2022年变量与函数教案二 .pdf

学习好资料欢迎下载191 .1 变量与函数 (2) 教材分析函数是中学数学的重要基本概念之一, 是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型, 本节是函数入门课，首先必须准确认识变量和常量的特征，初步感受到现实世界各种变量之间联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁就简，在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。教学目标知识与能力（ 1）基于生活经验，学生初步感知用常量与变量来刻画一些简单的数学问题能指出具体问题中的常量、变量（ 2）借助简单实例，初步理解变量与函数的关系，知道存在一类变量可以用函数方式来刻画能举出涉及两个变量的实例，并指出由哪一个变量确定另一个变量，这两个变量是否具有函数关系（3）借助简单实例， 初步理解对应的思想，体会函数概念的核心是两个变量之间的特殊对应关系能判断两个变量间是否具有函数关系过程与方法借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程, 体会从生活实例抽象出数学知识的方法，感知现实世界中变量之间联系的复杂性，数学研究从最简单的情形入手，化繁为简. 情感、态度与价值观(1) 从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题，学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知识，感知数学是有用、有趣的学科. (2) 借助简单实例，引领学生参与变量的发现和函数概念的形成过程, 体验“发现、创造”数学知识的乐趣教学重点：进一步掌握确定函数关系的方法确定自变量的取值范围教学难点：认识函数、领会函数的意义教学准备 : 学生预习授课类型 : 新授课授课时数 :1 课时授课时间 : 教学过程一、提出问题，创设情境我们来回顾一下上节课所研究的每个问题中是否各有两个变化？同一问题中的变量之间有什么联系？也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？这将是我们这节研究的内容二、导入新课首先回顾一下上节活动中的两个问题思考它们每个问题中是否有两个变量，变量间存在什么联系活动中四个问题都有两个变量问题（ 1）中，观察填出的表格可以发现：t 与 s 是两个变量，每当t 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应问题（ 2）中，可以看出：x 与 y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应问题（ 3）中，可以发现：r 与 s 是两个变量，每当r 取定一个值时，s 就有唯一确定的值与其对应问题（ 4）中，可以看出：x 与 y 是两个变量，每当x 取定一个值时，y 就有唯一确定的值与其对应由以上回顾我们可以归纳这样的结论：上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应 其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：（1）下图是体检时的心电图其中横坐标x 表示时间，纵坐标y?表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x 的每我国人口数统计表个确定的值， y 都有唯一确定的对应值吗？（2）在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x 与 y，对于表中每个确定的年份（x） ，都对应着个确定的人口数（y）吗？年份人口数亿1984 10 34 1989 11 06 1994 11 76 1999 12 52 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载通过观察不难发现在问题（1）的心电图中，对于x 的每个确定值，y?都有唯一确定的值与其对应；在问题（ 2）中，对于表中每个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数y一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于x?的每个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是自变量（ independentvariable） ，y 是 x 的函数（ function） 如果当x=a 时，y=b，那么 b?叫做当自变量的值为a 时的函数值据此可以认为：上节情景问题中时间t 是自变量，路程s 是 t 的函数 t=1 时的函数值s=60，t=2 时的函数值 s=120，同样地，在以上心电图问题中，时间x 是自变量，心脏电流y 是 x 的函数；人口数统计表中， ?年份 x 是自变量，人口数y 是 x 的函数当x=2010 时，函数值y=13.71 亿三、应用新知例 1 一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km写出表示y 与 x 的函数关系式指出自变量x 的取值范围汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？结论：行驶里程x 是自变量，油箱中的油量y 是 x 的函数行驶里程x 时耗油为： 0.1x ；油箱中剩余油量为： 50-0.1x ； 所以函数关系式为：y=50-0.1x 仅从式子y=50-0 1x 上看， x 可以取任意实数，但是考虑到x?代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为01x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即 01x 50，x 500因此自变量x 的取值范围是： 0 x500 汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0 1x 在 x200 时的函数值，将x=200 代入y=50-0 1x 得： y=50-01200=30 汽车行驶200km时，油箱中还有30 升汽油关于函数自变量的取值范围: 1实际问题中的自变量取值范围问题 1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有各是什么样的限制? 问题 2：某剧场共有30 排座位，第l 排有 18 个座位，后面每排比前一排多1 个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。2用数学式子表示的函数的自变量取值范围例求下列函数中自变量x 的取值范围(1)y=3x l (2)y2x27 (3)y=1x 2 (4)y=x 2 分析：用数学表示的函数，一般来说，自变量的取值范围是使式子有意义的值，对于上述的第(1)(2)两题， x 取任意实数，这两个式子都有意义，而对于第(3) 题，(x 2) 必须不等于0 式子才有意义，对于第(4) 题， (x 2)必须是非负数式子才有意义我们在巩固函数意义理解认识及确立函数关系式基础上，又该学会如何确定自变量取值范围和求函数值的方法 知道了自变量取值范围的确定，不仅要考虑函数关系式的意义，而且还要注意问题的实际意义四、随堂练习课本 74 页练习 1、2 五、小结本节课我们通过回顾思考、观察讨论，认识了自变量、函数及函数值的概念，并通过两个活动加深了对函数意义的理解，学会了确立函数关系式、自变量取值范围的方法，会求函数值，提高了用函数解决实际问题的能力六、作业习题 191 1、2、3、4 题七、教学反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载活动与探究 1 、小明去商店为美术小组买宣纸和毛笔，宣纸每张元，毛笔每支元，商店正搞优惠活动，买一支毛笔赠一张宣纸小明买了10 支毛笔和 x 张宣纸， ?则小明用钱总数y（元）与宣纸数x 之间的函数关系是什么？过程：根据题意可知：当小明所买宣纸数x 小于等于 10 张时，所用钱数为：y=5 10=50（元）当小明所买宣纸数x 大于 10 张时，所用钱数为：y=50+（x-10 ） 3=3x+20（元）结果：当 010 时 y=3x+20 2、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10 吨时， 水价为每吨1.2 元； 超过 10 吨时，超过的部分按每吨1.8 元收费，该市某户居民5 月份用水 x 吨 （x 10） ，应交水费 y 元， 请用方程的知识来求有关x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？（参考答案： Y=1.8x-6 或31095yx）2、如图 ( 二) ，请写出等腰三角形的顶角y 与底角 x 之间的函数关系式*3如图 ( 三) ，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ 的边长均为l0cm，AC与 MN在同一直线上，开始时 A点与 M点重合，让 ABC向右运动，最后A点与 N点重合。试写出重叠部分面积y 与长度 x 之间的函数关系式板书设计1112 函数一、自变量、函数及函数值二、自变量取值范围三、课堂练习备课资料校园里栽下一棵小树高18米，以后每年长03 米，则 n 年后的树高L 与年数 n 之间的函数关系式 _ 在男子 1500 米赛跑中，运动员的平均速度v=1500t， 则这个关系式中_是自变量， _函数已知 2x-3y=1 ，若把 y 看成 x 的函数，则可以表示为_ ABC中， AB=AC ，设 B=x， ?A=?y?，?试写出 y?与 x?的函数关系式_到邮局投寄平信，每封信的重量不超过20 克时付邮费080 元，超过20 克而不超过40 克时付邮费 160 元，依此类推，每增加20 克须增加邮费080 元（信重量在100 克内）如果某人所寄一封信的质量为 785 克，则他应付邮费_元下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子改变正方形的边长x，正方形的面积随之改变精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载秀水村的耕地面积是106m2 ，这个村人均占有耕地面积y 随这个村人数n?的变化而变化解答：正方形边长x 是自变量，正方形面积是x 的函数函数关系式： S=x2 这个村人口数n 是自变量，人均占有耕地面积y 是 n 的函数函数关系式： y=610n答案： 1L=08+03n 2t v是 t 的 3y=23x-13 4 y=180-2x 5320. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -