等腰三角形的性质公开课课件.ppt
世界那么大，跟我去看看。从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？从数学的观点去思考，这些图片都含有相同的几何图形吗？这些三角形有什么特点？这些三角形有什么特点？等腰三角形的性质 如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折如图：把一张长方形纸片按图中的虚线对折, 并并剪去红线下方剪去红线下方的部分的部分,再把它展开再把它展开,得得ABCACDB动动手:观察观察AC和和AB有什么关系有什么关系?AC=ABAC=AB, , 像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形像这样有两条边相等的三角形叫做等腰三角形两腰的夹角叫做两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角. .ACB腰腰底边底边顶角顶角底角底角底角底角等腰三角形的有关概念等腰三角形的有关概念等腰三角形中，等腰三角形中，相等的两边都叫做相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做另一边叫做底边底边AB=AC2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为4cm,4cm,则它的周长是则它的周长是 ； 1 1、等腰三角形一腰长为、等腰三角形一腰长为3cm,3cm,底长为底长为4cm,4cm,则它的则它的周长是周长是 ；3 3、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为3cm,3cm,另一边长为另一边长为8cm,8cm,则它的周长是则它的周长是 。 10 cm10 cm 或或 11 cm19 cm练一练：已知等腰三角形一边，这一边可能是腰，也可能是底边，同学们要结合三角形三边的关系加以辨别！做一做： （1）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；）把你们刚剪下的等腰三角形拿出来；（2）把等腰三角形的顶角顶点记为）把等腰三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为，底角顶点记为B，C。（3）把）把等腰等腰三角形对折，让两腰三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折重叠在一起，折痕为痕为AD。 思考：左右两部分图形完全重合吗？思考：左右两部分图形完全重合吗？ 原三角形中有哪两个角相等？原三角形中有哪两个角相等？BACDABCD1 1、等腰三角形是轴对称图形、等腰三角形是轴对称图形2 2、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等（简写（简写“等边对等角等边对等角”）对称轴是：对称轴是：折痕折痕ADAD所在的直线所在的直线推理论证：等腰三角形的两个底角相等。已知：ABC中，AB=AC求证：B=C?C?B?A证明两个角相等有什么常见的方法：三角形全等如何构造两个全等的三角形？ABC则有则有12D1 2在在ABD和和ACD中中ABAC 12 ADAD （公共边）（公共边） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） 方法一：做顶角做顶角BACBAC的平分线的平分线AD AD 已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C证明：过过A A做做ADADBCBC，垂足为，垂足为D DC ABDADBC?ADB?ADC90在在RtABD与与RtACD中中ABAC（已知）（已知）ADAD（公共边）（公共边）BC?RtABD? ?RtACD（HL）（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等） 方法二：已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求证：求证：B= C作底边作底边BC边上的边上的中线中线AD在在ABD与与ACD中中：ABAC（已知）（已知）则有则有BDCDADAD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）BC（全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等）ABCDBDCD方法三：已知：已知：ABC中，中，AB=AC 求证：求证：B= CD如图如图，作作ABCABC的的中线中线ADADD如图如图， 作作ABCABC的高的高ADADD如图如图，作顶角作顶角的平分线的平分线ADAD.ABCABCABC等腰三角形常见辅助线想一想: 由刚才证明的由刚才证明的ABD ABD ACDACD，除了能得到除了能得到B BC C 你还能发现什么你还能发现什么? ?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90结论：AD既是底边上的高、中线，又是顶角的平分线.由这些重合的线段和角， 你能发现等腰三角形的性质有哪些?重合的线段重合的线段重合的角重合的角 ABAC?BDCD?B?C.BAD?CADADB?ADC?ADAD性质1：等腰三角形两个底角相等(等边对等角)性质2：等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线相互重合，简称“三线合一”。归纳总结：根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (2) ADBC(2) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (3) AD(3) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(4) AD(4) AD是顶角平分线，是顶角平分线，_ _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 ?“三线合一三线合一”可以帮助我们解决可以帮助我们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。线段的垂直、相等以及角的相等问题。几何语言：（1 1） AB=AC AB=AC ， _ = _ = _，BC练一练：1、判断正误（口答）(1) (1) 如图，在如图，在ABC中，中， BC. ABBC，CAB注意使用注意使用“等边对等角等边对等角”时，时，边与角的对应关系边与角的对应关系1、判断正误（口答）?“等边对等角等边对等角”只能在只能在同一个三角形中使用同一个三角形中使用(2) (2) 如图，在如图，在ABC中，中， ACBC， ADCBEC.CABDE?C?B?A2 2、等腰三角形一个底角为、等腰三角形一个底角为7575, ,它的另外它的另外两个角为两个角为 ；练一练：75753075，303 3、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_；70,40或或 55,55?C?B?A705555?C?B?A7070404 4、等腰三角形一个角为、等腰三角形一个角为120120, ,它的另外两个它的另外两个角为角为_。30, 30?等腰三角形中角的位置不明确时要分类讨论： 1.当给出的角为锐角时它可能是底角也可能是顶角 2.当给出的角是直角或钝角时它只能是顶角 顶角顶角度数度数+ +底角底角度数度数 2 =180 2 =180 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数9090?已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100?,?过屋顶过屋顶A的立柱的立柱AD?BC?,?屋椽屋椽AB=AC.?求：顶架上求：顶架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。ABDC例题解析：解：在解：在ABC中中AB=AC，B=C（等边对等角）（等边对等角）又BAC=100 B=C=?（180BAC）2 2=40(三角形内角三角形内角和定理和定理)又又ADBC，BAD=CAD（三线合一）（三线合一）.BAD=CAD=90?C?=?50练习巩固：书本P81练习第2、4题2.如图，点E在BC上，AEDC，AB=AE.求证：B=C.ABEDC1证明：证明： AB=AE AB=AE B=1B=1 AEDC AEDC 1=C1=C B=CB=C4.如图，AB=AC，B=40，点D在BC上，且DAC=50.求证：BD=CD.ABDC证明：证明： AB=AC AB=AC B=B=C C 又又B=40B=40?C=40C=40 ADC=180ADC=180- - C-C- DAC DAC =180 =180- 40- 40-50-50 =90 =90 ADBC ADBC BD=CD BD=CD 1、等腰三角形的有关概念课堂小结：底边底边ACB腰腰顶顶角角底底角角底底角角说一说，这节课你学到了哪些知识？是轴对称图形两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合，互相重合，简称简称“三线合一三线合一”?3、能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证明线段、角相等。2、等腰三角形的性质作业布置：见书本84页习题13.3第1、2题， 书本81页练习第3题。课后思考:如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求ABC 各角的度数谢谢！
