2022年二次函数综合题日日练 .pdf

初三数学二次函数综合题每日一练2011-12 1已知抛物线yax2bxc 经过 A（ 4，3） 、B（2，0）两点， 当 x=3 和 x=3 时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 C（0， 2）的直线 l 与 x 轴平行， O 为坐标原点（1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心， AO 为半径的圆记为A，判断直线 l 与 A的位置关系，并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标为 1，P（m，n）是抛物线 yax2bxc 上的动点，当PDO 的周长最小时，求四边形 CODP 的面积2.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是直角梯形，BCAD， BAD= 90，BC 与 y 轴相交于点M，且 M 是 BC 的中点， A、B、D 三点的坐标分别是A（-10） ，B( -1.2)，D( 3.0)，连接 DM，并把线段 DM 沿 DA 方向平移到 O/V， 若抛物线 y=ax2+bx+c经过点 D、M、N。（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上是否存在点P使得 PA= PC若存在，求出点 P 的坐标；若不存在请说明理由。（3）设抛物线与x 轴的另个交点为E点 Q 是抛物线的对称轴上的个动点，当点Q 在什么位置时有QEQC最大？并求出最大值。3如图，抛物线y=21x2+bx2 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y轴交于C 点，且 A（一 1，0） 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；判断 ABC的形状，证明你的结论；点 M(m，0)是x轴上的一个动点， 当CM+DM的值最小时， 求m的值4.如图，直线33xy交x轴于 A点，交y轴于 B点，过 A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3,0）. 求抛物线的解析式; 在抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使 ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5.如图，已知二次函数2yxbxc的图象与x 轴交于 A、B 两点，与y 轴交于点P，顶点为 C（12，） 。（1）求此函数的关系式；（2）作点 C 关于 x 轴的对称点D，顺次连接A、 C、 B、D。若在抛物线上存在点E，使直线PE 将四边形ACBD 分成面积相等的两个四边形，求点E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得 PEF 是以 P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标及 PEF的面积；若不存在，请说明理由。6如图（ 1） ，矩形 ABCD的一边 BC在直角坐标系中x 轴上，折叠边AD,使点 D落在 x 轴上点 F 处，折痕为AE ，已知 AB=8 ，AD=10 ，并设点 B坐标为（ m,0） ，其中 m 0. （1）求点 E、F的坐标（用含m的式子表示）；（2）连接OA ，若 OAF是等腰三角形，求m的值；（3） 如图 （2） ， 设抛物线y=a(xm 6)2+h 经过 A、E 两点，其顶点为 M ，连接 AM ，若 OAM=90 ，求 a、h、m的值 . 7.如图，抛物线212yxxa与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，其顶点在直线y=2x 上. (1) 求 a 的值；(2)求 A,B 两点的坐标 ; (3)以 AC,CB 为一组邻边作ABCD,则点 D 关于 x 轴的对称点 D是否在该抛物线上?请说明理由 . 8.如图， 在直角坐标系中，抛物线cbxaxy2（a0）与 x 轴交与点A（-1,0） 、B（3,0）两点，抛物线交y 轴于点 C（0,3） ，点 D 为抛物线的顶点直线y=x-1 交抛物线于点M、N两点，过线段MN 上一点 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点Q(1)求此抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2)问点 P 在何处时，线段PQ 最长，最长为多少？(3)设 E 为线段 OC 上的三等分点，链接EP，EQ，若 EP=EQ，求点 P 的坐标xyOABCP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 9.如图，抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y=xk相交于点A，B. 已知点 B 的坐标为（ -2，-2） ，点 A 在第一象限内，且 tanAOx=4. 过点 A 作直线 ACx 轴，交抛物线于另一点 C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算 ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使ABD 的面积等于 ABC的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由10.将抛物线 c1：y=-3x2+3沿 x 轴翻折，得抛物线c2,如图所示 . （1）请直接写出抛物线c2的表达式 . （2）现将抛物线c1向左平移 m 个单位长度， 平移后得的新抛物线的顶点为M，与 x 轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线c2向右也平移m 个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为 N，与 x 轴交点从左到右依次为D，E. 当 B，D 是线段 AE 的三等分点时，求m 的值；在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M 为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时 m 的值；若不存在，请说明理由. 备用图11.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点(0，4)，B(1，0)，C(5，0)，抛物线对称轴l与x轴相交于点M(1)求抛物线的解析式和对称轴；(2)设点 P 为抛物线 (5x)上的一点，若以A、O、M、P 为顶点的四边形四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点 P的坐标；(3)连接 AC探索：在直线AC 下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC 的面积最大？若存在，请你求出点N 的坐标； 若不存在，请你说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 12. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角形ABC放在第一象限， 斜靠在两坐标轴上，且点 A（0,2 ） ，点 C （1,0 ） ，如图所示；抛物线22yaxax经过点 B。（1）点 B 的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点 B 除外），使 ACP仍然是以 AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所以点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。13. 如图 , 在平面直角坐标系中，ABC 是直角三角形, ACB =90, AC =BC, OA=1，OC=4，抛物线2yxbxc经过A，B两点，抛物线的顶点为D（1）求 b, c 的值；（2） 点 E 是直角三角形ABC 斜边 AB 上一动点( 点 A、B 除外 )，过点 E 作 x 轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF 的长度最大时，求点 E 的坐标；（3）在（ 2）的条件下：求以点、为顶点的四边形的面积；在抛物线上是否存在一点P，使 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形 ? 若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，说明理由.14.如图，在平面直角坐标系中，点P 从原点 O 出发，沿x 轴向右以每秒一个单位长的速度运动 t 秒（t 0） ，抛物线cbxxy2经过点 O 和点 P. 已知矩形ABCD 的三个顶点为A（1，0） ，B（1，-5） ，D（4，0）. (1)求 c，b（用 t 的代数式表示） ；（2）当 4t 5 时，设抛物线分别与线段AB,CD交于点 M,N. 在点 P的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出 AMP的值；求 MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求t 为何值时，s=821；（3）在矩形ABCD内部（不含边界） ，把横纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t 的取值范围。1-1OBCADPMN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 15.某商店以 6 元/千克的价格购进某种干果1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完； 甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量1y（千克）与x的关系为xxy4021；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量2y（千克）与t的关系为btaty22，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：求a、b的值；若甲级干果与乙级干果分别以8 元/ 千克的 6 元/ 千克的零售价出售， 则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克？（说明：毛利润=销售总金额 - 进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）16.在平面直角坐标系XOY 中，一次函数343xy的图像是直线1l，1l与x轴、y轴分别相交于 A、B 两点。直线2l过点0,aC且与直线1l垂直，其中a0。点 P、Q 同时从 A 点出发，其中点P沿射线 AB 运动，速度为每秒4 个单位；点Q 沿射线AO 运动，速度为每秒5 个单位。写出 A点的坐标和AB的长；当点 P、Q运动了多少秒时，以点Q 为圆心， PQ为半径的 Q与直线2l、y轴都相切，求此时a的值。t1 2 3 2y21 44 69 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 17.在平面直角坐标系XOY 中，直线1l过点0, 1A且与y轴平行，直线2l过点2 ,0B且与x轴平行，直线1l与直线2l相交于点P。点 E 为直线2l上一点，反比例函数xky（k0）的图像过点E 与直线1l相交于点F。若点 E与点 P重合，求k的值；连接 OE 、OF 、EF 。若k2，且 OEF的面积为 PEF的面积的2 倍，求 E点的坐标；是否存在点E及y轴上的点M，使得以点M 、E、F 为顶点的三角形与PEF全等？若存在，求 E点坐标；若不存在，请说明理由。18.已知：如图1，图形满足 AD=AB ，MD=MB ， A=72， M=144 。图形与图形恰好拼成一个菱形（如图2） 。记 AB的长度为a，BM的长度为b图形中 B= ，图形中E= ；小明有两种纸片各若干张，其中一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为 “风筝一号”；另一种纸片的形状及大小与图形相同，这种纸片称为“飞镖一号”。小明仅用“风筝一号”纸片拼成一个边长为b的正十边形，需要这种纸片张；小明若用若干张“风筝一号”纸片和“飞镖一号”纸片拼成一个“大风筝”（如图 3） ，其中 P=72， Q=144 ，且 PI=PJ=ba，IQ=JQ。请你在图3 中画出拼接线并保留画图痕迹不。（本题中均为无重叠、无缝隙拼接）yxP21l2l1ABOyxP21l2l1ABO第 13 题备用图备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -