2022年三角函数部分高考题 .pdf
三角函数部分高考题1. 为得到函数cos 23yx的图像，只需将函数sin 2yx的图像（ A ）A向左平移512个长度单位B向右平移512个长度单位C向左平移56个长度单位 D向右平移56个长度单位2. 若动直线xa与函数( )sinf xx和( )cosg xx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（ B ）A1 B2C3D2 4. 若02 ,sin3cos，则的取值范围是：( C ) （）,32（）,3（）4,33（）3,325. 把函数sinyx（xR）的图象上所有点向左平行移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是C （A）sin(2)3yx，xR（B）sin()26xy，xR（C）sin(2)3yx，xR（D）sin(2)32yx，xR10. 函数2( )sin3sincosf xxxx在区间,42上的最大值是 ( C ) A.1 B.132 C. 32D.1+313. 在同一平面直角坐标系中，函数)20)(232cos(，xxy的图象和直线21y的交点个数是 C （A）0 （B）1 （C）2 （D）4 14. 若,5sin2cosaa则atan=B （A）21（B）2 （C）21（D）2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 18. 已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m （1, 3） ，n （cosA,sinA）.若mn，且acosB+bcosA=csinC，则角B6. 22设ABC的内角ABC， ，所对的边长分别为abc， ，且3coscos5aBbAc（）求tancotAB的值；（）求tan()AB的最大值解析：（）在ABC中，由正弦定理及3coscos5aBbAc可得3333sincossincossinsin()sincoscossin5555ABBACABABAB即sincos4cossinABAB，则tancot4AB；（）由tancot4AB得tan4tan0AB2tantan3tan3tan()1tantan14tancot4 tanABBABABBBB34当且仅当14 tancot,tan,tan22BBBA时，等号成立，故当1tan2,tan2AB时，tan()AB的最大值为34. 24. 已知函数2( )sin3 sinsin2f xxxx（0）的最小正周期为（）求的值；（）求函数( )f x在区间203，上的取值范围解： （）1cos23( )sin 222xf xx311sin2cos2222xx1sin262x因为函数( )f x的最小正周期为，且0，所以22，解得1（）由（）得1( )sin 262f xx因为203x，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 所以72666x，所以1sin2126x，因此130sin2622x，即( )fx的取值范围为302，26. 知函数22s(incoss1)2cof xxxx（,0 xR）的最小值正周期是2（）求的值；（）求函数( )f x的最大值，并且求使( )f x取得最大值的x的集合（17）本小题主要考查特殊角三角函数值、两角和的正弦、二倍角的正弦与余弦、函数sin()yAx的性质等基础知识，考查基本运算能力满分12 分（）解：242sin224sin2cos4cos2sin222cos2sin12sin22cos12xxxxxxxxf由题设，函数xf的最小正周期是2，可得222，所以2（）由（）知，244sin2xxf当kx2244，即Zkkx216时，44sinx取得最大值1，所以函数xf的最大值是22，此时x的集合为Zkkxx,216|27. 已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数( )f x的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数( )f x在区间,122上的值域解： （1）( )cos(2)2sin()sin()344fxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 13cos2sin 2(sincos )(sincos )22xxxxxx2213cos2sin 2sincos22xxxx13cos2sin 2cos222xxxsin(2)6x2T2周期由2(),()6223kxkkZxkZ得函数图象的对称轴方程为()3xkkZ（ 2）5,2,122636xx因为( )sin(2)6f xx在区间,123上单调递增，在区间,32上单调递减，所以当3x时，( )f x取最大值 1 又31()()12222ff，当12x时，( )f x取最小值32所以函数( )f x在区间,122上的值域为3,1228. 已知函数f(x) )0,0)(cos()sin(3xx为偶函数，且函数yf(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）美洲f（8）的值；（） 将函数yf(x) 的图象向右平移6个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x) 的图象，求g(x) 的单调递减区间. 解： （）f(x) )cos()sin(3xx)cos(21)sin(232xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 2sin(x-6) 因为f(x) 为偶函数，所以对xR,f(-x)=f(x) 恒成立，因此sin （-x-6） sin(x-6). 即-sinxcos(-6)+cosxsin(-6)=sinxcos(-6)+cosxsin(-6), 整理得sinxcos(-6)=0. 因为0，且xR,所以cos（-6） 0. 又因为0，故-62. 所以f(x) 2sin(x+2)=2cosx. 由题意得.2,222所以故f(x)=2cos2x. 因为.24cos2)8(f（） 将f(x) 的图象向右平移个6个单位后， 得到)6(xf的图象， 再将所得图象横坐标伸长到原来的4 倍，纵坐标不变，得到)64(f的图象 . ).32(cos2)64(2cos2)64()(ffxg所以当2k322 k+ (kZ), 即4k32x4k+38 (k Z)时，g(x) 单调递减 . 因此g(x) 的单调递减区间为384 ,324kk(kZ) 31. 已知函数117( ), ( )cos(sin )sin(cos ),( ,).112tf tg xx fxx fx xt（）将函数( )g x化简成sin()AxB（0A，0，0, 2 )）的形式；（）求函数( )g x的值域 . 本小题主要考查函数的定义域、值域和三角函数的性质等基本知识，考查三角恒等变换、代数式的化简变形和运算能力. （满分 12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解： （）1sin1cos( )cossin1sin1cosxxg xxxxx2222(1 sin )(1 cos )cossincossinxxxxxx1 sin1coscossin.cossinxxxxxx17,coscos , sinsin ,12xxxxx1sin1cos( )cossincossinxxg xxxxxsincos2xx2 sin2.4x（）由1712x，得55.443xsin t在53,42上为减函数，在35,23上为增函数，又5535sinsin,sinsin()sin34244x（当17,2x） ，即21sin()222 sin()23424xx，故g(x) 的值域为22, 3 .34. 已知向量m=(sinA,cosA),n=( 3, 1)，mn1，且A为锐角 . （）求角A的大小；（）求函数( )cos24cossin()f xxAx xR的值域 . 本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、 一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力. 满分 12 分. 解： （）由题意得3sincos1,m nAA12sin()1,sin().662AA由A为锐角得,.663AA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （）由（）知1cos,2A所以2213( )cos22sin12sin2sin2(sin).22f xxxxsx因为x R，所以sin1,1x，因此，当1sin2x时，f(x) 有最大值32. 当 sinx=-1 时，f(x) 有最小值 -3，所以所求函数f(x) 的值域是33,2. 36. 在ABC中，内角ABC， ，对边的边长分别是abc， ，已知2c，3C（）若ABC的面积等于3，求ab，；（）若sinsin()2sin 2CBAA，求ABC的面积本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力满分12 分解： （）由余弦定理及已知条件得，224abab，又因为ABC的面积等于3，所以1sin32abC，得4ab 4 分联立方程组2244ababab，解得2a，2b 6 分（）由题意得sin()sin()4sincosBABAAA，即sincos2sincosBAAA， 8 分当cos0A时，2A，6B，4 33a，2 33b，当cos0A时，得sin2sinBA，由正弦定理得2ba，联立方程组2242ababba，解得2 33a，4 33b所以ABC的面积12 3sin23SabC12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -
