2022年上海中考数学二模嘉定卷及答案2 .pdf

2012学年嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1. 本试卷含三个大题，共25 题；2. 答题时， 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效；3. 除第一、 二大题外， 其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】一、选择题：（本大题共6 题，每题4 分，满分24 分）1. 下列说法中，正确的是（）（A）23是分数；（B）0是正整数；（C）722是有理数；（ D）16是无理数 . 2. 抛物线2(1)4yx与y轴的交点坐标是（ ）（A）（0，4）；（B）（1，4）；（C）（0，5）；（D）（4，0）3. 下列说法正确的是（）（A）一组数据的平均数和中位数一定相等；（B）一组数据的平均数和众数一定相等；（C）一组数据的方差一定是正数；（D）一组数据的众数一定等于该组数据中的某个数据.4. 今年春节期间，小明把2 000元压岁钱存入中国邮政储蓄银行，存期三年，年利率是%.254，小明在存款到期后可以拿到的本利和为（）（A）2 0003%)25.41(元；（B）2 0002 0003254%.元；（C）2 0003254%.元；（D）2 0003%)25.41(元5. 如图 1，已知向量 ar、br、cr，那么下列结论正确的是（ ）（A）bca； （B）bca； （C）cba；（D）cba6. 已知1O的半径长为cm2，2O的半径长为cm4. 将1O、2O放置在直线l上（如图 2），如果1O在直线l上任意滚动，那么圆心距21OO的长不可能是( ) （A）cm1；（B）cm2；（C）cm6；（D）cm8.l图 2 1O2Oarbrcr图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7. 化简：21= 8. 计算：23)(a 9. 计算：3166 （结果表示为幂的形式）10. 不等式组04201x,x的解集是 11. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和8个红球， 它们除了颜色不同之外，其余均相同 .如果从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 （将计算结果化成最简分数）12. 如果关于x的方程1)1(2axa无解，那么实数a= 13. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）呈反比例，其函数关系式为xy100. 如果近似眼镜镜片的焦距250.x米，那么近视眼镜的度数y为 14. 方程xx6的根是 15. 手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5 000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数 （部）0 1 2 3 4 相应户数10 14 18 7 1 该街道拥有多部电话（指1 部以上 , 不含 1 部）的家庭大约有 户.16. 如果梯形两底的长分别为3和7，那么联结该梯形两条对角线的中点所得的线段长为 17. 在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：),(yxf= （2x，y） 如)1 , 1(f=)1 ,3(； ),(yxg=),(yx， 如)2, 2(g=)2,2(.按照以上变换有：)1 , 1( fg=)1 ,3(g=)1,3(，那么)4,3(gf等于 18 . 如 图 3，在 梯 形ABCD中 ，已 知ABCD，90A，cmAB5，cmBC13.以 点B为 旋 转 中 心 ，将BC逆 时 针 旋 转90至BE，BE交CD于F点 . 如 果 点E恰 好 落 在 射 线AD上 ， 那 么DF的 长 为 cm. A C B D E 图 3 F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - A B C D E F M N 图 6 三、简答 题（本大题共7 题，满分78 分）19（ 本题满分10 分）计算：60sin45tan30sin30cos42730）（. 20. （本题满分10 分）解方程：12221xx.21. （本题满分10 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 6 分）如图 4，在ABCRt中，90ACB，点D在AC边上，且CACDBC2.（1）求证：CBDA；（2）当A，2BC时，求AD的长（用含的锐角三角比表示）. 22. （本题满分10 分，每个小题各5 分）某游泳池内现存水)(m18903，已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍. 假设在换水时需要经历“排水清洗灌水”的过程，其中游泳池内剩余的水量y（3m）与换水时间t（h）之间的函数关系如图5 所示 . 根据图像解答下列问题：（1）根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；（2）求灌水过程中的y（3m）与换水时间t（h）之间的函数关系式，写出函数的定义域.23. （本题满分12 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 6 分）如图 6，点E是正方形ABCD边BC上的一点（不与B、C重合），点F在CD边的延长线上，且满足BEDF. 联结EF，点M、N分别是EF与AC、AD的交点 .（1）求AFE的度数；（2）求证：FCACCMCE.A C B D 图 4 (h)tO1890 5 21 图 5 )(m3y精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 24（ 本题满分12 分，每小题满分4 分）已知平面直角坐标系xOy（如图 7），抛物线cbxxy221经过点)0,3(A、)23, 0(C. （1）求该抛物线顶点P的坐标；（2）求CAPtan的值；（3）设Q是（ 1）中所求出的抛物线的一个动点，点Q的横坐标为t，当点Q在第四象限时，用含t的代数式表示QAC的面积 .25. （本题满分14 分，第（ 1）小题 4 分，第（ 2）小题 5 分，第（ 3）小题 5 分）已知AP是半圆O的直径，点C是半圆O上的一个动点（不与点A、P重合），联结AC， 以直线AC为对称轴翻折AO，将点O的对称点记为1O， 射线1AO交半圆O于点B，联结OC. （1）如图 8，求证：ABOC；（2）如图 9，当点B与点1O重合时，求证：CBAB；（3）过点C作射线1AO的垂线， 垂足为E，联结OE交AC于F. 当5AO，11BO时，求AFCF的值 .A C （O1）BO 图 9 P A O 备用图P A B C O1 O 图 8 P 图 7 O x y 1111精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）1.C；2.C；3.D；4.B；5.C；6.A. 二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7.12；8.6a；9.326；10.12x；11.54；12.1a；13.400y；14.2x；15.2600；16.2；17. （5，4）； 18.1235（或写成12112）.三、简答 题（本大题共7 题，满分78 分）19解：原式 =231212343316 分=32132331 1 分=13231. 2+1 分20解：方程两边同时乘以)x)x2(2（，得4)2(222xxx1+1+1+1 分整理，得0232xx. 2 分解这个整式方程，得21731x，21732x. 2+1 分（若记错了求根公式，但出现了17，即根的判别式计算正确，可得1 分）经检验知，21731x，21732x都是原方程的根. 1 分所以，原方程的根是21731x，21732x. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 21. 解：（ 1）CACDBC2，BCCACDBC. 1 分90ACB，点D在AC边上，BCDACB. 1 分ACBBCD. CBDA. 1+1 分说明：若没有写出“90ACB，点D在AC边上，BCDACB”，但只要写出了BCDACB，可得 1 分. （2）CBDA，A，CBD.1 分在RtACB中，90ACB，2BC，A.BCACAcot，cot2cotBCAC. 2 分在RtBCD中，90BCD，CBD，2BC，BCCDCBDtan，tan2tanBCCD. 2 分tan2cot2CDACAD. 1 分本题解题方法较多，请参照评分. 如写成tan2tan2AD；4cos4tan22AD；4cos44sin422AD；tan24sin42AD等等，均正确. 22. 解（ 1）由图像可知，该游泳池5 个小时排水)(m18903， 1 分所以该游泳池排水的速度是37851890（/hm3）. 1 分由题意得该游泳池灌水的速度是18921378（/hm3）， 1 分由此得灌水)(m18903需要的时间是101891890（h） 1 分所以清洗该游泳池所用的时间是610521（h）1 分（2） 设灌水过程中的y（3m）与换水时间t（h）之间的函数关系式是bkty（0k） . 将（ 11，0），（ 21,1890）代入bkty，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - .bk,bk189021011解得.b,k2079189 1+2 分所以灌水过程中的y（3m）与时间t（h）之间的函数关系式是2079189ty（2111t）. 1+1 分备注：学生若将定义域写成2111t，亦视为正确，此处不是问题的本质. 23. 解：（ 1）在正方形ABCD中，90BADADCB，ADAB. 1 分BEDF，90ADFB，ADAB，ABEADF. 1 分AFAE，DAFBAE. 1+1 分90BADBAEEADDAFEADEAF. 1 分AFAE，AEFAFE. 459021AEFAFE. 1分(2)方法 1：四边形ABCD是正方形，45ACD. 1分45AEF，ACFAEF. 1 分又FMCAME， 1 分ABEADF， 2 分FCACCMCE. 1 分方法 2：四边形ABCD是正方形，45ACDACB. 1 分ABEADF，AFDAEB. 1 分CAECAEACBAEB45，CFMCFMAFEAFD45，CFMCAE. 2 分又ACDACB，ACEFCM. 1 分FCACCMCE. 1 分其他方法，请参照评分. 24解：（ 1）将)0 ,3(A、)23, 0(C代入cbxxy221，得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - .23,032)3(2ccb解得.c,b231 2 分所以抛物线的表达式为23212xxy. 1 分其顶点P的坐标为（1，2）. 1 分（2）方法 1：延长AP交y轴于G，过C作AGCH，垂足是H.设直线AP的表达式为bkxy，将),(A03、),(P21代入，得203bkbk，解得31bk. 3xy. 进而可得G（30,）. 1 分OAOG，45OAGG. 在RtCHG中，42345sinCGCHHG. 1 分在 RtAOG中，2345cosOGAG，429HGAGAH. 31tanAHCHCAP. 1+1 分方法 2：设aCH，易得aCG2，aOG22，aAG4，aAH3，31tanAHCHCAP. 方法 3：联结OP，利用两种不同的方式分别表示四边形APCO的面积：49APCAOCAPCAPCOSSSS四边形；415433POCAPOAPCOSSS四边形；23APCS，然后求523AC、22AP，利用面积求AC边上的高552h，求1010sinCAP，进而求31tanCAP.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - （3）设)2321,(2tttQ， 1 分由Q在第四象限，得tt，2321232122tttt. 联结OQ，易得AOQQOCAOCQACSSSS. 4923321AOCS，ttSQOC432321， 1 分492343232132122ttttSQOA 1 分tttttSQAC4943)492343(434922. 1 分25. 解：（ 1）点1O与点O关于直线AC对称，ACOOAC1. 1 分在O中，OCOA，COAC. 1 分CACO1. 1AOOC，即ABOC. 1+1分（2）方法 1：联结OB. 1 分点1O与点O关于直线AC对称，AC1OO， 1 分由点1O与点B重合，易得ACOB. 1 分点O是圆心，ACOB，CBAB 2 分方法 2：点1O与点O关于直线AC对称，1AOAO，1COCO 1+1 分由点1O与点B重合，易得ABAO,COCB 1 分OCOA，CBAB. CBAB 1+1 分方法 3：证平行四边形1AOCO是菱形 . (3) 过点O作ABOH，垂足为H. ABOH，ABCE，OHCE，又ABOC，5OCHE. 1 分当点1O在线段AB上（如图） ，6111BOAOBOAOAB，又ABOH，321ABAH. 835AHEHAE 1 分ABOC,85AEOCAFCF1 分当点1O在线段AB的延长线上，类似可求75AEOCAFCF. 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -