2022年东莞市高三文科数学模拟试题2 .pdf

广东省东莞市2012 届高三文科数学模拟试题( 一) 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 . 1. 若集合A=|1xxxR，B=|0 x xxR，则AB= A.| 11xx B. |0 x xC.|01xx D.2已知复数iz21，21zai，aR，若 z = 12zz在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是 A -12 B12 C2 D-2 3已知数列na的通项公式是11nnan，则12310aaaaLA55B5C 5 D55 4. 若, x y满足约束条件2100408xyxy, 则43zxy的最小值为A20 B22 C24 D28 5在回归分析中，残差图中纵坐标为A.残差 B.样本编号C._x D.iy6如图所示的程序框图运行的结果是A12012B12013C20112012D201220137函数sin()yAx的部分图像如图所示，则其解析式可以是A3sin(2)3yxB3sin(2)3yx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - ODCBAC13sin()212yxD13sin()212yx8已知抛物线C的顶点为原点，焦点在x 轴上，直线y=x 与抛物线 C交于 A，B两点，若2,2P为AB的中点，则抛物线C的方程为A24yx B. 24yx C. 24xy D. 28yx9. ,A B C D四位同学分别拿着5 3 4 2， ，个暖瓶去打开水，热水龙头只有一个。要使他们打完水所花的总时间（含排队、打水的时间）最少，他们打水的顺序应该为A. DBCA， ， ，B. ,A B C DC. ,A C B DD. 任意顺序10对任意实数, x y，定义运算xyaxbycxy，其中, ,a b c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1 23, 2 34，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x, 都有x mx，则m的值是A.4 B.4 C.5 D.6二、填空题（本大题共5 小题，每小题5 分，满分20 分其中1415 题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分）（一）必做题：第11、12、13 题为必做题，每道试题都必须做答。11若1( )21xf xa是奇函数，则a12如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半径为1 的半圆，则该几何体的体积是13已知直线:210lxyk被圆22:4Cxy所截得的弦长为2，则OA OBuu u r uu u r的值为（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，圆O是ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，正视图俯视图侧视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 72CD，3BCAB，则AC15. （坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点)3,1(A，)32,3(B，O是极点， 则AOB的面积等于三、解答题：本大题共6小题，共80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16 （本题满分12 分）在 ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c （其中abc） ， 设向量cossinmBBr（，），(0,3)nr，且向量mnrr为单位向量（1）求 B 的大小；（2）若3,1ba，求 ABC 的面积17 （本小题满分14 分）如图，平行四边形ABCD中，1CD，60BCD，且CDBD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，HG,是BEDF ,的中点（1）求证：CDEBD平面；（2）求证：/GH平面CDE；（3）求三棱锥CEFD的体积A B C D E F G H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 18 （本题满分12 分）某高校在2012 年的自主招生考试成绩中随机抽取100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示. （1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5 组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（ 2）的前提下，学校决定在6 名学生中随机抽取2 名学生接受A考官进行面试，求第4 组至少有一名学生被考官A面试的概率？19 （本题满分14 分）已知函数3( )log ()f xaxb的图象经过点)1 ,2(A和)2 ,5(B，记( )*3,.fnnanN（1）求数列na的通项公式；（2）设nnnnnbbbTab21,2，若)(ZmmTn对*Nn恒成立，求m的最小值 . 组号分组频数频率第 1 组165,1605 0.050 第 2 组170,1650.350 第 3 组175,17030 第 4 组180,17520 0.200 第 5 组180,18510 0.100 合计100 1.000 频率分布表精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20 （本题满分14 分）如图，已知椭圆C1的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在 x 轴上，椭圆C2的短轴为 MN，且 C1，C2的离心率都为e，直线 lMN ，l 与 C1交于两点，与C2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D（1）设12e，求BC与AD的比值；（2）当 e变化时，是否存在直线l，使得 BO AN，并说明理由21. （本小题满分14 分）已知函数1( )ln1()af xxaxaRx（1）当1a时，求曲线( )yf x在点(2,(2)f处的切线方程；（2）当12a时，讨论( )f x的单调性 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 东莞市 2012 届高三文科数学模拟试题( 一)参考答案一、选择题15：CDCBA ； 610：DBABA二、填空题11. 1212631321427315.433三、解答题16 （本题满分12 分）解： （1）(cos , sin3),| 1mnBBmnu rru rrQ-2分223cos(sin3)1,sin2BBB-4分又 B 为三角形的内角，由abc，故3B-6分（2）根据正弦定理，知sinabsinAB，即13sin3sinA，1sin2A，又abc，6A-9分故 C2， ABC 的面积1322ab-12分17 （本题满分14 分）（1）证明：平面ADEF平面ABCD，交线为ADADEDABCDED平面-2 分BDED又CDBDA B C D E F G H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - CDEBD平面-4 分（2）证明：连结EA，则G是AE的中点EAB中，ABGH /-6分又CDAB/GHCD/GH平面CDE-8分（3）解：设BCDRt中BC边上的高为h依题意：3121221h23h即：点C到平面DEF的距离为23-10分3323222131DEFCCEFDVV-14分18 （本题满分12 分）解： （1）由题可知，第2组的频数为0.35 10035人, 1 分第 3 组的频率为300.300100, 2 分频率分布直方图如下: 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）因为 第 3、4、5 组共有 60 名学生 ,所以利用分层抽样在60 名学生中抽取6 名学生 ,每组分别为：第 3 组:306360人, 6 分第 4 组:206260人, 7 分第 5 组:106160人, 8 分所以第 3、4、5 组分别抽取3 人、 2 人、 1 人。（3）设第 3 组的 3 位同学为123,A AA, 第 4 组的 2 位同学为12,BB, 第 5 组的 1 位同学为1C, 则从六位同学中抽两位同学有15 种可能如下 : 12(,),AA13(,),A A11(,),A B12(,),A B11(,),A C23(,),AA21(,),AB22(,),AB21(,),A C31(,),AB32(,),A B31(,),A C12(,),B B11(,),B C21(,),BC 10 分第 4 组至少有一位同学入选的有: 11(,),A B12(,),A B21(,),AB22(,),AB31(,),AB12(,),BB32(,),A B11(,),B C21(,),BC9 种可能。 所以其中第4组的 2位同学为12,B B至少有一位同学入选的概率为93155 12分19 （本题满分14 分）解： （1）由题意得2)5(log1)2(log33baba，解得12ba， 3 分)12(log)(3xxf*)12(log, 1233Nnnann 6 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - （2）由（ 1）得nnnb212，nnnnnT21223225232113212311113252321222222nnnnnnnTL-得123111122111122222122222221111121()222222nnnnnnnnTnLL112122123nnn. nnnnnnT23232122132， 10 分设*,232)(Nnnnfn，则由1512132121)32(252232252)() 1(1nnnnnnfnfnn得*,232)(Nnnnfn随n的增大而减小，nT随n的增大而增大。n当时，3nT又)(ZmmTn恒成立，3minm 14 分20 （本题满分14 分）解： （1）因为 C1，C2的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)xyb yxCCababaa设直线:(|)lxtta，分别与C1，C2的方程联立，求得2222( ,), ( ,).abA tatB tatba4 分当13,22ABebayy时分别用表示 A，B 的纵坐标，可知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 222|3|:|.2|4BAybBCADya6 分（2）t=0 时的 l 不符合题意 .0t时， BO/AN 当且仅当BO 的斜率 kBO与 AN 的斜率 kAN相等，即2222,baatatabtta解得222221.abetaabe因为2212| |,01,1,1.2etaeee又所以解得所以当202e时，不存在直线l，使得 BO/AN ；当212e时，存在直线l 使得 BO/AN. 14 分21. （本小题满分14 分）解： （1）当1a时，2( )ln1,(0,)f xxxxx/2/12( )1(2)ln 22,(2)1,ln 2fxfxxfyx，所以切线方程为：，6 分（2）因为11ln)(xaaxxxf，所以211)( xaaxxf221xaxax),0(x，令,1)(2axaxxg),0(x8 分（）当 a=0 时，( )1,(0,)g xxx所以当(0,1)x时 g(x)0,，此时( )0f x，函数( )f x单调递减，（）当0a时，由( )=0f x，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 解得：1211,1xxa10 分若12a,函数 f(x) 在(0,+)上单调递减，11分若102a，在1(0,1), (1)a ，单调递减，在1(1,1)a上单调递增 . 当 a0 时，由于1/a-10, 此时 f,(x)0 函数 f(x) 单调递减；x（1 ，）时， g(x)0 此时函数f,(x)0单调递增。综上所述：当 a 0 时，函数f(x) 在（ 0,1 ）上单调递减; 函数 f(x)在 (1, +) 上单调递增当12a时, 函数 f(x)在(0, +) 上单调递减当102a时，函数f(x) 在1(0,1), (1)a ，上单调递减；函数 f(x)在1(1,1)a上单调递增；14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -