2022年东北三省四市高三第二次联合考试数学2 .pdf

2010 年东北三省四市第二次联合考试 ( 哈尔滨长春沈阳大连教研室联合命题)数学 (文史类 ) 本试卷分第I 卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，第 I 卷 13 页， 第卷 46 页 共150 分，考试时间120分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内2 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写字体工整笔迹清楚3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、刮纸刀参考公式：一般地，假设有两个变量X 和 Y，它们的可能取值分别为12,x x和扫12,yy，其样本频数列联表为随机变量22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd第 I 卷（选择题共 60 分）一、选择题 (本大题共12 小题每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1设集合 A=1 ，2，则满足1,2,3ABU，的集合B 的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2若复数而312aii， (aR，i 为虚数单位 )是纯虚数，则实数a的值为(A)2 (B)6 (C)4 (D)6 3已知向量m，n 满足 m=(2，0)，33(,)22nABC ，ABuuu r= 2m+2n, 2ACuuu r6mn，D 为 BC 边的中点，则|ADuuu r= (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 4关于函数( )sincosf xxx下列命题正确的是(A) 函数( )f x最大值为 2 (B)函数( )f x的一条对称轴为4x(C)函数( )f x的图象向左平移4个单位后对应的函数是奇函数(D)函数产|( ) |yfx的周期为25如图给出的是计算1111.3529的值的一个程序框图，则图中执行框内处和判断框中的处应填的语句是(A)2,15nni(B)2,15nni(C)1,15nni(D)1,15nni6两个平面与相交但不垂直，直线m 在平面内，则在平面内(A) 一定存在直线与m 平行，也一定存在直线与m 垂直(B) 一定存在直线与m 平行，但不一定存在直线与m 垂直(C)不一定存在直线与m 平行，但一定存在直线与m 垂直(D) 不一定存在直线与m 平行，也不一定存在直线与m 垂直7在 2010 年 3 月 15 日那天，哈市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 价格进行调查，5 家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是；$3.2yxa，(参考公式：回归方程；$,ybxa aybx)，则a(A)24 (B)35 6 (C)405 (D)40 8已知等差数列na与等比数列nb，满足33ab，32420bb b则na前 5 项的和5S为(A)5 (B)20 (C)10 (D)40 9已知点( ,)P x y是直线40(0)kxyk上一动点， PA、PB 是圆 C：2220 xyy的两条切线， A、B 是切点，若四边形PA CB 的最小面积是2，则k的值为(A)2(B)212(C)22(D)2 10正方体 ABCD1111A B C D中 M，N，P 分别为11A B，CD，11B C的中点，则下列中与直线 AM 有关的正确命题是(A)AM 与 PC 是异面直线(B)AMPC(C)AM/平面1BC N(D) 四边形 AMC1N 为正方形11已知 P 为双曲线22221(0,0)xyabab左支上一点，12,FF为双曲线的左右焦点，且121250,cos5PF PFPF Fuuu r uuu u rg则此双曲线离心率是(A)5(B)5 (C)25(D)3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 12已知定义在 (0，+)上的函数( )f x为单调函数，且1( )( )1f xf f xxg，则(1)f（A）1 （B）152或152（C）152（D）152第 II 卷(非选择题共90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题， 每个试题学生都必须做答第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题 (本题共 4 个小题。每小题5 分，共 20 分，将答案填在答题卡的相应位置) 13设函数32( )2310f xxxx在1x，2x处取得极值，则2212xx= 14把边长为1 的正方形 ABCD 沿对角线 BD 折起形成三棱锥 C-ABD 的主视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为15古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，叫做三角数，它们有一定的规律性第 30 个三角数与第28 个三角数的差为16甲乙两人约定某天在7：008：00 之间到达约定地点，假定每人在这段时间内随机到达，先到的等20 分钟后便可以离开，则两人能会面的概率为三、解答题 (本题共 6 小题，总分70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17(本题满分12 分) 已知函数，2( )cos ()1(0,0,0)2f xAxA的最大值为3，( )f x的图像的相邻两对称轴间的距离为2，在y轴上的截距为2(I)求函数( )f x的解析式；()求( )f x的单调递增区间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 18(本题满分12 分) 如图，在三棱锥SABC 中，22SAABACBCSBSC， O 为 BC 的中点(I)线段 SB 的中点为 E，求证：平面AOE平面 SAB；(II) 若 SB=3，求三棱锥S-ABC 的体积19(本题满分12 分) 为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：药物效果试验列联表工作人员曾用分层抽样的方法从50 只服用药的动物中抽查10 个进行重点跟踪试验知道其中患病的有2 只(I)求出列联表中数据x，y， M，N 的值；(11)画出列联表的等高条形图，并通过条形图判断药物是否有效；(11I)能够以 975的把握认为药物有效吗? 参考数据：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 20(本题满分12 分) 如图， S(1，1)是抛物线为22(0)ypx p上的一点，弦SC，SD 分别交x小轴于 A，B 两点，且 SA=SB 。(I)求证：直线CD 的斜率为定值；()延长 DC 交x轴于点 E，若13ECEDuu u ruuu r，求cosCSD的值21(本题满分12 分) 已知函数ln( ), ( )xf x kx g xx(I)若不等式( )( )f xg x在区间 (0，+)上恒成立，求k 的取值范围；()求证：444ln 2ln 3ln1.232nne请考生在第22，23，24 三题中任选一道题做答，并在答题卡相应住置上涂黑如果多做，则按所做的第一题计分22(本题满分10 分) 41(几何证明选讲 ) 如图，ABC 是直角三角形，ABC=90o以 AB 为直径的圆O 交 AC 于点 E 点 D 是BC 边的中点，连OD 交圆 O 于点 M (I)求证： O，B，D，E 四点共圆；(II) 求证：22DEDMACDMABgg精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 23(本题满分lO 分) 44(坐标系与参数方程) 在直角坐标系xOy中，以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极方程为2sin()42圆 O 的参数方程为2cos22sin2xryr， （为参数，0r）(I)求圆心的极坐标；()当r为何值时，圆O 上的点到直线Z 的最大距离为324(本题满分10 分) 45(不等式证明 ) 设对于任意实数x，不等式|7|1|xxm 恒成立(I) 求 m 的取值范围；()当 m 取最大值时，解关于x的不等式：|3|2212xxm2010 年四市联考（文科答案）一、 1-5 C D A B B 6-10 C D C D C 11-12 AB 二、 1393414. 4115.59 16. 95三、 17.解： （）2122cos2AxAxf- 1分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 依题意2A,3212AA-2 分又4T,22得T4422-3 分222cosxxf令 x=0, 得2220,222cos又-4 分所以函数xf的解析式为xxf2sin2)(-6 分（还有其它的正确形式，如：2)22cos()(, 1)44(cos2)(2xxfxxf等）（）当322222kxk，kZ时fx单调递增-8 分即4143kxk，kZ-10 分fx的增区间是(41,43),kkkZ-12 分（注意其它正确形式，如：区间左右两端取闭区间等）18解： （1）SCSBBC22，SCSB- 1分又OBCOEBSE,，OE/SC- 2分OESB- 3 分又AESBSAAB,- 4 分且有EOEAEAOESB平面- 5分而SABSB平面AOESAB平面平面- 6 分（2）连接SO，显然BCSO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 又SBSASBAOSBSO2,26,22222SAOASO，OASO- 7 分又OOABC，ABCSO平面- 8 分SOSVABCABCS31- 9 分23322362121AOBCSABC- 10 分26SO- 11分423262333131SOSVABCABCS- 12 分19解：（1）由题意有50102x- 1分10 x- 2 分40y- 3 分70,30 NM-4 分（2）画出列联表的等高条形图-6 分由列联表的等高条形图可以初步判断药物有效-8 分（3）76.450507030)300800(10022K-10 分由参考数据知不能够以97.5%的把握认为药物有效。-12 分 20. （1）将点（ 1，1）代入pxy22，得12 p抛物线方程为xy2- 1 分设)1(1xkySA的方程为直线，),(11yxC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 与抛物线方程xy2联立得：012kyky- 2 分ky111111ky)11,)1 (22kkkC- 3 分由题意有SBSA，kSB的斜率为直线)11,)1(22kkkD- 4 分21)1()1 (11112222kkkkkkKCD-5 分（2）设)0 ,(tEEDEC31)11,)1 (31)11,)1(2222ktkkktkk)11(3111kk-6 分2k- 7 分12xySA的方程为直线-8 分)0 ,21(A- 9 分同理)0,23(B-10 分532coscos222SASBABSBSAASBCSD- 12 分21解：解： () 由xxkxln，得2lnxxk令2ln)(xxxh, 3ln21)(xxxh.- - 1 分当0)(xh时, xe. - 2 分当x在区间),0(内变化时 , )(xh, )(xh变化如下 : x),0(ee,e精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 由表知当xe时, 函数)(xh的最大值为e21. -4 分因此ke21- 6 分() 由()知2lnxxe21，4lnxxe2121x（.2x）-8 分444ln33ln22lnnne2122213121n. nnn)1(132121113121222- 10 分.1111113121211nnn444ln33ln22lnnne21. - 12 分22. （1）连接BE，则ECBE- 1 分又的中点是BCDBDDE- 2 分又ODODOBOE,ODBODE - 4 分090OEDOBD- 5 分BOED,四点共圆。- 6 分（2）延长DO交圆于点HOHDMDODMOHDODMDHDMDE)(2- 8 分)(xh+ 0 )(xh增e21减精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - )21()21(2ABDMACDMDE- 9 分ABDMACDMDE22- 10 分23. （1）圆心坐标为)22,22(- 1 分设圆心的极坐标为),(则1)22()22(22-2 分所以圆心的极坐标为)45, 1 (- 4 分（2）直线l的极坐标方程为22)cos22sin22(直线l的普通方程为01yx- 6 分圆上的点到直线l的距离2|1sin22cos22|rrd即2|1)4sin(22|rd-7 分圆上的点到直线l的最大距离为32122r- 9 分224r- 10 分24. （1）设|1|7|)(xxxf则有1,6217, 87,26)(xxxxxxf- 1 分当7x时)(xf有最小值 8 - 2 分当17x时)(xf有最小值 8 - 3 分当1x时)(xf有最小值8 - 4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 综上)(xf有最小值 8 - 5 分所以8m-6 分（2）当m取最大值时8m原不等式等价于：42|3|xx- 7 分等价于：4233xxx或4233xxx- 8 分等价于：3x或331x- 9 分所以原不等式的解集为31|xx- 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -