2022年两角和与差的正弦余弦正切公式教案 .pdf

3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式民族中学王克伟 教学目标知识与技能目标：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用. 过程与方法目标：让学生亲身经历“从已知入手，研究对象的性质，再联系所学知识，推导出相应公式。”这一研究过程，培养他们观察、分析、联想、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：通过对两角和与差的三角恒等变换特点的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。 教学重难点 教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用. 教学过程 一. 新课引入创设情境引入课题：想一想：cos15?o由上一节所学的两角差的余弦公式：cos()cos cossin sin，同学们很容易想到：那这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式：二. 、讲授新课探索新知一两角和的余弦公式思考：由cos()cos cossin sin，如何求cos()?分析：由于加法与减法互为逆运算，()，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以代 得26cos15cos(4530 )cos 45 cos 30sin 45 sin 304ooooooocos75ocos(30 45)?oocos75?o精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - cos()cos cos() sin sincos()cos cossin sin()1、上述公式就是两角和的余弦公式，记作()c。由两角和的余弦公式：()c，我们现在完成课前的想一想：探索新知二思考：前面我们学习了两角和与差的余弦，请同学们猜想一下：会不会有两角和与差的正弦公式呢？如果有，又该如何推导呢？在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，同学们是否还记得如何实现由余弦到正弦的转化呢？cos()sin2结合()c与()c，我们可以得到cos()cos()cos()cossin()sin22sin)2(2sincossincos2、上述公式就是两角和的正弦公式，记作()s。那sin()?将上式sin()sincossincos中以代 得sin()sincos()sin()cossincossincos3、上述公式就是两角差的正弦公式，记作()s。cos(+)=coscossinsinsin)sincoscossin(sin)sincoscossin(cos30cos45sin30 sin45oooocos75ocos(30 45)oo精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 探索新知三用任意角、的正切表示tan() tan()、的公式的推导 :根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，我们可以推得：4、上述公式就是两角和的正切公式，同理5、上述公式就是两角差的正切公式，注意：两角和与差的正切公式在应用过程中，1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tan，tan，tan( )只要有一个不存在就不能使用这个公式。2、注意公式的结构，尤其是符号。三、课堂练习sincos+cos sincos cos- sinsinsin(+)cos(+)tan()coscos0当时，coscos分子分母同时除以tan+ tantan(+)=1- tantan()记：+T()记-Ttan- tantan(-)=1+ tantan33sin,sin(),cos(),tan()5444a例 ：已知是第四象限的角，求的值。22354,cos1sin1(),53解：由 sin=-是第四象限的角，得5sin3tancos4所以，24237 2)sincoscossin();444252510于是有 sin(24237 2)coscossinsin();444252510cos(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 四、拓展练习与提升五、课后作业3tantan1tan144tan()7341tan1tantan1()44。4cos 4cossin 4;(2)sin70 cos 70sin 20 sin 70 ;1tan15(3).tan15o。例 ：利用和（差）角公式计算下列各式的值：（ 1)sin7227221-1cos 4cossin 4sin(4)sin 30;2。解：（1) 由公式得：sin722722722(2)sin 70 cos70sin20 sin70cos20 cos70sin20 sin70。cos(2070 )cos900;。1tan15tan45tan15(3)tan(4515 )tan603tan15tan45 tan15。1-1-13cossin,22xx已知函数f(x)=（ 1）、求f(x)的最小正周期及最大值；（ 2）、求f(x)的单调递增区间。例5cossinsincos(),333xxx解：（1）、由已知f(x)=cos()2;fxT则的最小正周期为(2)( )cos,2,342,2;333xf xzkkkkkxk、令z=, 由的单调递增区间为 2由2x+解得2sincos1、已知函数 f()=，（1）、求 f() 的单调区间；（2）、当0, 时，求 f() 的最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 六、小结1 、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用; 2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值, 化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式。cos()coscoscoscoscos()coscossinsintan +tan tan( +)=1- tan tan tan - tan tan( -)=1+tan tan sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -