2022年上海版教材矩阵与行列式习题 .pdf

矩阵、行列式和算法（20131224）姓名成绩一、填空题1. 行列式cossin36sincos36的值是 . 2.行列式abcd（, , , 1,1,2a b c d）的所有可能值中，最大的是. 3.将方程组203253xyzxy写成系数矩阵形式为.4.若由命题A: “22031xx-”能推出命题B: “xa” ，则a的取值范围是5.若方程组111222a xb yca xb yc的解为2, 1 yx，则方程组03520352222111cyaxbcyaxb的解为x，y . 6. 方程212410139xx的解集为. 7. 把22111133332224xyxyxyxyxyxy表示成一个三阶行列式为. 8.若ABC的三个顶点坐标为(1, 2),( 2,3),( 4, 5)ABC，其面积为. 9.在函数21112xfxxxxx中3x的系数是 .10. 若执行如图1 所示的框图，输入12341,2,4,8,xxxx则输出的数等于 . 开始输入1234,x xx x1,0ixixxx4?i否是结束输出x4xx1ii图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8i开始0i0S21SSi输出 S 结束是图 2 2ii否11. 矩阵的一种运算,dycxbyaxyxdcba该运算的几何意义为平面上的点),(yx在矩阵dcba的作用下变换成点(,)axby cxdy，若曲线10 xy在矩阵11ba的作用下变换成曲线10 xy，则ab的值为 . 12. 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量,a b. 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4 的平行四边形的个数为m，则mn二.选择题13. 系数行列式0D是三元一次方程组无解的（）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件14. 下列选项中错误的是（）. A. bdacdbcaB. abcddbcaC. dcdbca33dcbaD. dcbadbca15. 若, ,a b c表示ABC的三边长，且满足0222cbacccbabbcbaaa，则ABC是（）. A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形16.右边（图 2）的程序框图输出结果S（）A20 B. 35 C. 40 D .45 三、解答题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 17.已知P：矩阵|51|102xx的某个列向量的模不小于2，Q：行列式114203121mx中元素1的代数余子式的值不小于2.若P是Q成立的充分条件，求实数m的取值范围 . 18.已知等比数列na的首项11a，公比为q，（1）求二阶行列式4231aaaa的值；（2）试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组234231yaxayaxa何时无解，何时有无穷多解？19. 已知函数1sin3cos( )0sinsin200 xxf xxxm的定义域为0,2，最大值为4. 试求函数( )sin2cosg xmxx（xR）的最小正周期和最值20. 将等差数列21nan*()nN中2n个项依次排列成下列n 行 n 列的方阵 ,在方阵中任取一个元素,记为1x,精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 222135212123254141434561221 22321nnnnnnnnnnnnnn划去1x所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行 (n-1)列方阵 ,任取其中一元素2x,划去2x所在的行与列,将最后剩下元素记为nx,记12nnSxxx，求limn322nSnn的值。21. 按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为nx，（1）写出这个数列nx的前 4 项，并建立数列nx的递推公式；（2）设1nnnaxx，证明：na是等比数列；（3）求数列nx的通项公式 .矩阵、行列式和算法（20131224）答案开始1,0,1iab()/ 2ixab否结束1ii1,iab bx图 3 输出ix100i是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 姓名成绩一、行列式概念及运算1.用记号2211baba表示算式1221baba,即2211baba=1221baba, 2.二元一次方程组的解二 元 一 次 方 程 组222111cybxacybxa( 其 中2121,bbaa不 全 为 零 );记2211baba叫 做 方 程 组 的 系 数 行 列 式 ;记xD2211bcbc,2211cacaDy即用常数项分别替换行列式D中x的系数或y的系数后得到的. (1) 若 D, 0则方程组有唯一一组解,DDyDDxyx,; (2) 若0D,且yxDD ,中至少有一个不为零,则方程组无解 ; (3) 若0yxDDD,则方程组有无穷多解. 