2022年三年级数学思维训练试题集 .pdf

vip 会员免费三年级数学思维训练试题集三年级思维训练目录第一讲数图形 2 第二讲找规律 4 第三讲加减巧算 6 第四讲填数游戏 8 第五讲有余数除法 10 第六讲周期问题 12 第七讲配对求和 14 第八讲乘法 速算 16 第九讲乘除巧算 18 第十讲应用题 （一） 20 第十一讲应用题 （二） 22 第十二讲植树问题 24 第十三讲重叠问题 26 第十四讲简单枚举 28 第十五讲等量代换 30 期末综合练习 32 第 1 讲数图形专题分析：同学们， 你们会数图形吗？要想正确地数出线段、角、三角形 的个数， 就必须要有次序、有条理地按照规律去数。要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。例 1：数出下面图中有多少条线段？ A B C D 【思路导航】我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以 A 为左端点的线段有：AB、AC、AD3 条；以 B 为左端点的线段有：BC 、BD2 条；以 C为左端点的线段有：CD1 条。所以，图中共有线段3+2+1=6 （条）。我们还可以这样想：把图中线段AB、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1 条基本线段构成的线段有：AB、BC 、CD3 条；由 2 条基本线段构成的线段有：AC、BD2 条；又 3 条基本线段构成的线段有：AD1 条。所以，图中一共有3+2+1=6 （条）线段。例 2：数出下图中有几个角？A D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【思路导航】 数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。以 AO 为一边的角有： AOB 、AOC 、AOD3 个；以 BO 为一边的角有：BOC 、 BOD2 个；以 CO 为一边的角有：COD1 个。所以图中共有3+2+1=6 （个）角。当然，也可以把图中AOB 、BOC 、 COD 看做基本角，那该怎样数呢？例 3：数出下图中共有多少个三角形？A B C D E 【思路导航】数三角形的个数也可以采用按边分类的方法来数。以AB 为边的三角形有：ABC 、ABD 、 ABE3 个；以 AC 为边的三角形有：ACD 、 ACE2 个；以 AD 为边的三角形有： ADE1 个。所以图中共有三角形3+2+1=6 （个）。我们还发现，要数出图中三角形的个数，只需数出ABE 的底边中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6 （个）。所以图中共有6 个三角形。拓展训练：1、数一数，一共有几条线段、几个角？共（）条线段共（）条线段共（）个角共（）个角2、按要求数图形。共（）个三角形共（）个三角形共（）个长方形共（）个长方形3、填空 。有 6 个小朋友，每2 人握一次手，一共要握（）次。从青岛到上海的直达列车，中途停靠5 个站，这次列车共有（）种不同票价。4、解决问题。三年级有6 个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要组织多少场比赛？有红、黄、蓝、白四只气球，如果每两只气球扎成一束，共有多少种不同的扎法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费5、提高训练。有 1 6 六个数字，能组成多少个不同的两位数？第 2 讲找规律专题分析：按照一定顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。例 1：在括号内填上合适的数。（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54 ，（），（）【思路导航】（1）在数列 3，6，9，12，（），（）中，前一个数加上3 就等于后一个数，相邻两个数的差都是3，根据这一规律，可以确定（）里分别应填15 和 18。（2）在数列 1，2，4，7，11，（），（）中，第一个数增加1 等于第二个数，第二个数增加 2 等于第三个数，即每相邻两个数的差依次是1，2， 3，4， 这样下一个数应为11 增加 5，所以应填16，再下一个数应比16 大 6，应填 22。（3）在数列 2，6，18 ，54，（），（）中，后一个数是前一个数的3 倍，根据这一规律可以知道（）里应分别填162 和 486。例 2：先找出规律，再在括号里填上合适的数。（1）2，5，14，41 ，（），（）（2）252，124，60 ，28，（）（3）1，2，5，13，34，（）（4）187，286，385，（），（）【思路导航】（1）在数列中，第一个数2 3-1=5 是第二个数，第二个数5 3-1=14 是第三以此类推，相邻两个数，前一个数乘以3 减 1 等于后一个数，所以括号里填应122。（2）在数列中，相邻的两个数，前一个数除以2 的商检 2 等于后一个数，所以括号里应填12。（3）在数列中，可以发现2 3=1+5 ，5 3=2+13 ，133=5+34 ，也就是从第二项开始，每一项乘以 3 等于它前后相邻两数的和，因而括号里应填89。（4）在数列中，十位上的数字8 不变，百位上的数字依次增加1，个位上的数字依次减少1，且百位与个位数字和为8。因此，括号里应填484，583。例 3：按规律填数。5 10 9 14 7 12 11 16 9 14 13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【思路导航】（ 1）横着看，右边的数比左边的数多5，竖着看，下面的数比上面的数多4，因此，方格里填18。（2）根据前两图的数量关系：4 8 2=16 ，7 8 4=14 ，因此，第三个图形为9 4 3=12 。拓展训练：1、先找规律，再在括号里填上合适的数。 0，4，8，（），（），（） 1，3，6，10，15，（），（） 48 ，38，29，21，（），（） 3，6，12，24，（），（） 128 ，64，32 ，（），（） 15 ，10，13，10，11，10，（），（）， 7，10 1，13，2，14，3，15，（），（） 4，7，13，25，（）（） 86 ，42，20，（） 198 ，297，396，（），（）2、下面空格里应填什么数？2 6 3 7 7 11 8 5 9 6 10 3、你能填出缺少的数吗？4、找出规律，填一填。1 8 15 22 1 3 9 27 5、你能把方格图填完整吗？7 16 9 5 21 16 9 4 第 3 讲：加减巧算专题分析：加减巧算主要是运用“ 凑整” 的方法， 把接近整十、 整百、整千的数看做所接近的数进行简算。凑整之后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“ 多加要减去，少加要加上，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费多减要加上，少减要减去” 的原则进行处理。另外，可结合加法交换律、结合律及减法性质凑整，从而达到简算目的。例 1：你有好办法迅速计算出结果吗？（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9 【思路导航】先把接近整十、整百、整千的数看成整十、整百、整千数，再算“ 零头 ” ，最后把两部分数合起来。（1）502+799-298-97 （2）9999+999+99+9 =500+2+800-1-300+2-100+3 =10000-1+1000-1+100-1+10-1 =（500+800-300-100）+（2-1+2+3 ）=10000+1000+100+10-4 =900+6 =11110-4 =906 =11106 例 2：计算下面各题。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 （3）872+284-272 （4）537-142-58 【思路导航】通过观察后，发现后几位数互补或相等，通过加减正好能凑成整十、整百、整千数。（1）487+321+113+479 （2）723-251+177 =（487+113 ）+（321+479 ）=（723+177 ） -251 =600+800 =900-251 =1400 =649 （3）872+284-272 （4）537-142-58 =872-272+284 =537- （142+58 ）=600+284 =537-200 =884 =337 例 3：计算下面各题。（1）321+ （279-155 ）（2）327- （54+72 ）（3）432- （154-68 ）【思路导航】通过观察，我们可以先去括号，再进行移位凑整计算。（1）321+ （279-155 ）（2）372- （54+72 ）（3）432-（154-68 ）=321+279-155 =372-72-54 =432+68-154 =600-155 =300-54 =500-154 =445 =246 =346 拓展训练：1、计算下面各题。9+97+997+9997 8+102+888+1002 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费402+503-397-98 3999+399+39 2、你能迅速算出结果吗？97+101+103+99 721-400+279 6998+995+97+51 999+98+37+6 3、简便计算。4875- （996+1875 ）4276+ （624-176 ）4、巧算。599+997+201-401 5996+999+98+89 5、你能用最短的时间算出结果吗？1000-81-82-84-85-19-18-17-16-15-83 第 4 讲：填数游戏专题分析：填数时， 要求我们仔细观察， 确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。同时，要将所填的空与所提供的数字联系起来，一般要先计算所填数字的综合与所提供数字的和之差，从而确定关键位置应填几，依次类推例 1：在下图中分别填入1-9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？【思路导航】可以把1-9 中间的 5 填到中心的 内，剩下八个数，一大一小，搭配成和都是10 的四组，这样两条直线上五个数的和都是5+102=25 。例 2：把数字 1-8 分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上五个数的和都等于20 。【思路导航】题目中所有8 个数字的和是1+2+3+4+5+6+7+8=36，题中要是每个五边形上五个数的和等于20，那么两个五边形上数字的综合是202=40. 两个五边形上的数字总和比8 个数的和多40-36=4. 多 4 的原因是图中中间两个圆圈的数字算了两次，即多算了一次。1-8 中只有 1 和 3 的和为 4，所以先确定关键的中间两个圆圈中，一个填1，一个填3.20-（1+3 ）=16， 16 可以分成 16=2+6+8 ，16=4+5+7. 所以本题应该这样填。例 3：在图中填入2-9，使没边 3 个数的和等于15。拓展训练：1、（ 1）在下图中填入2-10 ，使横（2）把 1，4，7，10，13 ，16，行、竖行中的五个数的和相同，和是多19 七个数填入图中7 个圈中，少呢？使每条线上三个数的和相等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费2、（ 1）将数字 1-6 填如下图的小圆（2）把 5，6，7， 8，9，10 这六圈内，使每个大圈上的四个数字之和都个数填入下图三角形三条边是 15。的 内，使得每条边上的三个数和是21。3、把 1-8 填入下图中，使每边三4、把 1-9 这九个数填入下个数的和等于13 。图中，使三角形每条边上四个的和等于19。且有一个顶点的数字为1。5、把 1-10 这几个数填入下图中，使每个正方形顶点圆圈内四个数时候都相等，而且最大，这个和汉斯多少? 第 5 讲：有余数除法专题分析：（1）余数要比除数小；（2）被除数 =商 除数 +余数。例 1： 6=8 ，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？【思路导航】除数是6，根据余数比除数小，余数可以是1，2，3，4， 5，根据除数 商+余数 =被除数，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6 8+5=53 ，最小的被除数为 6 8+1=49 。列式如下：6 8+5=53 6 8+1=49 答：被除数最大是53，最小是 49。例 2：算式（） （）=8 （）中，被除数最小是几？【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为1，那么除数则为2.根据这些，我们就可以求出被除数最小为：8 2+1=17 。例 3：算式 28（）=（）4 中，除数和商各是多少？【思路导航】根据“ 被除数 =商 除数 +余数 ” ，可以得知 “ 除数 商 =被除数 -余数 ” ，所以本题中商 除数=28-4=24 。这两个数可能是1 和 24，2 和 12，3 和 8， 4 和 6，又因为余数为4，因此除数可以是24，12，8，6，商分别为1，2，3，4。2824=14288=342812=24286=44答：除数和商分别是24 ，1； 12，2；8，3；6，4。拓展训练：1、下面题中被除数最大是几，最小是几？（1） 8=3（2） 4=7（3） 9=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费2、要使除数最小，被除数应是几？（1）（） （）=153（2）（） （）=85（3）（） （）=1243、下面算式中，被除数最小是几？（1）（） （）=4 （）（2）（） （）=7 （）（3）（） （）=9 （）（4）（） （）=3 （）4、下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？（1）（） （）=6 （）（2）（） （）=12 （）（3）（） （）=8 （）（4）（） （）=10 （）（5）（） 8=（） （）（被除数最大是几）5、下列算式中，除数和商各是几？（1）22 （）=（）4（2）65 （）=（）2（3）37 （）=（）7（4）48 （）=（）6第 6 讲：周期问题专题分析：在日常生活中， 有一些按照一定的规律不断重复的现象，如：认得十二生肖， 一年有春夏秦东四个季节， 一个星期七天等等，称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究此类问题时，首先要仔细审题，判断其不断重复出现的规律，找出循环固定数，然后利用除法算式求出余数，最后根据余数得出正确结果。例 1： 20XX 年 10 月 1 日是星期一，问10 月 25 日是星期几？【思路导航】我们知道，每星期有7 天，也就是说以7 天位一个周期不断地重复。从10 月1 日到 10 月 25 日经过 25-1=24 （天）， 24 7=3 （星期） 3 （天），说明24 天众包括3 个星期还多3 天，所以从10 月 1 日开始过 3 个星期，最后一天还是星期一，从这最后一天起在过 3 天就应是星期四。25-1=24 （天）24 7=3 （星期） 3 （天）答： 10 月 25 日是星期四。例 2： 100 个 3 相乘，积的个位数字是几？【思路导航】我们只需考虑积的个位数的排列规律。1 个 3，积的个位数是3，2 个 3 相乘的个位数是9，3 个 3 相乘积的个位数是7，4 个 3 相乘积的个位数是1，5 个 3 相乘积的个位数是 3， 可以发现鸡蛋个位数分别以3，9，7，1，不断重复出现，即每4 个 3 记得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费个位数位一周期。1004=25 （个），因此100 个 3 相乘的记得个位数是第25 个周期中的最后一个，即是1。列式如下：3 3 3=9 3 3 3=27 3 3 3 3=81 3 3 3 3 3=243 ?1004=25 （个）答：积的个位数字是1。例 3：A B C A B C A B 万 事 如 意 万 事 如 意 上表中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万” ，第二组 “B事” ， 问第 20 组是什么？【思路导航】上面一组以“A、B、C” 三个字母为一个周期重复出现，下面一行一“ 万、事、如、意 ” 四个字为一个周期重复出现，要求第20 组，必须分别求出上、下两行各是什么符号才行。首先求上一行是什么字母？20 3=6（组） 2（个）说明第20 个字母是 “B”，下一行的字是什么？ 20 4=5（组）说明第20 个姿势 “ 一” ，所以第20 组是 “B意” 两个符号。拓展训练：1、（ 1） 5 月 3 日是星期四，问5 月 20 日是星期几？（2） 8 月 1 日是星期三，问8 月 28 日是星期几？（3） 6 月 1 日是星期五，问9 月 1 日是星期几？2、（ 1）33333，积的个位数字是几？23 个“3”（2）100 个 2 相乘，积的末尾数字是几？（3）7777，积的个位数字是几？50 个“7”a b c d a b c d 1 2 3 1 2 3 1 2 3、上表中每一列两个符号为一组，如第一组为 “a1”， 第二组委 “b2”， 问第 25 组是什么？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费4、有同样大小的红、 白、黑珠共 120 个，按先 3 个红的后2 个白的再1 个黑的排列， 问（1）白珠共有多少个？（2）第 68 个是什么颜色的？5、课外活动上，有4 个同学在进行报数游戏，他们围成一圈，甲报“1”，乙报 “2”，丙报 “3”，丁报 “4”，每个人报的数总比前一个人多1，问 45 是谁报的？ 123 呢？第 7 讲：配对求和专题分析：数列的第一个数叫首项，最后一个数叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。计算等差数列的和，可以用一下关系式：等差数列的和 =（首项 +末项） 项数 2 末项 =首项+公差 （项数 -1）项数 =（末项 -首项） 公差 +1 例 1：你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）【思路导航】 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 共 10 个数，我们可以把10 个数分成5 组，每组两个数相加的和事11，它们的和就有5 个 11 即 115=55 ， 11 是有这组数中第一个数与最后一个数相加得到的。列式如下：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10 ） （10+2 ）=115 =55 X| k |B| 1 . c|O |m 例 2：计算。（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 【思路导航】（1）共 6 个数相加，后一个数与前一个数相差都是2，可以分成3 组，每组的和事 32+42=74 ，也就是 3 个 74 即 743=222 。（2）共 5 个数相加，后一个数与前一个数相差都是4，根据上题，用第一个数与最后一个数相加 203+219=422 ，乘以数的个数5，再除以 2 得到。（1）32+34+36+38+40+42 （2）203+207+211+215+219 =（32+42 ） 6 2 =（203+219 ） 5 2 =746 2 =4225 2 =222 =1055 例 3:有一堆木材叠堆在一起，一共是 20 层，第 1 层有 12 根，第 2 层有 13 根， 下面每层比上一层多一根，这堆木材共有多少根？【思路导航】因为这堆木材从第2 层起，每层比上面一层多1 根，共 20 层，所以这堆木材总数为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费12+13+14+ +31=（12+31 ） 20 2 =4320 2 =430 （根）答：这堆木材共430 根。1、速算。（1）1+2+3+4+5+ +100（2）21+22+23+24+ +502、简便计算。（1）1+4+7+10+13+16+19 （2）71+73+75+77+79+81 （3）48+50+52+54 （4）128+138+148+158+168 3、电影院有30 拍作为，第一排20 个座位，后一排总比前一排多2 个座位，最后一排有78 个座位，这个电影院共有多少个座位？4、有一串数，第1 个数是 10，以后每个数比前一个数答5，最后一个数是90，这串数连加的和是多少？5、有一个钟，一点钟敲1 下，两点钟敲2 下， 十二点点钟敲12 下，分针指向6 敲 1下，这个钟一昼夜敲多少下？第 8 讲： 乘法 速算专题分析：计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4 及，这样可 “ 先拆数再扩整” 。两位数、 三位数乘以11，可爱哟个 “ 两头一拉，中间相加” 的办法， 但要注意头尾相加作积的中间数是，哪一位上满10 要向前一位进一。例 1：试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）1811 （2）38 11 （3）43211 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11 相乘，所得的结果就是将这个数的首位与末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位 哪一位上满十就向前一位进一。（1）把 8 写在个位上， 8 与 1 的和 9 写在十位上， 1 写在百位上，得1811=198 。（2）把 8 写在个位上， 3 与 8 的和为 11，把 1 写在十位上，同时向百位进1，百位上 3 加上 1 为 4，得 3811=418 。（3）把 2 写在个位上， 2 与 3 的和 5 写在十位上， 3 与 4 的和 7 写在百位上，千位上写4，得 43211=4752 。例 2：下面的乘法计算有规律吗？（1）2425 （2）2125 （3）25427 （4）251923 【思路导航】因为25 4=100 ，因此一个数与25 相乘，我们就看这个数里有几个4，就有几个 100，余 1 就加 25，余 2 就加 50 ，余 3 就加 75。（1）24 中有 6 个 4，所以积是6 个 100。（2）21 中有 5 个 4 余 1，所以积是5 个 100 加 25。（3）427 中有 106 个 4 余 3，所以积是106 个 100 加 75。（4）1923 中有 480 个 4 余 3，所以积是480 个 100 加 75。具体计算过程如下：（1）2425=100 6=600 （2）2125=100 5+25=525 （3）25427=100 106+75=10675 （4）251923=100 480+75=48075 例 3：你能迅速算出下面各题吗？（1）24 15 （2）24815 （3）345615 【思路导航】一个因数乘以15，因为 15=10+5 ，那么 2415 就可写成24（10+5 ）也就是用 24 加上它的一半再乘以10， 24+12=36 ，再用 3610=360 ；24815 就用 248 加上 124 得到 372 ，再乘以 10 为 3720 ；345615 就用 3456 加上 1728 得到 5184 ，再乘以 10 为 51840 。一个因数乘以15 ，也就是用这个数加上它的一半再乘以10 。具体过程如下：（1）2415 （2）24815 （3）345615 =（24+12 ） 10 =（248+124 ） 10 =（3456+1728 ） 10 =3610 =37210 =518410 =360 =3720 =51840 拓展训练：1、用乘法中11 的速算方法计算。12 11 23 11 45 11 35 11 47 11 11 65 11 96 87 11 13511 60311 32911 87211 61 11 32611 27 11 42511 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费2、用乘法中25 的速算方法计算。32 25 40 25 28 25 81 25 33 25 25 27 47325 25 52 25 82 3、用乘法中15 的速算方法计算。32 15 74 15 28 15 43815 28415 67215 359615 92015 42 15 4、你能迅速写出结果吗？1999 27899 5、你能速算吗？试一试。58 101 9981001 第 9 讲：乘除巧算专题分析：前面我们已介绍了有关加、减法中的巧算，其中“ 凑整 ” 是巧算中的一种方法，这种方法同样可以运用在乘除计算中。要提高计算能力，除了加、减、乘、除基本运算要熟练之外，还要掌握一定的运算技巧。巧算中，经常要用到一些运算定律，例如乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律等，灵活运用运算定律，是提高巧算能力的关键。例 1：巧算下面各题。（1）、 25 8 （2）、16 125 （3）、16 2525 （4）、 12532 25 【思路点拨】（1）258 (2)16 125 =25（4 2）=(2 8) 125 =254 2 =2(8 125) =1002 =2 1000 =200 =2000 (3)16 25 25 (4)125 32 25 =(4 4) 25 25 =125(8 4) 25 =(4 25) (25 4) =(125 8) (4 25) =100100 =1000100 =10000 =100000 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费例 2：简便运算。（1）1305 （2） 420025 【思路点拨】这里可以运用商不变的性质，即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变，因而：（1）1305 （2）420025 =（1302） （5 2）=（42004） （254）=26010 =16800100 =26 =168 例 3：计算 3125 【思路点拨】题中31 不能被 4 整除，但 31 可拆成 4 7+3，这样就得到（4 7+3） 25，或者把 25 看做 1004 也可求出得数。31 25 或31 25 =（4 7+3 ） 25 =31（1004）=4 7 25+325 =31100 4 =700+75 =31004 =775 =775 拓展训练：1、计算（ 1）12527 8 （2）1254 8 25 2、速算1、（1)25 12 (2)48 125 2、(1)125 16 5 （2）25 8 5 （3）322525 3、简便运算720025 360025 560025 32000125 4、巧算29 25 17 25 221 25 322 25 5、速算78000 125 43000125 256125 375325 第 10 讲应用题（一）专题分析：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费应用题是我们小学数学中非常重要的一部分内容，它需要我们用学到的数学知识来解决实际生活中遇到的问题学好应用题的关键在于认真分析题意，掌握数量关系， 找到问题的突破口。解答应用题首先要弄清题意，找出题中的条件和问题，再通过分析题中的数量间的关系，找到解题方法，最后列出算式，算出结果，写出答案。关键是要弄清题中的数量关系。例 1：食堂运来一批大米，吃掉24 袋，剩下的袋数是吃掉的2 倍。食堂运来大米多少袋？【思路点拨】 要求食堂运来大米多少袋，必须知道吃掉的袋数和剩下的袋数这两个条件，吃掉的袋数已经知道，是24 袋，所以要先求剩下的袋数，再求出共运来大米的袋数。（1）剩下多少袋大米？24 2=48 （袋）（2）一共运来多少袋大米？24+48=72 （袋）综合算式：24+242=72 （袋）答：食堂共运来72袋大米。例 2：学校饲养小组养了18 只黑兔，养的灰兔的只数是黑兔的3 倍，养的白兔的只数比灰兔多 12 只，学校饲养小组养了多少只白兔？【思路点拨】： 要求养白兔的只数，必须要知道灰兔的只数，根据题中灰兔的只数是黑兔的3 倍，必须要知道黑兔的只数，题中已知，所以要先求灰兔的只数，再求白兔的只数。（1）灰兔多少只？ 18 3=54 （只）（2）白兔多少只？54+12=66 （只）综合算式： 183+12 答：学校饲养小组养了 66 只白兔。例 3：文峰超市运来雪碧80 箱，运来可乐的箱数是雪碧的3 倍，运来芬达180 箱。三种饮料共运来多少箱？【思路点拨】： 要求三种饮料共运来多少箱，必须要知道三种饮料分析有多少箱，题中已知雪碧和芬达的箱数，因此要先求可乐的箱，再求三种饮料共运来多少箱。（1）运来可乐多少箱？ 80 3=240 （箱）（2）三种饮料共运来多少箱？ 80+240+180=500（箱）综合算式： 80+ 803+180 答：三种饮料共运来500箱。拓展训练：1、在学雷锋活动，三年级同学做好事73 件，五年级同学做好事的件数是三年级的3 倍。两个年级共做好事多少件？2、爸爸今年30 岁，是小明年龄的5 倍，爸爸今年比小明大多少岁？3、花圃里有48 盆鸡冠花，是郁金香的4 倍，郁金香的盆数比月季花少18 盆，花圃里有多少盆月季花？4、学校体育器材室足球84 只，是排球只数的2 倍，篮球有56 只，三种球一共有多少只？5、李老师上班时坐车，下班时步行，在路上共用50 分钟，如果往返都步行要用80 分钟。如果往返都坐车，只需多少分钟？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费第 11 讲应用题（二）专题分析：一般应用题的条件和问题变换的形式多，数量关系也比较复杂，但只要善于分析、善于思考善于抓住关键， 不管什么问题都能迎刃而解。解答一般应用题的关键是要掌握数量关系，了解题中条件和条件、条件和问题之间的联系，找出解题方法，灵活解题。例 1：用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，若倒进去2 杯牛奶，连瓶共重450 克，若倒进5杯牛奶连瓶共重750 克，一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？【思路点拨】根据题目的条件，我们可以写出两个关系式：2 杯牛奶的重量 +1 个空瓶的重量 =450 克5 杯牛奶的重量 +1 个空瓶的重量 =750 克比较两式，可得：（750-450 ） （5-2）=100 （克）450-100 2=250 （克）答：一杯牛奶重100 克，一个空瓶重250 克。例 2：一共有红、黄、绿三种颜色的珠子120 粒。如果把红色珠子分放在9 个盒子里，把黄色珠子分放在6 个盒子里，把绿色珠子分放在5 个盒子里，那么每个盒子里的珠子粒数相等。三种颜色的珠子各多少粒？【思路点拨】把120 粒珠子分放到盒子里以后，每个盒子里珠子粒数相等，那么就可以用120（6+9+5 ）=6（粒）求到每个盒子里珠子的粒数，然后再求三种颜色的珠子各几粒。120（6+9+5 ）=6（粒）黄色珠子： 6 6=36 （粒）红色珠子： 6 9=54 （粒）绿色珠子： 6 5=30 （粒）答：红色、黄色、绿色珠子分别是54 粒、 36 粒、 30 粒。例 3：在 6 个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐里拿出50 个鸡蛋，则6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？【思路点拨】根据“6 个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和” ，说明 6 个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来（6-2 ）=4（个）筐里鸡蛋的总和，用取出的50 6=300 （个）鸡蛋除以4 就可求到原来每个筐里鸡蛋的个数。50 6 （6-2 ）=75（个）答：原来每个筐里有鸡蛋75 个。拓展训练：1、有一筐苹果共重56 千克，卖掉苹果的一半，还剩下31 千克，苹果和筐各多少千克？2、小李开车从甲地到乙地，上午 10 时出发， 计划每小时行80 千米， 下午 2 小时到达乙地，结果实际到达时间为下午3 时，实际每小时比计划少行多少千米？3、五个箱子里装着同样多的梨，如果从每个箱子里拿出30 个梨，五个箱子里剩下的梨个数总和等于原来两个箱子里的梨个数之和，原来每个箱子里有多少个梨？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费4、公园里有月季、菊花、郁金香共540 盆，搬 2 盆菊花，再搬4 盆郁金香走，那么三种花便同样多，原来这三种花各多少盆？5、全班同学吃水果，先平均分给8 个小组，每小组7 人，每人分到2 个水果，一共要买多少水果？第 12 讲：植树问题专题分析：解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系解答植树问题要考虑植树的方式： 1、在不封闭的线路上植树，棵树=总距离 间隔长 +1；2、在封闭的线路上植树，棵树 =总距离 间隔长例 1：参加阅兵的战士有1200 人,平均分成 5 个大队 ,队距是 7.5 米 .每队 6 人为一排 ,排距是2 米.整个队伍的总长有多少米？由题意 ,队伍总长为 : 7.5 (5-1)+2 (1200 5 6-1) 5 =7.5 4+239 5 =420( 米) 答：整个队伍的总长有420 米。例 2：锯一条 4 米长的圆柱形的钢条,锯 5 段耗时 1 小时 20 分.如果把这样的钢条锯成半米长的小段 ,需要多少分钟？由题意 ,所需时间为 : 锯一刀所需时间 要锯的刀数 . =(60 1+20) (5-1) (4 0.5-1) =804 7 =140( 分钟) 答：需要 140 分钟。例 3：在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24 棵,四周共种多少棵树？由题意 ,四周共有 :(24-1) 4=92( 棵) 拓展训练：1、填空 题（1）、在相距10