最新人教版八年级数学下20.1.2平均数、中位数和众数的应用ppt公开课优质课件.ppt

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结20.1.2 中位数和众数第二十章 数据的分析第2课时 平均数、中位数和众数的应用情境引入学习目标1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势.2.了解平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的量反映数据的集中趋势.（重点、难点） 导入新课导入新课1.什么是平均数、中位数和众数？2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）：4，5，5，6，7，50你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？如果把数据50改成9，结果又会怎样？（3）用众数估计： 众数= 5（万元）（1）用平均数估计： （万元）；4 5 5 6 7 5012 836+ + + + + + + + +=.=.x （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 5 65 52+ += .= .问题引入例1 八年级（1）班三位同学最近的五次数学测验成绩（单位：分）分别是：小华 62 94 95 98 98小明 62 62 98 99 100小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好，他们比较的依据分别是什么？讲授新课讲授新课平均数、中位数和众数的应用 解：小华成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小明成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_；小丽成绩的众数是_，中位数是_，平均数是_.9862959889.484.2998577因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大，小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好.你认为谁的数学成绩最好呢？例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：17 18 16 13 24 15 28 26 18 1922 17 16 19 32 30 16 14 15 2615 32 23 17 15 15 28 28 16 19 问题如下：（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计_的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.总体0426 人数销售额/万元解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整）销售额/万元 131415161718192223242628 30 32人数13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 3211543231111223解：（1）样本数据的众数是_，中位数是_，利用计算器求得这组数据的平均数约是_.可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_万元的人数最多，中间的月销售额是_万元，平均月销售额大约是_万元.151518182020（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？销售额/万元 131415161718192223242628 30 32人数11543231111223解：（2）这个目标可以定为每月_万元（平均数）.因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最_.可以估计，月销售额定为每月_万元是一个较高的目标，大约会有_的营业员获得奖励.2020大三分之一销售额/万元 131415161718192223242628 30 32人数11543231111223（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由解：（3）月销售额可以定为每月_万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在_万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为_万元，将有一半左右的营业员获得奖励.181818销售额/万元 131415161718192223242628 30 32人数11543231111223（3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）：第1组 35 36 38 40 42 42 75第2组 35 36 38 40 42 42 45（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，并解释它们的实际意义（结果取整数）；（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识 .做一做解：（1）第1组数据的平均数是44，众数是42，中位数是40； 第2组数据的平均数约为40，众数是42，中位数是40.（2）这两组数据中，只有一个数据不同，第1组是75，第2组是45，因此这两组数据的平均数不同，但它们的中位数和众数相同.由此可以看出，平均数受极值的影响较大，中位数和众数不受极值的影响.平均数计算要用到所有的数据，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点归纳总结众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大中位数仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势，中位数的计算很少当堂练习当堂练习1.根据实际情况填写（填平均数、中位数、众数）老板进货时关注卖出商品的 .评委给选手综合得分时关注 . 被招聘的员工关注公司员工工资的 . 中位数平均数众数2.已知一组数据：x14，x25， x36，x47，它们出现的次数依次为2，3，2，1，则这组数据的众数为 ，中位数为 ，平均数为 .555.253.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁）甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 .（2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 .151515164、5、65众数众数众数众数4.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元/人.年）如下表所示：部门A BCDEFG人数1124223利润2052.52.11.51.51.2根据表中提供的信息填空：(1)该公司每人所创年利润的平均数是（ ）万元，中位数是（ ）万元，众数是（ ）万元.(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的一般水平？ 3.22.11.5和2.1中位数课堂小结课堂小结平均数、中位数和众数的应用中位数：与数据的排列位置有关，不受极端值的影响众数：一数据重复出现较多，不受极端值的影响平均数：充分利用所有的数据信息，受极端值的影响见本课时练习课后作业课后作业20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势第第2 2课时课时 平均数、中位数和众数的应用平均数、中位数和众数的应用20.1.2 20.1.2 中位数和众数中位数和众数情景情景导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标 1.在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的在具体问题的分析数据中学会选用这组数据的平平均数均数,中位数和众数中位数和众数对事物进行评价对事物进行评价. 2.通过学习了解平均数通过学习了解平均数,中位数和众数中位数和众数各有所长各有所长,也也各有其短各有其短.在对事物的分析过程中要在对事物的分析过程中要准确使用准确使用这三个这三个量量.3学会学会综合全面综合全面分析问题、分析事件分析问题、分析事件.员工员工总工总工程师程师副经副经理理技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F临时临时员员G工资工资50004000180017001500120012001200400下表是某公司月工资报表下表是某公司月工资报表:(1)请大家仔细观察表中的数据请大家仔细观察表中的数据,计算该公计算该公司员工的月平均工资是多少司员工的月平均工资是多少? (2)平均月工资能否客观地反映员工平均月工资能否客观地反映员工的实际收入的实际收入?不能，因为平均数容易受极端值的影响不能，因为平均数容易受极端值的影响.答：平均工资是答：平均工资是2000元元.极端值是指一组极端值是指一组数据中与其余数数据中与其余数据差异很大的数据差异很大的数据据.情景导入情景导入首页首页某公司月工资报表某公司月工资报表: :（3）你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？）你认为用什么数据反映一般技术员工的收入比较合适？试说明理由试说明理由 答：我认为用中位数答：我认为用中位数1500元元.因为中位数不受特别大和特因为中位数不受特别大和特别小的数据的影响，能反映一组数据的中等水平别小的数据的影响，能反映一组数据的中等水平.员工员工总工总工程师程师副经副经理理技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F临时临时员员G工资工资50004000180017001500120012001200400（4）你认为用什么数据反映多数人的收入比较合适？）你认为用什么数据反映多数人的收入比较合适？试说明理由试说明理由. 答：我认为用众数答：我认为用众数1200元元.因为众数同样不受特别大和特因为众数同样不受特别大和特别小的数据的影响，它能反映一组数据的多数水平别小的数据的影响，它能反映一组数据的多数水平.员工员工总工总工程师程师副经副经理理技术技术员员A技术技术员员B技术技术员员C技术技术员员D技术技术员员E技术技术员员F临时临时员员G工资工资50004000180017001500120012001200400某公司月工资报表某公司月工资报表: : 由上节的学习内容我们知道，平均数、中位数由上节的学习内容我们知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相和众数都是用来代表一组数据的，而且，它们互相之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.当它们不全相等的时候，就产生了最终选用哪一特当它们不全相等的时候，就产生了最终选用哪一特征数来代表一组数据的问题了征数来代表一组数据的问题了.合作探究合作探究活动：探究平均数、活动：探究平均数、 中位数及众数的使用中位数及众数的使用首页首页 问题：问题： 紫阳紫阳“家家福家家福”在在“六一六一”儿童节期间销儿童节期间销售了某种童鞋售了某种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：下表所示：尺码尺码/厘米厘米1819202121.52222.5销售量销售量/双双12511731 (1)如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数如果你是鞋厂经理，在平均数、中位数、众数中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据中你最关心哪个数据？最不关心的是哪个数据?解答解答最关心的是众数，最不关心的是平均数最关心的是众数，最不关心的是平均数. 紫阳紫阳“家家福家家福”在在“六一六一”儿童节期间销售了某儿童节期间销售了某种童鞋种童鞋30双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示：示：尺码尺码/厘米厘米1819202121.52222.5销售量销售量/双双12511731 (2)如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据如果你是老板，你最关心的是什么？你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？ 解：解： 由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，由上表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中，21是是这组数据的众数，即这组数据的众数，即21cm的鞋销售量最大的鞋销售量最大.因此可以建议鞋因此可以建议鞋店多进店多进21cm的鞋的鞋.我们看各类比赛我们看各类比赛, ,当评委亮分后当评委亮分后, ,主持人总要说去掉一个最主持人总要说去掉一个最高分高分, ,去掉一个最低分去掉一个最低分, ,最后的分最后的分为什么一定要去掉最为什么一定要去掉最高分和最低分来求平均分呢高分和最低分来求平均分呢? ?你知道吗你知道吗? ?你知道吗你知道吗?因为平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小因为平均数很敏感，当数据中含有极个别特别大或特别小的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，而去掉最的数据时，平均数就不能很好的反映一般水平，而去掉最高分和最低分来求平均分，是为了减少极端数据对平均分高分和最低分来求平均分，是为了减少极端数据对平均分的影响的影响. . 平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大响较大. . 当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是当一组数据中某个数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势优势. . 中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在有些情况下是一个优点些情况下是一个优点. .知识要点知识要点 温馨提示温馨提示：（：（1 1）平均数、中位数和众数都是用来代表一平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征组数据的一些特征. .平均数反映一组数据的平均数反映一组数据的平均水平平均水平；中位数反映一组数据的中位数反映一组数据的中等水平中等水平； 众数反映一组数据的众数反映一组数据的多数水平多数水平. .（2 2）三个统计量不总是有意义，它们有各自的使用范围）三个统计量不总是有意义，它们有各自的使用范围. .在在具体问题中要合理选用它们具体问题中要合理选用它们. . 例例1 某公司某公司10名销售员，去年完成的销售额情况名销售员，去年完成的销售额情况如下表：如下表：（1）求销售额的平均数、众数、中位数；）求销售额的平均数、众数、中位数；销售额销售额(单位单位:万元万元)34567810销售人员数销售人员数(单位单位:人人)1321111解：解：(1)平均数为平均数为5.6万元万元 众数为众数为4万元万元 中位数为中位数为5万元万元. 例例1 某公司某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表名销售员，去年完成的销售额情况如下表：（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额多少合适？说明理由少合适？说明理由.销售额销售额(单位单位:万元万元)34567810销售人员数销售人员数(单位单位:人人)1321111 解：解：(2)如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月定为每月5.6万元万元.因为从上表数据看，在平均数、中位数和众因为从上表数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月5.6万元是万元是一个较高目标，大约会有一个较高目标，大约会有2/5的销售员可以完成的销售员可以完成. 例例1 某公司某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：名销售员，去年完成的销售额情况如下表： （3）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为）如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由月销售额定为多少合适？说明理由.销售额销售额(单位单位:万元万元)34567810销售人员数销售人员数(单位单位:人人)1321111 解：解：(3)如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，如果想让一半左右的销售员能够达到销售目标，月销售额可以定为月销售额可以定为5万元（中位数）万元（中位数）.因为从上表数据看，月因为从上表数据看，月销售额在销售额在5万元以上（含万元以上（含5万元）的有万元）的有6人，占人数的一半左人，占人数的一半左右右.解题小结解题小结：（1）解决这类问题，先要通过分析表中数据的解决这类问题，先要通过分析表中数据的平均数、中位数、众数的情况；（平均数、中位数、众数的情况；（2）确定一个）确定一个适当的月销售目标是一个关键问题。如果目标定适当的月销售目标是一个关键问题。如果目标定得太高，多数销售员完不成任务，会使销售员失得太高，多数销售员完不成任务，会使销售员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力潜力.一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560商场欺骗顾客了吗？商场欺骗顾客了吗？ 奖金奖金等级等级一等奖一等奖二等奖二等奖三等奖三等奖四等奖四等奖幸运奖幸运奖奖金数奖金数额额/元元15000800010008020中奖中奖人次人次41070360560 1. .平均数、中位数、众数的特征平均数、中位数、众数的特征 2. .平均数、中位数、众数的使用方法平均数、中位数、众数的使用方法 平均数是最常用的指标，它表示平均数是最常用的指标，它表示“一般水平一般水平”，中，中位数表示位数表示“中等水平中等水平”，众数表示，众数表示“多数水平多数水平”. . （1）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较）没有极端值，数据相差不大时，选用平均数有较强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身强的代表性；如评价学生成绩用平均分，班级学生平均身高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等高，裁判一般以平均成绩为选手最终得分等.课堂小结课堂小结首页首页 （2）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是）有特别大或特别小的数据时就不能用平均数，而是用中位数比较好用中位数比较好 ；如知道某学生在班上是处于中上水平还；如知道某学生在班上是处于中上水平还是中下水平，应选用中位数是中下水平，应选用中位数. （3）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数）当数据有明显集中趋势时，宜使用众数.日常生活中日常生活中诸如诸如“最佳最佳”、“最受欢迎最受欢迎”、“最满意最满意”等等. 在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，在实际选用时，要记住三个统计量并不总是有意义的，不总是合适的，都有各自不同的适用范围不总是合适的，都有各自不同的适用范围. 见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页