2022年上海教育版数学八上19.2《—平面上两点间的距离》word教案 .pdf

名师精编优秀教案111222(,),(,)P x yP xy中点坐标1212(,)22xxyy22122121()()PPxxyy222121()()xxyy222121()()xxyy平面上两点间的距离【学习导航】1掌握平面上两点间的距离公式、中点坐标公式；2能运用距离公式、中点坐标公式解决一些简单的问题（1）平面上两点111222(,),(,)P x yP xy之间的距离公式为12PP222121()()xxyy（2）中点坐标公式：对于平面上两点111222(,),(,)P x yP xy，线段12PP的中点是00(,)M xy，则12012022xxxyyy【精典范例】例 1： （1）求 A(-1,3)、B（2，5）两点之间的距离；（2）已知 A（ 0，10） ，B（a，-5 ）两点之间的距离为17，求实数a 的值【解 】(1) 由两点间距离公式得AB=222( 1)(53)13(2) 由两点间距离公式得22(0)( 510)17a, 解得 a=8故所求实数a 的值为 8 或-8 例 2： 已知三角形ABC的三个顶点13( 1,0),(1,0),(,)22ABC，试判断ABC的形状分析： 计算三 边的长，可得直角三角形【解 】22(1( 1)02,AB2213(1)(0)1,22BC2213( 1)(0)322AC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案, 222ACBCAB，ABC为直角三角形 . 点评： 本题方法多样，也可利用BC、AC斜率乘积为 -1，得到两直线垂直. 例 3：已知ABC的顶点坐标为( 1,5),A( 2, 1), (4,7)BC，求BC边上的中线AM的长和AM所在的直线方程分析：由中点公式可求出BC中点坐 标 , 分别用距离公式、 两点式就可求出AM的长和AM所在的直线方程【解 】如图，设点( , )x y点M是线段BC的中点，241,2x1732y，即M的坐标为(1,3)由两点间的距离公式得221( 1)(35)2 2AM因此，BC边上的中线AM的长为2 2由两点式得中线AM所在的直线方程为315311yx，即40 xy点评 : 本题是中点坐标公式、距离公式的简单应用. 例 4已知ABC是直角三角形，斜边BC的中点为M，建立适当的直角坐标系，证明：12AMBC证：如图，以RtABC的直角边,AB AC所在直线为坐标轴，建立适当的直角坐标系，设,B C两点的坐标分别为( , ),(0,)b oc，M是BC的中点，点M的坐标为00(,)22bc，即(,)2 2b c由两点间的距离公式得22221(0)(0),222bcAMbc所以，12AMBC追踪训练一精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案1. 式子22(1)(2)ab可以理解为 (B) ()A两点(a,b) 与(1,-2)间的距离()B两点(a,b) 与(-1,2)间的距离()C两点(a,b) 与(1,2)间的距离()D两点 (a,b) 与(-1,-2)间的距离2. 以A(3,-1), B(1,3) 为端点的线段的垂直平分线的方程为 (C) ()A2x+y-5=0 ()B2x+y+6=0 ()Cx-2y=0 ()Dx-2y-8=0 3. 线段 AB的中点坐标是 (-2,3),又点 A的坐标是 (2,-1),则点 B的坐标是( 6,7)4已知点(2,3),A，若点P在直线70 xy上，求 取最小值解: 设P点坐标为( ,)P x y, P在直线70 xy上，7yx，22222(2)(4)212202(3)2APxxxxx，AP的最小值为2【选修延伸 】对称性问题例 5: 已知直线1:12lyx， （1）求点(3,4)P关于l对称的点Q； （ 2）求l关于点(2,3)对称的直线方程分析： 由直线l垂直平分线段，可设，有垂直关系及中点坐标公式可求出点；而关于点对称的直线必平行，因此可求出对称的直线方程【解 】 （1）设Q0(,)oxy，由于PQl，且PQ中点在l上，有00004234311222yxyx，解得0029585xyQ298(,)55（2）在l上任取一点，如(0, 1)M，则M关于点(2,3)对称的点为(4,7)N精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案所求直线过点N且与l平行，方程为17(4)2yx，即2100 xy例 6： 一条光线经过点(2,3)P, 射在直线10 xy上，反射后，经过点(1,1)A，求光线的入射线和反射线所在的直线方程分析： 入射光线和反射光线所在直线都经过反射点，反射直线所在直线经过点关于直线10 xy的对称点【解 】入射线所在的直线和反射线所在的直线关于直线10 xy对称，设P点关于直线10 xy对称点的坐标为Q00(,)xy，因此PQ的中点在直线10 xy上，且PQ所在直线与直线10 xy垂直，所以00003( 1)12231022yxxy，解得( 4, 3)Q反射光线经过AQ、两点，反射线所在直线的方程为4510 xy由10,4510,xyxy得反射点21(,)33R入射光线经过P、R两点，入射 线所在直线的方程为0145yx点评 : 求点P关于直线l的对称点Q，通常都是根据直线PQ垂直于直线l，以及线段PQ的中点在直线l上这两个关系式列出方程组，然后解方程组得对称点Q的坐标思维点拔：平面上两点111222(,),(,)P x yP xy间的距离公式为222121()()xxyy，线段12PP中点坐标为1212(,)22xxyy. 平面上两点间距离公式及中点坐标公式有着广泛的应用，如：计算图形面积，判断图形形状等. 同时也要 注意掌握利用中点坐标公式处理对称性问题. 追踪训练二1点 (-1,2)关于直线x+y-3=0的对称点的坐标为(A ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案()A(1,4) ()B(-1,4) ()C(1,-4) ()D(-1,-4) 2直线 3x-y-2=0关于 x 轴对称的直线方程为320 xy3已知点A(0,3),B(-1,0),C(3,0), 试求D点的坐标 , 使四 边形ABCD为等腰梯形答案 :D点的坐标为(2,3)或16 3(, )554已知定点(2,2)A，(8,4)B，xR，求2222(2)2(8)4xx的最小值( 数形结合 :将2222(2)2(8)4xx看成是x轴上的动点( ,0)x与,A B两点的距离和,利用对称性 , 得到最小值为6 2). 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -