最新人教版八年级数学下19.2.1正比例函数的概念ppt公开课优质课件.ppt

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.1 正比例函数第十九章 一次函数第1课时 正比例函数的概念情境引入学习目标1.理解正比例函数的概念.2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.（重点、难点）导入新课导入新课2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程y（km）与时间t（h）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米的南京南站？复习引入（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？13183004.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？y=300t（0t4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过了距始发站1 100 km的南京站？y=3002.5=750（km）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100km的南京站.讲授新课讲授新课正比例函数的概念一问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化(1)2lr(2)7.8mV （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化（4）冷冻一个0C的物体，使它每分钟下降2C，物体问题T（单位：C）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化(3)h=0.5n(4)T=-2t 问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量 函数解析式函数常量自变量l =2rm =7.8V h = 0.5nT = -2t这些函数解析式有什么共同点？这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！2 rl7.8VmhTt0.5-2n函数=常数自变量ykx归纳总结 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数思考为什么强调k是常数， k0呢？呢？y = k x (k0的常数)比例系数自变量正比例函数一般形式注: 正比例函数y=kx（k0）的结构特征 k0 x的次数是1 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？(2)21;yx(3);2xy(6)3 .yx(1)3 ;yx2(4);yx(5) ;yx是，3不是是，不是是，12是，3练一练函数是正比例函数函数解析式可转化为y=kx（k是常数，k 0）的形式.即 m1， m=1， m=-1. 解：函数 是正比例函数，2(1)mymx m-10， m2=1， 例1 已知函数 y=(m+1) 是正比例函数，求m的值. 2mx典例精析正比例函数的解析式及其简单应用二解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， 所求的正比例函数解析式是y= - ；2x解得 k= - ，21（2）当 x=6 时, y = -3. 例2 已知正比例函数当自变量x等于-4时，函数y的值等于2. （1）求正比例函数的解析式； （2）求当x=6时函数y的值.设代求写待定系数法例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15 L所使用的汽油为5元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数；（2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？即 . 解： （1）y=515x100，（2）当x=220 时，答：该汽车行驶220 km所需油费是165元（元）.y是x的正比例函数.当堂练习当堂练习1.列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函数 （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入为y元 y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数 2.下列说法正确的打“”，错误的打“” （1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ） （3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ ） （4）若y=2(x-1) ，则y是x-1的正比例函数（ ） 在特定条件下自变量可能不单独就是x了，要注意自变量的变化3.填空（1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数，则k满足_.（2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数，则k=_.（3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数，则k=_.k124（4）若 是关于x的正比例函数，m= .-232) 2(mxmy4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y与x之间的函数关系式为y-3=kx， x=4时，y=7，7-3=4k，解得k=1.y-3=x，即y=x+3.5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为0.5公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积y（公顷）与收割时间x（h）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.解：（1）y=0.5x；（2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x.解得x=20，即收割完这块麦田需要20h.课堂小结课堂小结正比例函数的概念形式：y=kx（k0）求正比例函数的解析式利用正比例函数解决简单的实际问题见本课时练习课后作业课后作业19.2 19.2 一次函数一次函数19.2.1 19.2.1 正比例函数正比例函数情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练自主自主学习学习学习目标学习目标2.会画正比例函数的图象，理解并掌握其性质会画正比例函数的图象，理解并掌握其性质.1.初步理解正比例函数的概念初步理解正比例函数的概念.3.能熟练运用图象及性质解决相关问题能熟练运用图象及性质解决相关问题.问题问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米设列千米设列车的平均速度为车的平均速度为300千米每小时。考虑以下问题：千米每小时。考虑以下问题：（1 1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时？（保留一位小数）少小时？（保留一位小数）（2 2）京沪高铁的行程）京沪高铁的行程ykm与时间与时间th之间有何数量关系？之间有何数量关系？（3 3）从北京南站出发）从北京南站出发2.5小时后是否已过了距始发站小时后是否已过了距始发站1100千米的南京南站？千米的南京南站？情景导入情景导入首页首页（1 1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？ 13183004.4（h） （2）京沪高铁列车的行程）京沪高铁列车的行程y（单位：（单位：km）与运行时间）与运行时间t（单位：单位：h）之间有何数量关系？）之间有何数量关系？ y=300t（0t4.4） （3）京沪高铁列车从北京南站出发）京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否已经过后，是否已经过了距始发站了距始发站1 100 km的南京站？的南京站？ y=3002.5=750（km）, 这是列车尚未这是列车尚未 到到 达达 距距 始始 发发 站站 1 100km的南京站的南京站.下列问题中下列问题中，变量之间的对应关系变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是是函数关系吗？如果是，请写出函请写出函数解析式：数解析式：（1）圆的周长）圆的周长l 随半径随半径r的变化而的变化而变化变化（2）铁的密度为）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的铁块的质量质量m（单位：（单位：g）随它的体积）随它的体积V（单位：单位：cm3）的变化而变化）的变化而变化m=7.8v自主学习自主学习首页首页 （3）每个练习本的厚度为）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：（单位：cm）随练习本的本数）随练习本的本数n的的变化而变化变化而变化（4）冷冻一个）冷冻一个0C的物体的物体，使它每使它每分钟下降分钟下降2C，物体问题物体问题T（单位：（单位：C）随冷冻时间随冷冻时间t（单位：（单位：min）的变化而变）的变化而变化化(3)h=0.5n(4)T=-2t 认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说认真观察以上出现的三个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量出哪些是函数、常数和自变量函数解析式函数解析式函数函数常量常量自变量自变量l =2rh = 0.5nT = -2t这些函数解析这些函数解析式有什么共同式有什么共同点？点？这些函数解析式都这些函数解析式都是常数与自变量的是常数与自变量的乘积的形式！乘积的形式！2 rlhTt0.5-2n函数函数=常数常数自变量自变量ykxVm8 . 7mv7.8 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫）的函数，叫做做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数思考为什么强调为什么强调k是常数，是常数， k0呢？呢？y = k x (k0的常数的常数)比例系数自变量正比例函数注注: 正比例函数正比例函数y=kx（k0）的结构特征的结构特征 k0 x的次数是的次数是1（1 1）y=-0.1x （2 2） （3 3）y=2x22xy 是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为-0.1-0.1是正比例函数，是正比例函数，正比例系数为正比例系数为0.50.5不是正比例函数不是正比例函数判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！例例1 判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函数正比例函数？如果？如果是，指出其是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？（4 4）y2=4x （5 5）y=-4x+3 （6 6）y=2(xx2 )+2x2 不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数不是正比例函数是正比例函数，化简后为是正比例函数，化简后为y=2x, ,正正比例系数为比例系数为2. .判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！判定一个函数是否是正比例函数，要从化简后来判断！ 例例1 1 判断下列函数解析式是否是判断下列函数解析式是否是正比例函数正比例函数？如果是，指出其如果是，指出其比例系数比例系数是多少？是多少？例例2 2（1 1）如果）如果y=(=(k-1)-1)x，是是y关于关于x的正比例函数，的正比例函数，则则k满足满足_.（2 2）如果）如果y=kxk- -1 1，是是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_.=_.（3 3）如果）如果y=3=3x+k- -4 4，是是y关于关于x的正比例函数，则的正比例函数，则k=_.=_.k124（4）若）若 是关于是关于x的正比例函数，的正比例函数，m= .-232) 2(mxmy . .列表；列表； . .描点；描点； . .连线连线. .画图步骤：画图步骤：合作探究合作探究活动：探究活动：探究正比例函数的图象和性质正比例函数的图象和性质首页首页y = =2x13= =yx642- -2- -55xyOy = =2xy = =xy = =4x13= =yx110= =yx642- -2- -55xyO在在k0 的情况下，图象是左低右高还是左高右低？的情况下，图象是左低右高还是左高右低？思考思考对一般正比例函数对一般正比例函数y = =kx，当，当k0时，它的图象形时，它的图象形状是什么？位置怎样？状是什么？位置怎样？对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是对应地，当自变量的值增大时，对应的函数值是随着增大还是减小？随着增大还是减小？y = =2xy = =xy = =4x13= =yx110= =yx642- -2- -55xyO2yx 这些图象都是经过这些图象都是经过原点原点的的 ，函数，函数y=2x的图象从左的图象从左向右向右 ，经过第，经过第 象限，象限， y随随x的增大而的增大而 ；函数；函数y= y= 的图象从左向右的图象从左向右 ，经过第经过第 象限，象限，y随随x的增大而的增大而 . . 直线直线上升上升一、三一、三增大增大y=x31x31上升上升一、三一、三增大增大说一说说一说根据前面的方法，请你画出根据前面的方法，请你画出 y=-1.5x ， y=-4x的图象的图象. .y=-4xy=-1.5x和你画的一样吗？和你画的一样吗？ 当当k0 时，正比例函数的图象特征及性质又怎时，正比例函数的图象特征及性质又怎样呢？样呢？yxOy=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 y随随x的增大而的增大而k0 第第一、三一、三象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点两点作图法作图法知识要点知识要点O例例 3 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2）3.2yxx01y=-3xxy230-3032y=-3x32yx例例4 4 若正比例函数若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出满足下列条件，求出k的的范围范围. . （1 1）y 随随x的增大而增大；的增大而增大； （2 2）图象经过一、三象限；）图象经过一、三象限； （3 3）图象如图所示）图象如图所示. .k3k3k3O Ox xy y例例5. 比较大小：比较大小： （1）k1 k2；（2）k3 k4； （3）比较）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接大小，并用不等号连接 k1k2 k3 k4 42- -2- -44xyOy = =k4 x- -4- -22y = =k3 x y = =k2 x y = =k1 x 课堂小结课堂小结 一般地，形如一般地，形如y=kx（k是常数，是常数，k0）的函数，叫）的函数，叫做做正比例函数正比例函数，其中，其中k叫做叫做比例系数比例系数y=kx (k是常数，是常数，k0)的图象是一条经过的图象是一条经过原点原点的的直线直线y=kx 经过的象限经过的象限 从左向右从左向右 y随随x的增大而的增大而k0 第第一、三一、三象限象限 上升上升增大增大k0 第第二、四象限象限 下降减小 首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页