2022年各地2022届高三数学上学期期末考试试题分类汇编圆锥曲线 .pdf

广东省各地 20XX届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编圆锥曲线一、选择题1、 （广州市 20XX届高三 1 月调研测试） 若点(1,0)A和点(4,0)B到直线l的距离依次为1 和2，则这样的直线有（）A1 条 B 2 条 C3 条 D4 条2、 （惠州市20XX 届高三第三次调研考）设椭圆22221(0,0)xymnmn的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（）A2211612xyB2211216xyC2214864xyD2216448xy3、 （揭阳市20XX届高三学业水平考试）若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线的斜率为（）A.2 B.2 C.12 D. 224、 （增城市20XX届高三上学期调研）与圆221xy及圆228120 xyx都相外切的圆的圆心在（）(A) 一个椭圆上 (B) 一支双曲线上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上5、 （江门市 20XX届高三调研考试）已知点)2,1(A，)1,2(B，则线段AB的垂直平分线的方程是（）A03yx B01yx C0yx D0yx6、 （江门市20XX届高三调研考试）平面直角坐标系中，抛物线xy212与函数xyln图象的交点个数为（）A0 B1 C2 D3二、填空题1、 （佛山市 20XX届高三教学质量检测（一）设12,FF是双曲线22124yx的两个焦点，P是双曲线与椭圆2214924xy的一个公共点，则12PF F的面积等于 _ 2、 （省华附、省实、广雅、深中四校20XX 届高三上学期期末）已知直线:lxp 过抛物线2:4Cyx的焦点，直线l 与抛物线 C 围成的平面区域的面积为,S则p_ ，S . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 三、解答题1、 （佛山市20XX届高三教学质量检测（一）如 图7所 示 , 已 知 椭 圆C的 两 个 焦 点 分 别 为11,0F、21,0F, 且2F到 直 线390 xy的距离等于椭圆的短轴长. () 求椭圆C的方程；( ) 若圆P的圆心为0,Pt(0t), 且经过1F、2F,Q是椭圆C上的动点且在圆P外,过Q作圆P的切线 , 切点为M, 当QM的最大值为3 22时, 求t的值 . 2、 （广州市20XX届高三 1 月调研测试）如图 7，已知椭圆C的方程为222210 xyabab，双曲线12222byax的两条渐近线为21,ll过椭圆C的右焦点F作直线l，使1ll，又l与2l交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B（1）若1l与2l的夹角为 60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；（2）求|APFA的最大值. . x y F1 F2 O 图 7O x y B A F P l1 l l2 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 3、 （增城市20XX届高三上学期调研）已知点1,0 ,1,0 ,AB直线 AM,BM 相交于点 M ，且2MAMBkk. （1）求点 M的轨迹C的方程；（2）过定点（ 0,1 ）作直线 PQ与曲线 C交于 P,Q 两点，且3 22PQ，求直线PQ的方程 . 4、 （省华附、省实、广雅、深中四校20XX届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知点( 2,2)F及直线:20l xy，曲线1C是满足下列两个条件的动点( , )P x y的轨迹：2 ,PFd其中d是P到直线l的距离；00.225xyxy (1) 求曲线1C的方程；(2) 若存在直线m与曲线1C、椭圆22222:1(0)xyCabab均相切于同一点，求椭圆2C离心率e的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 5、 （惠州市20XX届高三第三次调研考）如图， 已知动圆M过定点(0,1)F且与x轴相切， 点F关于圆心M的对称点为F，动点F的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）设00(,)A xy是曲线C上的一个定点， 过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q，证明：直线PQ的斜率为定值6、 （江门市20XX届高三调研考试）如图 3，椭圆的中心在坐标原点O，过右焦点)0,1(F且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为 3 求椭圆的方程； 直线l经过点O交椭圆于P、Q两点，NQNP，求直线l的方程图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 图（6）yxBOEFD7、 （揭阳市20XX届高三学业水平考试）如图（ 6） ，已知( ,0)F c是椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点；222:()Fxcya与x轴交于,D E两点，其中E是椭圆C的左焦点 . (1) 求椭圆C的离心率；(2) 设F与 y 轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y 轴的对称点，试判断直线AB与F的位置关系；(3) 设直线AB与椭圆C交于另一点G，若BG D的面积为24 613c，求椭圆C的标准方程 .8 、 （汕头市20XX届高三上学期期末教学质量监测）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 9、 （肇庆市20XX届高三上学期期末质量评估）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12, 椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点 . (1) 求椭圆C的方程 ; (2) 若线段AB中点的横坐标为12, 求直线l的方程 ; (3) 若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D. 设弦AB的中点为P, 试求DPAB的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 10、 （珠海市 20XX届高三上学期期末）已知椭圆22:12xCy的左、右焦点分别为12FF、，O为原点 . （1）如图 1，点M为椭圆C上的一点，N是1MF的中点， 且21NFMF，求点M到y轴 的距离；（2）如图 2，直线:lykxm与椭圆C相交于PQ、两点， 若在椭圆C上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形，求m的取值范围图1OyxNMF2F1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题CABBCD 二、填空题1、答案： 24 2、答案：81,.3三、解答题1、 （佛山市20XX届高三教学质量检测（一） () 求椭圆C的方程；( ) 若圆P的圆心为0,Pt(0t), 且经过1F、2F,Q是椭圆C上的动点且在圆P外,过Q作圆P的切线 , 切点为M, 当QM的最大值为3 22时, 求t的值 . 【解析】 ( ) 设椭圆的方程为22221xyab(0ab), 依题意 ,19242b, 1分所以2b2 分又1c, 3 分所以2225abc, 4 分所以椭圆C的方程为22154xy. 5 分 () 设,Q x y( 其中22154xy), 6 分圆P的方程为2221xytt, 7 分因为PMQM, 所以221QMPQt2221xytt8 分2214444ytt9 分当42t即12t时, 当2y时,QM取得最大值 , 10 分且max3 2432QMt, 解得3182t( 舍去 ). 11 分当42t即102t时, 当4yt时,QM取最大值 , 12 分. . x y F1 F2 O 图 7精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 且2max3 2442QMt, 解得218t, 又102t, 所以24t. 13 分综上 , 当24t时,QM的最大值为3 22. 14 分2、 （广州市20XX届高三 1 月调研测试）如图 7，已知椭圆C的方程为222210 xyabab，双曲线12222byax的两条渐近线为21,ll过椭圆C的右焦点F作直线l，使1ll，又l与2l交于点P，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B（1）若1l与2l的夹角为 60，且双曲线的焦距为4，求椭圆C的方程；（2）求|APFA的最大值解： （1）因为双曲线方程为12222byax，所以双曲线的渐近线方程为xaby1 分因为两渐近线的夹角为60且1ab，所以30POF所以ab3tan3032 分所以ba3因为2c，所以2222ba，所以3a，1b所以椭圆C的方程为2213xy4 分（2）因为1ll，所以直线l与的方程为()ayxcb，其中22cab5 分因为直线2l的方程为byxa，联立直线l与2l的方程解得点2,aabPcc6 分设|FAAP，则FAAP7 分O x y B A F P l1 l l2 O x y B A F P l1 l l2 图 7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 因为点,0F c，设点00,A xy，则有20000,aabxc yxycc解得2201caxc，01abyc8 分因为点00,A xy在椭圆22221xyab上，所以2222222222111caaba cb c即222224221caaa c等式两边同除以4a得22222()(1) ,(0,1).eee10 分所以24222222322eeeee11 分222222332 2212ee12 分所以当22222ee，即22e时，取得最大值2113分故|APFA的最大值为2114 分3、 （增城市20XX届高三上学期调研）已知点1,0 ,1,0 ,AB直线 AM,BM 相交于点 M ，且2MAMBkk. （1）求点 M的轨迹C的方程；（2）过定点（ 0,1 ）作直线 PQ与曲线 C交于 P,Q 两点，且3 22PQ，求直线PQ的方程 . （1）解：设 M(x,y), 1分则,111MAMbyykkxxx 3分211yyxx 4分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 2212yx1x 6分（条件1 分）（2）当直线 PQ的斜率不存在时，即PQ是椭圆的长轴，其长为2 2，显然不合，即直线PQ的斜率存在， 7分设直线 PQ的方程是 y=kx+1,1122,P xyQ xy则1212()yyk xx， 8分联立22121yxykx，消去 y 得222210kxkx 9分222442810kkk，kR, 10分12122221,22kxxx xkk 11分22221212121214PQxxyykxxx x221222kk， 12分3 22PQ2212 22kk，22,2kk， 13分所以直线 PQ的方程是 y=2x+1。 14分4、 （省华附、省实、广雅、深中四校20XX届高三上学期期末）在平面直角坐标系中，已知点( 2,2)F及直线:20l xy，曲线1C是满足下列两个条件的动点( , )P x y的轨迹：2 ,PFd其中d是P到直线l的距离；00.225xyxy (1) 求曲线1C的方程；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (2) 若存在直线m与曲线1C、椭圆22222:1(0)xyCabab均相切于同一点， 求椭圆2C离心率e的取值范围 . 解： （1）2222(2)(2)22()4PFxyxyxy，22xyd，2分由2 ,PFd得：22222 2()422 2()2xyxyxyxyxy，即1.xy4分将1xy代入得：1150,0,2xxxx，解得：12.2x所以曲线1C的方程为：1yx1(2).2x6分（2）( 解法一 ) 由题意，直线m与曲线1C相切，设切点为1( , )M tt，12.2t则直线m的方程为2111()()()yxtxtxttxt，即212.yxtt7分将212yxtt代入椭圆2C的方程222222b xa ya b，并整理得：2422222 22()4(4)0.b taxa txab tt由题意，直线m与椭圆2C相切于点1( , )M tt，则4 222 422 2222 4222 4164()(4)4(4)0a tab tab tta b tatb t，即22 424 .ab tt9分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 又222 211,tab t即2 42222.b taa b t联解得：22222,2 .batt 10分由12,2t及22ab得12.t故2222411abeat，12分得2150,16e又01,e故150.4e所以椭圆2C离心率e的取值范围是15(0,).414分（2）( 解法二 ) 设直线m与曲线11 1:(2)2Cyxx、椭圆22222:1(0)xyCabab均相切于同一点1( , ),M tt则222 211.tab t7分由1yx知21yx; 由22221(0)xyyab知221xyba,222222222.211xbbxb xaya yxxaaa故222 4221,.1b tab ttat9 分联解222 222411tab tab t, 得22222,2.batt10 分由12,2t及22ab得12.t故2222411abeat，12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 得2150,16e又01,e故150.4e所以椭圆2C离心率e的取值范围是15(0,).414 分5、 （惠州市20XX届高三第三次调研考）如图， 已知动圆M过定点(0,1)F且与x轴相切， 点F关于圆心M的对称点为F，动点F的轨迹为C（1）求曲线C的方程；（2）设00(,)A xy是曲线C上的一个定点， 过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P、Q，证明：直线PQ的斜率为定值解： （1） （法 1）设),( yxF，因为点)1,0(F在圆M上，且点F关于圆心M的对称点为F，所以)21,2(yxM， 1 分且圆M的直径为22) 1(| |yxFF 2 分由题意，动圆M与y轴相切，所以2) 1(2|1|22yxy，两边平方整理得：yx42，所以曲线C的方程yx426 分（法 2）因为动圆M过定点) 1,0(F且与x轴相切，所以动圆M在x轴上方，连结FF，因为点F关于圆心M的对称点为F，所以FF为圆M的直径过点M作xMN轴，垂足为N，过点F作xEF 轴，垂足为E（如图 61） 在直角梯形EOFF中，1|2|2|EFFOEFMNMFFF，即动点F到定点) 1,0(F的距离比到x轴的距离13分又动点F位于x轴的上方（包括x轴上），所以动点F到定点)1,0(F的距离与到定直线1y的距离相等故动点F的轨迹是以点) 1,0(F为焦点，以直线1y为准线的抛物线所以曲线C的方程yx42 6 分（2）（法 1）由题意，直线AP的斜率存在且不为零，如图62精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 设直线AP的斜率为k（0k） ，则直线AQ的斜率为k 7 分因为),(00yxA是曲线C：yx42上的点，所以4200 xy，直线AP的方程为)(4020 xxkxy由)(440202xxkxyyx，解得4200 xyxx或4)4(4200kxykxx，所以点P的坐标为)4)4(,4(200kxkx， 9 分以k替换k，得点Q的坐标为)4)4(,4(200kxkx 10 分所以直线PQ的斜率23216)4()4(4)4(4)4(00002020 xkkxkxkxkxkxkPQ为定值 14 分（法 2）因为),(00yxA是曲线C：yx42上的点，所以4200 xy，)4,(200 xxA又点P、Q在曲线C：yx42上，所以可设)4,(211xxP，)4,(222xxQ， 7分而直线AP，AQ的倾斜角互补，所以它们的斜率互为相反数，即0220220120214444xxxxxxxx， 9 分整理得0212xxx 10 分所以直线PQ的斜率122122PQxx4x4xk11 分4xx2113 分00242xx14 分为定值14 分6、 （江门市20XX届高三调研考试）如图 3，椭圆的中心在坐标原点O，过右焦点)0,1(F且垂直于椭圆对称轴的弦MN的长为 3 求椭圆的方程； 直线l经过点O交椭圆于P、Q两点，NQNP，求直线l的方程26图MFxyOFPQA图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 图（6）yxBOEFD解：设椭圆的方程为12222byax（0ba） 1 分依题意，122bac 2 分，3)(22222acaab 4 分解得2a，3b 6 分，椭圆的方程为13422yx 7 分（方法一）连接ON ，由椭圆的对称性OQOP 8 分，因为NQNP，所以PQON 9 分，依题意，)23,1 (N 10 分，所以23ONk 11 分，321ONlkk13 分，所以直线l的方程为xy32 14 分。（方法二）设直线l的方程为kxy 8 分，解kxyyx13422 9 分，得)3412,3412(22kkkP，)3412,3412(22kkkQ 10分 ， 依 题 意 ，)23,1(N 11 分，由NQNP得2222)341223()34121 (kkk=2222)341223()34121 (kkk12 分，解得32k13 分，所求直线l的方程为xy32 14 分。7、 （揭阳市20XX届高三学业水平考试）如图（ 6） ，已知( ,0)F c是椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点；222:()Fxcya与x轴交于,D E两点，其中E是椭圆C的左焦点 . (1) 求椭圆C的离心率；(2) 设F与 y 轴的正半轴的交点为B，点A是点D关于y 轴的对称点，试判断直线AB与F的位置关系；(3) 设直线AB与椭圆C交于另一点G，若BGD的面积为24 613c，求椭圆C的标准方程 .8 、 （汕头市 20XX届高三上学期期末教学质量监测）解： (1) 圆F过椭圆C的左焦点，把(,0)c代入圆F的方程，得224ca，故椭圆C的离心率12cea；-3分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (2) 在方程222()xcya中令0 x得2222yacb，可知点B为椭圆的上顶点，由(1) 知，12ca，故222 ,3ac bacc，故B(0, 3 )c，-4分在圆 F的方程中令y=0 可得点 D坐标为(3 ,0)c，则点 A为( 3 ,0)c，-5分于是可得直线AB的斜率3333ABckc，-6分而直线 FB的斜率33FBckc，-7分1ABFDkk, 直线 AB与F相切。 -8分（3）椭圆的方程可化为2223412xyc由（ 2）知切线AB的方程为333yxc-9分解方程组2223412333xycyxc，得点G的坐标为245 3(,)1313cc-11分而点(3 ,0)Dc到直线AB的距离|2 3 |3113cdc，-12分由2211245 3|()(3 )3221313BGDSBGdcccc224324 61313cc解得2c，-13分椭圆的标准方程为22186xy.-14分9、 （肇庆市20XX届高三上学期期末质量评估）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12, 椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为3，过椭圆C的右焦点的动直线l与椭圆C相交于A、B两点 . (1) 求椭圆C的方程 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 21 页 - - - - - - - - - - (2) 若线段AB中点的横坐标为12, 求直线l的方程 ; (3) 若线段AB的垂直平分线与x轴相交于点D. 设弦AB的中点为P, 试求DPAB的取值范围 . 【解析】 (1) 依题意，有12cea，1232bc (1分) 即2ac，3bc，又222abc解得224,3,1abc (3分) 则椭圆方程为22143xy (4分) (2) 由（ 1）知1c，所以设过椭圆C的右焦点的动直线l的方程为(1)yk x将其代入22143xy中得，2222(34)84120kxk xk， (5分) 2144(1)k，设11(,)A xy,22(,)B xy, 则21,2282(34)kxk，2122834kxxk，212241234kxxk (6分) 因为AB中点的横坐标为12，所以2241342kk，解得32k (7分) 所以，直线l的方程3(1)2yx (8分 ) （3）由（ 2）知2122834kxxk,212241234kx xk所以AB的中点为22243(,)3434kkPkk所以222212121212()()(1)()4ABxxyykxxx x422222644(412)(1)(34)34kkkkk2212(1)43kk (10分 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 直线PD的方程为222314()4343kkyxkkk, 由0y, 得2243kxk, 则22(,0)43kDk, 所以2223(1)43kkDPk (12分) 所以22222223(1)14312(1)4143kkDPkkkkABk211141k又因为211k, 所以21011k. 所以211101414k. 所以DPAB的取值范围是10,4 (14分) 10、 （珠海市 20XX届高三上学期期末）已知椭圆22:12xCy的左、右焦点分别为12FF、，O为原点 . （1）如图 1，点M为椭圆C上的一点，N是1MF的中点， 且21NFMF，求点M到y轴 的距离；（2）如图 2，直线:lykxm与椭圆C相交于PQ、两点， 若在椭圆C上存在点R，使四边形OPRQ为平行四边形，求m的取值范围解： (1) 由已知得1( 1 0)F，2(1 0)F，设()M xy00，, 则1MF的中点为001()22xyN，图1OyxNMF2F1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 12MFNF120FMF N，即00003(1) ()022xyxy，整理得22000230 xxy又有220012xy由联立解得022 2x或022 2x( 舍) 点M到y轴的距离为2 22 (2) 设11()P xy，22()Q xy，()RRR xy，四边形OPRQ是平行四边形线段PQ的中点即为线段OR的中点，即12Rxxx，12Ryyy点R在椭圆上，221212()()12xxyy即221212() ()212xxk xxm化简得2221212(12)()8()820kxxkm xxm由2212xyykxm得222(1 2)4220kxkmxm由0得2221km且122412kmxxk代入式得22222222216(1 2)32820(1 2)12kk mk mmkk整理得22412mk代入式得0m，又224121mk12m或12mm的取值范围是11()22，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 21 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 21 页 - - - - - - - - - -