3。三阶行列式及对角线法则用333222111cbacbacba表示算式 ;其结果是231312123213132321cbacbacbacbacbacba. 我们把333222111cbacbacba叫做三阶行列式; 231312123213132321cbacbacbacbacbacba叫 做 三 阶 行 列 式 的 展 开 式 .其 计 算 结 果 叫 做 行 列 式 的值;iiicba,(3,2, 1i)都叫做三阶行列式的元素. 4 三阶行列式按一行(或一列 )展开把行列式中某一元素所在的行和列去后,剩下的元素保持原来的位置关系组成的二阶行列式叫做该元素的余子式;余子式前添上相应的正负号叫做该元素的代数余子式;其中第i行与第j列的代数余子式的符号为ji) 1(. 三阶行列式可以按其一行或一列)展开成该行 (或该列 )元素与其对应的代数余子式的乘积之和.三阶行列式有有两种展开方式 :(1)按对角线法则展开,(2)按一行 (或一列 )展开 . 5.三元一次方程组的解三元一次方程组333322221111dzcybxadzcybxadzcybxa);)3, 2, 1(,(不全为零其中icbaiii精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 记333222111cbacbacbaD为方程组的系数行列式;记333222111cbdcbdcbdDx,333222111cdacdacdaDy333222111dbadbadbaDz,即用常数项分别替换行列式D中zyx或或的系数后得到的. (1) 当0D时,方程组有惟一解DDzDDyDDxzyx(2) 当0D时,方程组有无穷多组解或无解. 二、顺序结构：1依次进行多个处理的结构称为顺序结构。2、选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构。3、循环结构：在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构。矩阵、行列式和算法（20131224）作业答案姓名成绩二、填空题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 1. 行列式cossin36sincos36的值是 0 . 2.行列式abcd（, , , 1,1,2a b c d）的所有可能值中，最大的是6 . 3.将方程组203253xyzxy写成系数矩阵形式为320015130002zyx.4.若由命题A: “22031xx-”能推出命题B: “xa” ，则a的取值范围是 (- ,-2 5.若方程组111222a xb yca xb yc的解为2, 1 yx，则方程组03520352222111cyaxbcyaxb的解为x -3 ，y -5/3 . 6. 方程212410139xx的解集为-3,2 . 7. 把22111133332224xyxyxyxyxyxy表示成一个三阶行列式为421332211yxyxyx. 8.若ABC的三个顶点坐标为(1, 2),( 2,3),( 4, 5)ABC，其面积为17 . 9.在函数21112xfxxxxx中3x的系数是 -2 .10. 若执行如图1 所示的框图，输入12341,2,4,8,xxxx则输出的数等于 . 11. 矩阵的一种运算,dycxbyaxyxdcba该运算的几何意义为平面上的点),(yx在矩阵dcba的作用下变换成点(,)axby cxdy，若曲线10 xy在矩阵11ba的作用下变换成曲线10 xy，则ab的值为 2 . 开始输入1234,x xx x1,0ixixxx4?i否是结束输出x4xx1ii图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 8i开始0i0S21SSi输出 S 结束是图 2 2ii否解析：若P(x,y) 是变换后得到的曲线上任一点。与P对应的点为Q(x0,y0) 且 Q点在直线x+y-1=0 上, 则yybxxayx0000)1/()()1/()(00abbxyyabayxx代入直线 x+y-1=00111abbxyabayx011111yabaxabb，此曲线与变换后得到的曲线x-y-1=0是同一条曲线。故有：1111ab02baa+b=2. 12. 在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量,a b. 从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4 的平行四边形的个数为m，则mn 1/3 . 解析：在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和奇数b构成以原点为起点的向量,a b，这些向量为：(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,3),(4,5)共六个向量。依次记为1, 2, 3, 4, 5, 6. 若从原点出发的向量 =(x1,y1)与 =(x2,y2)，由它们构成的平行四边形面积为：S=|11100|2221yxyx=|x1y2-x2y1|。而 S 4 的向量对为 (1, 2), (1, 4), (1, 5), (3, 4), (3, 6), 即 m=5,而 n=1526C, 从而 m/n=1/3. 二.选择题13. 系数行列式0D是三元一次方程组无解的（ B ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件14. 下列选项中错误的是（D ）. A. bdacdbcaB. abcddbcaC. dcdbca33dcbaD. dcbadbca精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15. 若, ,a b c表示ABC的三边长，且满足0222cbacccbabbcbaaa，则ABC是（A ）. 解 A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形解析：由行列式计算得：（a+b+c）(a-b)(b-c)(c-a)=0 从而： a=b 或 b=c 或 c=a,即ABC 是等腰三角形。16.右边（图 2）的程序框图输出结果S（）A20 B. 35 C. 40 D .45 三、解答题：17.已知P：矩阵|51|102xx的某个列向量的模不小于2，Q：行列式114203121mx中元素1的代数余子式的值不小于2.若P是Q成立的充分条件，求实数m的取值范围 . 解析：矩阵| 51| 102xx的某个列向量的模为：1|5|xx，而另一个向量的模为3其中模不小于2只可能为21|5|xx|x| 3-3 x 3; -1 的代数余子式)32(1132) 1(21mmxx52xm由P是Q成立的充分条件知：2m(5+x) max =8 m3. 18.已知等比数列na的首项11a，公比为q，（1）求二阶行列式4231aaaa的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）试就q的不同取值情况，讨论二元一次方程组234231yaxayaxa何时无解，何时有无穷多解？解：（ 1）4231aaaa=321qqq=0 （2）D=4231aaaa=0 Dx=4323aa=3q3-2q2=0q=2/3; Dy=2321aa=3q-2=0q=2/3; 1当 q=2/3 时，方程有无穷多组解；2当 q 2/3 且 q 0 时，方程无解；19. 已知函数1sin3cos( )0sinsin200 xxf xxxm的定义域为0,2，最大值为4. 试求函数xxmxgcos2sin)(（xR）的最小正周期和最值解析： f(x)=2m(sin2x-3sin x ? cos x)=m-2msin(2x+ /6); 0 x/2 /6 (2x+ /6) 7 /6; 1m0 由 fmax=2m=4m=2; xxmxgcos2sin)(=xxcos2sin2=)4sin(22x（xR）T=2 ,gmin=-22,gmax=22; 2m0 由 fmax=-m=4m=-4; xxxgcos2sin4)(=)sin(52x（xR） ，其中21arctanT=2 ,gmin=-52,gmax=52; 20. 将等差数列21nan*()nN中2n个项依次排列成下列n 行 n 列的方阵 ,在方阵中任取一个元素,记为1x,划去1x所在的行与列,将剩下元素按原来得位置关系组成(n-1)行 (n-1)列方阵 ,任取其中一元素2x,划去2x所在的行与列,将最后剩下元素记为nx,记12nnSxxx，求limn322nSnn的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 222135212123254141434561221 22321nnnnnnnnnnnnnn解析： a11=1, a12=1+2? 1, a13=1+2? 2, a14=1+2? 4, ?, a1n=1+2? (n-1); a21=1+2n? 1; a31=1+2n? 2, a41=1+2n? 3, a51=1+2n? 4, ?, an1=1+2n? (n-1); 从而知 : aij=1+2n?(i-1)+2(j-1); 记经111jiax,222jiax, ?,nnjinaxjiax显然每次划去xi所在行所在列， 故niii,21是 1-n 的某一个全排列， 同样njjj,21也是 1-n 的一个全排列。)1(2) 1(21)1(2)1(21221121jinjinxxxn+?+)1(2)1(21nnjin=n+2n(1+2+3+ ?+n-n)+ 2(1+2+3+?+n-n)=n32332322limnnnnnSnn=1/2 21. 按程序框图3，可以打印出一个数列，设这个数列为nx，（1）写出这个数列nx的前 4 项，并建立数列nx的递推公式；（2）设1nnnaxx，证明：na是等比数列；（3）求数列nx的通项公式 .解析：（1）211x，432x，853x，16114x；（2）211nnaa；411a,1)21(nna(3)11)21(nnnxx112211)()()(xxxxxxxxnnnnn=nn)21(3132)21(32321(n=1,2,3,?,100). 开始1,0,1iab()/ 2ixab否结束1ii1,iab bx图 3 输出ix100i是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -