2022年九年级数学上册25一元二次方程的应用导学案湘教版 .pdf

2.5 一元二次方程的应用第 3 课时学习目标： 1、能根据几何图形及面积关系的数量关系，建立一元二次方程的模型解决实际问题。 2、学会将实际应用问题转化成数学问题，体验解决问题策略的多样性。学习重点：列一元二次方程解应用题。学习难点：发现问题的等量关系列方程。学习过程：新课导入： 1、知识回忆：、常见的规则图形的面积是怎样的？你能写出几个？、列方程解应用题有哪几个步骤？ 2、情境导入：有一个长为50 米，宽为 30 米的矩形空地上建造一个花园，要求种花草的面积是整个空地面积的43，道路面积占整个空地面积的41，请展示你的设计。现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题1、展示课本P.51“动脑筋”学习步骤：尝试解答交流汇报（学生汇报解题思路与方法）教师点拨规范解答：思路点拨：（1）审题，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；确定本题的等量关系是：盒子的底面积=盒子的底面长盒子的底面宽；（2）引导根据题意设未知数；（3）引导根据等量关系列方程；（4）引导求出所列方程的解；（5）检验所求方程的解合理性；（6）根据题意作答；（7）按课本P.51 格式写出解答过程。小结：本例是一个几何问题，但我们可以用代数的方法（列方程）来解决，这就是几何问题代数法。1、 展示课本P.51 例 3 如图，在宽为20m ，长为 32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 分种上草坪要使草坪的面积为540m2，求道路的宽思 路 点 拨 ： （ 1） 、首 先 设 道 路 宽 为 x 米 ，利 用 平 移 把 不 规 则 的 图 形 变 为 规 则 图 形 ，所 有 草 坪 面 积 之 和 就 变 为 了 （ 32-x ） （ 20-x ） 米2， 再 根 据 条 件 “ 草 坪 的 面 积 为540m2” 进 而 即 可 列 出 方 程 ， 求 出 答 案 （ 2） 、 此 题 体 现 了 数 形 结 合 的 思 想 ， 需 利 用 平 移 把 不 规 则 的 图 形 变 为 规 则 图 形 ，进 而 即 可 列 出 方 程 ， 求 出 答 案 另 外 还 要 注 意 解 的 合 理 性 ， 从 而 确 定 取 舍 2、补例：如图，要设计一本书的封面，封面长为27cm ，宽为 21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的彩色边衬等宽，且四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，应如何设计四周边衬的宽度？（精确到0.1cm）学习步骤：尝试解答交流汇报（学生汇报解题思路与方法）教师点拨规范解答：思路点拨： （1）根据中央矩形的长=封面的长 -2上下边衬的宽，中央矩形的宽 = 封面的宽 -2 左右边衬的宽，再根据矩形的面积=长宽列式即可；（2）由于四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，所以中央矩形的面积是封面面积的四分之三，据此列出方程，求解即可（3） 用含 x 的代数式表示：中央矩形的长为（27-18x ）cm，宽为（ 2 1-14x）cm，中央矩形的面积为（27-18x ）（21-14x ）cm2（4）列方程为：（27-18x ）（21-14x ） =43 2721，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 实践应用：1、课本 P52.练习 1、2 2 、如图，一块长和宽分别为60 厘米和 40 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800 平方米 .求截去正方形的边长。3、某林场计划修一条长750m ，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，?上口宽比渠深多 2m ，渠底比渠深多0.4m（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？课堂小结： 1、本节课你学到了什么？ 2、用一元二次方程解应用题的基本步骤是什么？达标检测：必做题：一、选择题1直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（） A37 B5 C38 D7 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2有两块木板，第一块长是宽的2 倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，已知第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是（） A第一块木板长18m ，宽 9m ，第二块木板长16m ，宽 27m; B第一块木板长12m ，宽 6m ，第二块木板长10m ，宽 18m; C第一块木板长9m，宽 4.5m，第二块木板长7m ，宽 13.5m; D以上都不对3从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，则原来的正方形铁片的面积是（） A8cm B64cm C8cm2 D64cm2 二、填空题1矩形的周长为82，面积为1，则矩形的长和宽分别为_2长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m ，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_4. 若把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形面积的2 倍比正方形的面积多 11cm2，则原正方形的边长为 cm. 5. 一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2，则两条直角边的长分别为_6. 如图，在宽为20m ，长为 30m ，的矩形地面上修建两条同样宽且互相垂直的道路，余分作为耕地为551 。则道路的宽为多少? 选做题：1、如图，在RtABC中，B=90 ， AB=5cm ，BC=7cm ，点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1cm/s 的速度移动，点Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度移动，如果P、Q两点同时出发。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （1）几秒钟后， PBQ 的面积等于4cm2？（2）几秒钟后，P、Q间的距离等于5cm ？ 在（ 1）中， PBQ的面积能等于7cm2？2、某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1 ，在温室内，沿前侧内墙保留 3m宽的空地，其他三侧内墙各保留1m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 平方米？中考链接：1. （2011 年. 镇江）如图3-9-1 所示 , 某小区规划在一个长为40 米,宽为 26 米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路, 使其中两条与AB平行 ,另一条与AB垂直 , 其余部分种草 , 若使每一块草坪的面积都为144 米2, 求甬路的宽度 ? 2. （2011 年. 桂林）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm ，BC=12cm ，点 P从点 A沿 AB向点 B以 1cm/s 的速度移动，同时点Q从点 B沿 BC向点 C以 2cm/s 的速度移动。问几秒后，PDQ 的面积等于27cm2？3. （2010 年. 西宁）如图3-9-2 所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料 ,鸡场的一边靠着原有的一条墙, 墙长为a m, 另三边用竹篱笆围成, 已知篱笆总长为35m. PQCBAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - (1) 求鸡场的长与宽各为多少米? (2) 题中的墙长度a m 对题目的解起着怎样的作用? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -