu2fV正方形排列园柱形孔洞引起基体拉伸强度的减小正方形排列园柱形孔洞引起基体拉伸强度的减小122S01 2000.785fufVV此时，当纤维邻接时：当纤维邻接时：分析：分析： 纤维与基体牢固地粘结时，横向拉伸强度依赖于纤维与基体牢固地粘结时，横向拉伸强度依赖于基体强度及界面结合强度，粘结不破坏，树脂内的基体强度及界面结合强度，粘结不破坏，树脂内的应力和应变有放大，在纤维之间取得最大值，在应力和应变有放大，在纤维之间取得最大值，在 1.2urr处，处， 90线上取得。线上取得。 提高横向拉伸强度的措施：提高横向拉伸强度的措施：粘结不好时，空隙导致应力集中粘结不好时，空隙导致应力集中造成横向拉伸强度低的其他原因包括树脂的内聚破造成横向拉伸强度低的其他原因包括树脂的内聚破坏和纤维内聚破坏之前的界面脱粘。坏和纤维内聚破坏之前的界面脱粘。在脆性基体内均匀混入细微的弹性微粒改性体在脆性基体内均匀混入细微的弹性微粒改性体在增强体基体界面采用过渡层在增强体基体界面采用过渡层1u压缩破坏的模式对复合材料的压缩破坏的模式对复合材料的 fV和树脂性能特别和树脂性能特别剪切模式（剪切同相模式）模式拉伸模式（拉伸异相模式）单向板的纵向压缩强度单向板的纵向压缩强度 影响因素：影响因素： 纤维和基体的性质、界面粘结强度、空隙含量、纤维和基体的性质、界面粘结强度、空隙含量、加工条件。加工条件。 敏感。敏感。剪切模式剪切模式 拉伸模式拉伸模式 屈曲分析基于能量方法：屈曲分析基于能量方法：fmuuW fV较高时，预料发生剪切同相屈曲模式：较高时，预料发生剪切同相屈曲模式： P116 7.54)1 (1fmuVGfV较低时，预料发生拉伸异相屈曲模式，较低时，预料发生拉伸异相屈曲模式， 12123 1fmfuffV E EVVP116 7.555 . 0fV)/(1MPau)/(1MPau)/(1MPau材料材料实验直实验直式（式（7.54）预）预测值测值式（式（7.55）预）预测值测值玻璃纤维玻璃纤维/聚聚酯树脂酯树脂600100087002200碳纤维碳纤维/环氧环氧树脂树脂700900228002900Kevlar49/环环氧树脂氧树脂240290132002900实验值与预测值的比较实验值与预测值的比较引起偏差的原因：引起偏差的原因：纤维成束纤维成束空隙的存在空隙的存在纤维排列不佳纤维排列不佳纤维脱粘纤维脱粘基体的粘弹性变形基体的粘弹性变形2u单向板的横向压缩强度单向板的横向压缩强度 平面平面BEDF面上的剪切将使纤维断裂，复合材料面上的剪切将使纤维断裂，复合材料的强度受基体或界面的控制，而与纤维本身强度关的强度受基体或界面的控制，而与纤维本身强度关系不大。系不大。 平面平面ABCD面上的剪切不会引起纤维的断裂。面上的剪切不会引起纤维的断裂。单向板承受偏轴拉伸时的三种断裂模式：单向板承受偏轴拉伸时的三种断裂模式： 单向板的偏轴拉伸强度单向板的偏轴拉伸强度 垂直于纤维的破坏垂直于纤维的破坏平行于纤维的破坏平行于纤维的破坏基体或纤维基体的界面的剪切破坏基体或纤维基体的界面的剪切破坏平行于纤维方向的拉伸应力：平行于纤维方向的拉伸应力：垂直于纤维方向的拉伸应力：垂直于纤维方向的拉伸应力：平行于纤维方向的剪切应力：平行于纤维方向的剪切应力： 最大应力理论最大应力理论2/1coscoscoscoscosAAAFAF2/2sinsinsinsinsinAAAFAF2sin21sincossincos/12AAAFAF若若最大应力理论：当材料主方向上的应力达到临界值时最大应力理论：当材料主方向上的应力达到临界值时发生断裂。发生断裂。 三种破坏模式的破坏强度三种破坏模式的破坏强度 u为：为： 21221cos2sin/sin2uuuuuu模式：模式 ：模式3：=2u1 0复合材料的轴（纵）向拉伸强度（复合材料的轴（纵）向拉伸强度（）u2 90复合材料的横向拉伸强度（复合材料的横向拉伸强度（） u 45复合材料的剪切强度（复合材料的剪切强度（）900 12,uuu和当当时，最大应力理论预测的破坏强度时，最大应力理论预测的破坏强度的相对大小。的相对大小。依赖于依赖于222112221121()uuuu 蔡希尔（蔡希尔（Tsai-Hill）准则（最大功理论）准则（最大功理论）21 u12222211uuuP120 (7.63)将将 2212121cos,sin,sin22 代入代入 222112221121()uuuu 可得可得 :1244222222121cos11sinsincosuuuuP120 (7.64)1sin22uu812范围内（）定义定义:材料产生单位自由表面所要求的最小能量。材料产生单位自由表面所要求的最小能量。断裂表面能断裂表面能是度量材料断裂韧性或抗裂纹扩展阻力是度量材料断裂韧性或抗裂纹扩展阻力的物理量。的物理量。5、单向板断裂韧性的一般概念、单向板断裂韧性的一般概念断裂表面能（断裂表面能（）单位：单位：kJ/m2断裂阻力（断裂阻力（R）：）： 2 RGc 裂纹扩展的能量条件：能量释放率裂纹扩展的能量条件：能量释放率G，必须大于或，必须大于或等于断裂表面能等于断裂表面能R。临界情况下：临界情况下：GGc=R应力强度因子：应力强度因子：对于各相同性材料的的张开型裂纹：对于各相同性材料的的张开型裂纹： 在破坏的临界状态下：在破坏的临界状态下：22IccKEGERE 断裂力学断裂力学EGKI2IK对于有一小裂纹的薄板承受拉伸载荷的简单情况下：对于有一小裂纹的薄板承受拉伸载荷的简单情况下： 12IKaa 裂纹长度的一半破坏时有：破坏时有：112212uuaREREGriffitha公式裂纹转向条件：裂纹转向条件： 1122GRGR二、面内随机分布长纤维单层板的弹性性能二、面内随机分布长纤维单层板的弹性性能 20)(2dEE模量预测：模量预测： )(E取向板随取向变化的弹性模量取向板随取向变化的弹性模量对于同一对于同一fV值有：值有： 4222112411)21(1)(1SESCEGCEEcosCsinS其中其中 Akasaka表达式：表达式：)1 ( 4)2( 3)1 ( 4212211221221211221221211221221GEEEGEEEEEEEGEEEG2182211221221）（12GE 218583EEE214181EEG对于大多数实际情况，采用下述简化方程：对于大多数实际情况，采用下述简化方程：短纤维增强复合材料短纤维增强复合材料：增强体（或功能体）具有一：增强体（或功能体）具有一定长径比的复合系统。定长径比的复合系统。11 连续纤维复合材料有增强作用，但有确定值 短纤维长径比惰性 无增强作用 粒子活性 有增强作用7.2 短纤维增强复合材料的力学复合关短纤维增强复合材料的力学复合关系系1、纤维长度的定义、纤维长度的定义iiNiiiN LLNNL长度为 的纤维数量iiWiiiW LLWWL 长度为 的纤维质量一、短纤维复合材料中纤维的长度分布一、短纤维复合材料中纤维的长度分布 纤维的数均长度纤维的数均长度 纤维的重均长度纤维的重均长度对于一定直径的纤维，若半径为对于一定直径的纤维，若半径为r，密度为，密度为，则有：，则有：iiiiiNLrNLrW)(222riiiNLWiiiiiiiiWLNLNLNLNL22 令令间接法纤维长度测定直接法 在讨论注射成型的短纤维增强复合材料的纤维取在讨论注射成型的短纤维增强复合材料的纤维取向分布特性时，需要在三维方向上加以描述。向分布特性时，需要在三维方向上加以描述。定义方法有二定义方法有二二、短纤维复合材料中的纤维取向分布二、短纤维复合材料中的纤维取向分布1、纤维的取向分布、纤维的取向分布由方位角由方位角，定义取向定义取向由方位角由方位角，定义取向定义取向：可以直接由投影图中得到：可以直接由投影图中得到：由纤维的投影长度：由纤维的投影长度lp和薄片厚度和薄片厚度t求得求得 plttan)arctan(plt：椭圆长轴与：椭圆长轴与y轴间的夹角，由薄切片的光学显微轴间的夹角，由薄切片的光学显微投影（照片）上实验测得投影（照片）上实验测得arcsin( )ba2b：纤维直径：纤维直径2r2a：椭圆长轴长度：椭圆长轴长度由纤维截面形状和方位角定义由纤维截面形状和方位角定义2a2bxy2、复合体系在流动过程中的纤维取向、复合体系在流动过程中的纤维取向流速分布流速分布高粘度层高粘度层流头的流向流头的流向流道壁流道壁短纤维注射料在流道内的流动状态短纤维注射料在流道内的流动状态注射时，流道内流动单元的变形与取向注射时，流道内流动单元的变形与取向三、纤维端部的应力分布三、纤维端部的应力分布剪切滞后分析模型剪切滞后分析模型剪切滞后分析模型剪切滞后分析模型Cox用用“剪切滞后分析剪切滞后分析”得：得： 作用一平行于纤维的应力时，沿纤维的作用一平行于纤维的应力时，沿纤维的x位置的拉位置的拉伸应力伸应力fx为：为：1221cosh211cosh22ln/fxfmmlxElGErR r其中，R薄片宽度薄片宽度 拉应力在纤维拉应力在纤维端部（端部（x0）为）为0，在纤维的中，在纤维的中部为最大。部为最大。界面的剪切应力：界面的剪切应力：)21cosh()21sinh()ln(221lxlrREGEfmmf 沿纤维长度的界面剪切应力分布，它在纤维的端部沿纤维长度的界面剪切应力分布，它在纤维的端部最大，而在中部几乎减弱至零。最大，而在中部几乎减弱至零。不同纤维长度上的应力分布不同纤维长度上的应力分布三种不同长度的纤维所承受的应力分布图：三种不同长度的纤维所承受的应力分布图： 不同纤维长度上的应力分布不同纤维长度上的应力分布ufuicrlr222uiufcrluiufcccdlrl22ufuic2cl纤维拉伸屈服应力纤维拉伸屈服应力界面屈服应力界面屈服应力临界长径比临界长径比载荷传递长度载荷传递长度讨论：讨论： 2clcl复合材料破坏时，纤维应力达不到极限值，故不能充复合材料破坏时，纤维应力达不到极限值，故不能充分发挥纤维增强作用。分发挥纤维增强作用。为了达到纤维的最大应力值，纤维长度必须大于临为了达到纤维的最大应力值，纤维长度必须大于临界纤维长度或达到临界长径比。大于临界长度的纤维界纤维长度或达到临界长径比。大于临界长度的纤维端部未充分受载，其长度为端部未充分受载，其长度为 。纤维长度小于。纤维长度小于 时，时，载荷的传递需要良好的界面，纤维的增强效果依赖载荷的传递需要良好的界面，纤维的增强效果依赖于界面粘结强度。于界面粘结强度。除界面强度外，纤维强度是限制增强效果的另一除界面强度外，纤维强度是限制增强效果的另一个重要因素。个重要因素。 短纤维复合材料中，纤维均有端部效应，基体应力短纤维复合材料中，纤维均有端部效应，基体应力通过界面逐渐传递给纤维；当纤维长径比较小时，纤通过界面逐渐传递给纤维；当纤维长径比较小时，纤维的增强作用不能得到充分发挥，而载荷传递长度与维的增强作用不能得到充分发挥，而载荷传递长度与界面屈服应力密切相关。界面屈服应力密切相关。11lffmflEE VEV长度修正因子Cox根据剪切滞后模型确定：根据剪切滞后模型确定：四、单向短纤维复合材料的力学复合四、单向短纤维复合材料的力学复合1、短纤维复合材料的弹性性能、短纤维复合材料的弹性性能单向短纤维复合材料的纵向弹性性能单向短纤维复合材料的纵向弹性性能lll21)21tanh(1212)ln(2rRrEGfm当当 时，时， 对短纤维复合材料有：对短纤维复合材料有： lffEE V短对连续纤维复合材料有：对连续纤维复合材料有： ffEE V连续所以：所以：lEE短连续mfEE当当 时，时， mfEE材料材料L（mm）Gm/Efr(m)Vfl碳纤维碳纤维/环氧树环氧树脂脂0.1 0.005 80.30.20 1.0 0.005 80.30.89 10.0 0.005 80.30.99 玻璃纤维玻璃纤维/尼龙尼龙0.1 0.010 110.30.21 1.0 0.010 110.30.89 10.0 0.010 110.30.99 不同复合材料的长度修正因子不同复合材料的长度修正因子l计算值计算值 纤维长度纤维长度l(mm)Vf长纤维长纤维E1的预测的预测值值(GPa)短纤维短纤维E1的预的预测值测值(GPa)l10.491941550.80 40.321281120.87 60.421671410.84 定向短碳纤维定向短碳纤维/环氧树脂复合材料的环氧树脂复合材料的l01lffmfEE VEV 0取向效率因子0103815 平行与纤维方向垂直于纤维方向面内随机分布纤维复合材料三维随机分布纤维复合材料取向短纤维复合材料的弹性性能取向短纤维复合材料的弹性性能当当 cll时，时， 纤维的平均应力为：纤维的平均应力为： 212uucffcucffllllll复合材料承受的最大应力为：复合材料承受的最大应力为：1()2uuucffmfmlVVl2、短纤维复合材料的强度性能、短纤维复合材料的强度性能ufm)(纤维受拉应力作用达到它的拉伸屈曲破坏纤维受拉应力作用达到它的拉伸屈曲破坏应力时基体所受应力应力时基体所受应力讨论：讨论：1()2uuucffmfmllVV当时，短纤维的增强效果仅为长纤维增强时的一半。() ,uufm fcfll V当且达到一定值时，纤维起增强作用。0() ,uufmfV当时，只有基体承载。2 ,10.750.75uucfffllVV当且时，短纤维的增强效果仅为长纤维增强时的倍。1()20()10uucmfmuufmfufllVVV当时，短纤维不起增强作用，只有基体承载。时，时，。12cuuffmmclllVVlf在时，短纤维不起增强作用，反而减少了相当于V的基体的承载能力，。lclmufmfufuVV）（1fVufu当当时，时，时，时，。，纵向破坏形式有两种：纵向破坏形式有两种：第一种：第一种： 12cll时：时： 复合材料中的纤维达不到其极限强度，基体破坏复合材料中的纤维达不到其极限强度，基体破坏后，材料即告破坏。后，材料即告破坏。 第二种：第二种： 12cll时：时： n 当纤维含量较高时，纤维是主承载体，一旦纤维当纤维含量较高时，纤维是主承载体，一旦纤维破坏，复合材料即为失效。破坏，复合材料即为失效。n 当纤维体积含量较低时，纤维断裂后，基体仍能当纤维体积含量较低时，纤维断裂后，基体仍能承担载荷，直至基体破坏后，复合材料才失效。承担载荷，直至基体破坏后，复合材料才失效。7.3 粒子复合材料的力学性能粒子复合材料的力学性能 一、粒子复合材料的弹性常数一、粒子复合材料的弹性常数 球形粒子，完全分散于基体中，球形粒子，完全分散于基体中，Guth认为复认为复合材料的弹性模量合材料的弹性模量E只与基体的弹性模量只与基体的弹性模量Em及粒及粒子在复合材料中的体积分数子在复合材料中的体积分数Vf有关，而与基体及有关，而与基体及粒子的其他性能无关。提出了上述复合材料弹性粒子的其他性能无关。提出了上述复合材料弹性模量的最简单公式：模量的最简单公式：212.514.1mffEEVV适用于粒径较大及物料刚性较大的粒子复合材料。适用于粒径较大及物料刚性较大的粒子复合材料。Kerner提出了粒子复合材料的弹性模量表达式：提出了粒子复合材料的弹性模量表达式：1758 1015 111758 1015 1fffmmmfmmfffmmmfmG VVGGEEGVVGG应用较多应用较多复合材料中的粒子刚性远大于基体刚性时，复合材料中的粒子刚性远大于基体刚性时，Kerner公式为：公式为：15 118 101fmmmfVEEV适用于无机填料聚合物体系。适用于无机填料聚合物体系。粒子几何形状和尺寸的影响：粒子几何形状和尺寸的影响：非球形粒子：非球形粒子： f粒子的分散程度用增强体的充填系数粒子的分散程度用增强体的充填系数 来表示。来表示。充填系数即是增强体的最高复合体积分数。充填系数即是增强体的最高复合体积分数。 f粒子的实际体积粒子的表观体积fNielsen提出了非常广泛的弹性常数预测值：提出了非常广泛的弹性常数预测值：11fmfABVMMBVMGE弹性常数，可以是弹性常数，可以是 、或体积模量或体积模量AEK1EKA表征粒子的几何形状和基体泊松比对复合材料表征粒子的几何形状和基体泊松比对复合材料有关。有关。模量的影响，与爱因斯坦常数模量的影响，与爱因斯坦常数BAMMMMBmfmf)(1)(表征粒子增强体与基体模量的差异对复合材料表征粒子增强体与基体模量的差异对复合材料 的影响。的影响。f反映粒子的聚集状态，即与粒子增强体的最高反映粒子的聚集状态，即与粒子增强体的最高有关。有关。体积分数体积分数Halpin和和Tsai从弹性力学角度提出了一个半经验公式：从弹性力学角度提出了一个半经验公式：11fmfVMMV对于粒子复合材料：对于粒子复合材料：22dt或,d t粒子的平均粒径和平均厚度粒子的纵横比)(1)(mfmfMMMM二、粒子复合材料的强度特性二、粒子复合材料的强度特性在粒子复合材料中，粒子对其强度的影响有两种情况：在粒子复合材料中，粒子对其强度的影响有两种情况：表面惰性的粒子表面惰性的粒子 表面活性的粒子表面活性的粒子 1、粒子表面呈惰性的复合体系、粒子表面呈惰性的复合体系Nielsen提出导入应力集中函数，建立粒子体积分数与提出导入应力集中函数，建立粒子体积分数与的关系：的关系： 复合材料拉伸强度复合材料拉伸强度2/31fmVS1SPawderBeecher提出了以临界纵横比提出了以临界纵横比c为界面的两个估算式：为界面的两个估算式：1,112cmfmfVV时,112ccffmfVV时2、粒子表面呈活性的复合体系、粒子表面呈活性的复合体系纵横比大的片状复合材料与纤维复合材料有相近的增强效果。纵横比大的片状复合材料与纤维复合材料有相近的增强效果。纵横比大的纵横比大的片状复合材片状复合材料与纤维复料与纤维复合材料有相合材料有相近的增强效近的增强效果。果。基体基体本体聚合本体聚合物物玻璃纤维玻璃纤维(30%,质量比质量比)滑石粉滑石粉（30，质量比，质量比）尼龙尼龙620066PBT3004PP630510几种热塑性基体及其复合材料的延伸率变化几种热塑性基体及其复合材料的延伸率变化三、粒子复合材料的延伸率三、粒子复合材料的延伸率四、超细粒子对复合材料的力学性能影响四、超细粒子对复合材料的力学性能影响有效体积分数：有效体积分数：VrnVif/34331rrVVifVrrnVii/)(343ffiBVVrrV3131rrBimmffmBVBVEE108)1 (1511P137式（式（7.125）i0.01r0.01mm界面层厚度一般在左右，即1,0.01,1irrmBr0.1,0.1,1irrmBr超微细粒子，通常超微细粒子，通常r值为值为 0.1 0.01 m，复合体系的弹性模量与粒子，复合体系的弹性模量与粒子尺寸基本无关。尺寸基本无关。，B不能忽视，将对不能忽视，将对E有较大有较大影响。影响。B不能忽视，将对不能忽视，将对E有较大影响。有较大影响。B值影响极大。值影响极大。7.4 复合材料力学复合的其他问题复合材料力学复合的其他问题 一、抗冲击特性一、抗冲击特性二、撕裂强度二、撕裂强度三、蠕变特性三、蠕变特性四、疲劳特性四、疲劳特性五、硬度五、硬度六、摩擦系数六、摩擦系数
