2022年东北三校高三第二次高考模拟考试文科数学试题 .pdf

东北三校 2013届高三第二次高考模拟考试文科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。共150 分，考试时间120 分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前， 考生务必将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2 选择题必须使用2B 铅笔填涂； 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正液、刮纸刀。第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合|3,|1AxxBx yx,则集合为A0,3) B 1,3) C(1,3) D(-3,1 2已知i为虚数单位，且15|22aii则实数a的值为A1 B 2 C1 或-1 D2 或-2 3双曲线2213yx的渐进线方程为A3yxB33yxC2yxD2 33yx4以下有关线性回归分析的说法不正确的是A通过最小二乘法得到的线性回归直线过样本点的中心( , )x y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - B用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21niiiybxa最小的 a、b 的值C相关系数r 越小，表示两个变量相关性越弱D221211niiiniiyyRyy与接近 1表示回归的效果越好5直角坐标系中坐标原点O 关于直线l:2 tan10 xay的对称点为A（1,1） ，则tan2a的值为A43B43C1D456已知点 D 为等腰直角三角形ABC 斜边 AB 的中点，则下列等式中不恒成立的是A|CACBCDCACBuu u ru uu ruuu ruu u ru uu rBACAC ABuu u ru uu r uuu rgCBCBC BAuuu ruuu r uu u rgD() ()0CACBCACBuu u ru uu ru uu ru uu rg7若 Sn是等比数列 an 的前 n 项和， a2 a4= a3, S3 = 7 则数列 an的公比 q 的值为A12B12或13C12或13D138三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA1底面 ABC，若球 O 与各三棱柱ABC-A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为A12B32C1 D39下列判断中正确的是A命题“若1ab，则2212ab”是真命题B “114ab”的必要不充分条件是“12ab”C命题“若12aa，则1a”的逆否命题是“若1a则12aa”D命题“2,12aR aa”的否定式“2,12aR aa”10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A33 2B83 2C66 2D116211已知圆 M 过定点（ 2,0） ，且圆心 M 在24yx抛物线上运动，若y 轴截圆 M 所得弦为AB，则弦长 |AB|等于A4 B3 C2 D与点 M 位置有关12当0a时，函数2( )(2)xf xxax e的图像大致是第 II 卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第 24 题为选考题，考生根据需求做答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分。13若动点 P（m，n）在不等式组24,0,0 xyxy表示的平面区域内及其边界上运动，则1nzm的取值范围是_。14 执行如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 _。15已知数列an满足*1111,()21nnaanNa点 Ai（i，ai）在 x轴上的射影为点Bi *()iN若1122|niinnSA BA BA BA B，则Sn=_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 16已知实数1a，函数4 ,0( )2,0.xa xxf xx，则(1)(1)faf a，则 a 的值为 _。解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分12 分）已知函数( )f x的图象可有函数sin 2yx的图象向左平移6个单位得到。（1）求函数( )f x的的解析式和最小正周期；（2）在中ABC，内角 A、B、C 所对的边分别为a、b、c，若3(),2,12f Aac，求sin B得值；18 （本小题满分12 分）某学生社团在对本校学生学习方法开展问卷调查的过程中发现，在回收上来的1000 份有效问卷中，同学们背英语单词的时间安排共有两种：白天背和晚上临睡前背。为研究背单词时间安排对记忆效果的影响，该社团以5%的比例对这1000 名学生按时间安排类型进行分层抽样，并完成一项实验，实验方法是，使两组学生记忆40 个无意义音节（如XIQ、GEH） ，均要求在刚能全部记清时就停止识记，并在8 小时后进行记忆测验。不同的是，甲组同学识记结束后一直不睡觉，8 小时后测验；乙组同学识记停止后立刻睡觉，8 小时后叫醒测验。两组同学识记停止8 小时后的准确回忆（保持）情况如图（区间含左端点而不含右端点）（1）估计 1000 名被调查的学生中识记停止后8 小时 40 个音节的保持率大于等于60%的人数；（2）从乙组准确回忆因结束在12, 24)范围内的学生中随机选3 人，记能准确回忆20 个以上（含20）的人数为随机变量X，求 X 分布列及数学期望；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （3）从本次实验的结果来看，上述两种时间安排方法中哪种方法背英语单词记忆效果更好? 计算并说明理由。19 （本小题满分12 分）已知四边形 ABCD 为平行四边形， BC平面 ABE，AEBE，BE = BC = 1，AE = 3，M 为线段 AB 的中点，N 为线段 DE 的中点， P 为线段 AE 的中点。（1）求证： MNEA；（2）求四棱锥M ADNP 的体积。20 （本小题满分12 分）设椭圆C：22221(0)xyabab的两个焦点为F1、F2，点B1为其短轴的一个端点，满足1112| 2B FB Fuuuu ruuuu r，11122B FB Fuuu u r u uu u r。（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 M (1,0)做两条互相垂直的直线l1、l2设 l1与椭圆交于点A、B，l2与椭圆交于点C、D，求的最小值。21 （本小题满分12 分）已知函数1( )()af xaxaRx，( )lng xx。（1）若对任意的实数a，函数( )f x与( )g x的图象在 x = x0处的切线斜率总想等，求x0的值；（2）若 a 0，对任意 x 0 不等式( )( )1fxg x恒成立，求实数a 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 22 （本小题满分10 分）选修 4 - 1：集合证明选讲如图，AB 为O 的直径， 过点 B 作 O 的切线 BC，OC交O 于点 E，AE 的延长线交BC 于点 D。（1）求证： CE2 = CD CB；（2）若 AB = BC = 2，求 CE 和 CD 的长。23 （本小题满分10 分）选修 4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，已知点P (0,3)，曲线 C 的参数方程为5 cos15 sinxy（为参数）。以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为32cos()6。（1）判断点 P 与直线 l 的位置关系，说明理由；（2）设直线 l 与直线 C 的两个交点为A、B，求| |PAPB的值。24 （本小题满分10 分）选修 4 - 5：不等式选讲设函数( )| 27 | 1f xx。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （1）求不等式( )|1|fxx的解集；（2）若存在 x 使不等式( )f xax成立，求实数a 的取值范围。2013 年三省三校第二次联合考试文科数学答案一选择题（每小题5 分，共 60 分）1B2D3 A4C5B6A 7C8C9D10B11A12B 二填空题（每小题5 分，共 20 分）13. 4,014. 3515. 7 16. 21三解答题17.（本小题满分12 分）解： （）由条件，)32sin()6(2sin()(xxxf 2 分所以，函数)(xf的最小正周期为224 分（）由23)(Af得23)32sin( A，6,3232,37323AAA 8 分Q,sin16sin2,sinsinCCcAa42sinC，414cos,2,CCca, 10 分8614422341421sincoscossin)sin(sinCACACAB 12 分18.（本小题满分12 分）解： （）1000 5%50，由甲图知，甲组有410842 1 130（人），乙组有20人又4060%24，甲组有1 人、乙组有(0.06250.0375)4208人符合要求，(18)5%180（人），即估计 1000 名学生中保持率大于等于60%的人数为 180 人4 分（）乙组准确回忆音节数在)12,8范围内的学生有2040125. 0=1 人，记为a，)16,12范围内的学生有2204025.0人，记为BA,)20,16范围内的学生有2 人，记为DC,从这五人中随机选两人，共有10 种等可能的结果：),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(DCDBCBDACABADaCaBaAa记“两人均能准确记忆12 个（含12 个）以上”为事件E, 则事件E包括 6 种可能结果：),(),(),(),(),(),(DCDBCBDACABA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 故53106)(EP,即两人均准确回忆12 个（含 12 个）以上的概率为53 10 分（）甲组学生准确回忆音节数共有：28812612221841481010642个故甲组学生的平均保持率为24%6.940130288401乙组学生准确回忆音节数共有：4324)0375. 0300625.026075. 022025.018025.0140125.0100125. 06(故乙组学生平均保持率为24%54%6.2140120432401所以从本次实验结果来看，乙组临睡前背单词记忆效果更好. 12 分（回答21.69.6等，也可给分）19. （本小题满分12 分）解：（）,/AEBE MPBEQMPAE 2 分又BCQ平面ABE，AE平面ABE，BCAEN为DE的中点，P为AE的中点，,/ ADNPBCNPBCAD/,/，,NPAE 4 分又,NPMPP NP MPQI平面PMNMNAEMNPMNMNPAE,平面平面 6 分（）由（）知AEMP, 且2121BEMP/,ABEADBCADQ平面,ABEMP平面,MPAD, ADNPAEADAAEAD平面,MPADNP平面 8 分/,ABEADBCADQ平面，APAD, 又,/ ADNPADNP四边形为直角梯形 10 分833223) 121(ADNPS梯，21MP, 四棱锥ADNPM的体积163218333131MPSVADNP 12 分20.（本小题满分12 分）解： （）不妨设121(,0),( ,0),(0, ),FcFcBb1,22|1111bbFBFB1 分22112123,2B FB Fcbcauu uu ruuuu r 3 分PNMADCBE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 所以椭圆方程为1422yx 4分（）当直线1l与x轴重合时，设)23, 1(),23, 1(),0 ,2(),0,2(DCBA，则33153 1224AC DBu uu r u uu r 5 分当直线1l不与x轴重合时，设其方程为1myx，设),(),(2211yxByxA由44122yxmyx得032)4(22myym43,42,221221myymmyy6 分MBMAMDMCMDMBMAMCDBAC)()(),(), 1(),(), 1(22221111ymyyxMBymyyxMA4) 1( 3) 1(22212mmyymMBMA由2l 与1l 垂直知：2241)1(3mmMDMC)41)(4()1(1541)1(34) 1(322222222mmmmmmmMBMAMDMCDBAC 10 分512255) 1(152222mm当且仅当1m取到“ =”. 综合 ,min12()5AC DBuu u r uuu r 12 分21. （本小题满分12 分）解： （）xxgxaaxf1)( ,1)( 2由题设知00 x，且)( )( 00 xgxf，即02011xxaa， 2 分0)1()1(,01020020 xxaaxax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 因为上式对任意实数a恒成立，.01, 01020 xx 4 分故，所求10 x 5 分（）1)()(xgxf即1ln1xxaax，方法一：在(0,)x时1ln1xxaax恒成立，则在1x处必成立，即101aa，故1a是不等式1)()(xgxf恒成立的必要条件. 7 分另一方面，当1a时，记,ln1)(xxaaxxh则在),0(上，1)(xh2222)1)(1(111)( xxaaxxaxaxxxaaxh9 分01,0, 1aaxxa) 1 ,0(x时0)( xh，)( xh单调递减；(1,)x时0)( xh，)(xh单调递增12)1()(minahxh1a，112a，即1)( xh恒成立故1a是不等式1)()(xgxf恒成立的充分条件. 11 分综上，实数a的取值范围是, 1 12 分方法二： 记,ln1)(xxaaxxh则在),0(上，1)(xh)0,0()1)(11(111)( 2222axxxaxaxaxaxxxaaxh 7 分若102a，111a，(0,1)x时，0)( xh，)(xh单调递增，012)1()(ahxh，这与),0(上1)(xh矛盾； 8 分若112a，1011a，), 1(上)(,0)( xhxh递增，而112)1(ah，这与), 0(上1)(xh矛盾； 9 分若1a，011a，)1 ,0(x时0)( xh，)(xh单调递减；(1,)x时0)( xh，)(xh单调递增112)1()(minahxh，即1)(xh恒成立 11分综上，实数a的取值范围是, 1 12 分22. （本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲()证明：连接BE. BC 为 O 的切线 ABC 90AB 为O 的直径 AEB 90 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - DBE OBE90 ,AEO OEB90OBOE,OBE OEB DBE AEO 4 分 AEO CED CED CBE, CC CED CBE ，CECDCBCECE2CD CB 6 分()OB1,BC2 ， OC5， CEOCOE51 8分由()CE2CD?CB 得(51)2 2CD， CD3510 分23. （本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程解： ( )直线: 2 cos()36l，即3cossin3，直线l的直角坐标方程为33xy，点(0,3)P在直线l上. 5 分()直线l的参数方程为tytx233,21（t为参数），曲线 C 的直角坐标方程为221515xy将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，有222133()( 3)15,28022tttt，036，设方程的两根为12,t t，121 288PAPBt tt t 10 分24. （本小题满分10 分）选修45：不等式选讲解： ( )原不等式等价于1172xx当1x时，)1(1)72(xx，解得xx7不存在；当271x时，)1(1)72(xx，解得2733xx；当27x时，)1(1)72(xx，解得5275xx.综上，不等式的解集为5, 3 5 分() 方法一：由函数)(xfy与函数axy的图象可知，当且仅当272aa或时，函数)(xfy与函数axy的图象有交点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 故存在x使不等式( )fxax成立时，a的取值范围是),72)2,(10 分方法二：( )f xax即axx172，（）当27x，能成立06)2(xa，若02a，则066)2(276)2(axa，2a满足条件；若02a，则6)2(276)2(axa,由06)2(27a解得：272a . 72a 7 分（）当27x时，能成立08) 2(xa，若02a，则在28ax时就有08)2(xa，2a满足条件；若02a，则088)2(xa，2a不满足条件；若02a，则8)2(278)2(axa，由08)2(27a，解得72a. 272aa或. 9 分综上，272aa或.即a的取值范围是),72)2,( 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -