2022年二次根式知识点总结大全 .pdf

1 二次根式【知识回顾】1.二次根式： 式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中 不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中 不含分母 ；分母中 不含根式 。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0 ，b0 ）；bbaa（b0 ，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算a（a0）a（a0）0 （a=0）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 2 【典型例题】1、概念与性质例 1 下列各式 1）22211,2)5,3)2, 4)4,5)() ,6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_（填序号）例 2、求下列二次根式中字母的取值范围（1）xx315；（2）22)-(x例 3、 在根式 1) 222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4) 例 4、已知：的值。求代数式22,211881xyyxxyyxxxy例 5、 （2009 龙岩）已知数a，b，若2()ab=ba，则 ( ) A. ab B. a0，b0 时，则：1aabb；1aabb例 8、比较53与23的大小。5、规律性问题例 1. 观察下列各式及其验证过程：， 验证：；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 5 验证 :. （1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4415的变形结果， 并进行验证；（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n2 ，且 n 是整数 )表示的等式，并给出验证过程 . 例 2. 已知， 则 a_ 发展：已知，则 a_。例 4、已知 ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A22B2 C2D12例 5、甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=。 其中，（）。A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 6 【基础训练】1化简：（1）72_ _；（2）222524_ _ （3）61218_ _；（4）3275(0,0)x yxy_ _；（5）_420。2.) 化简24=_。3. 计算4的结果是.2 2 -2 4 4. 化简： （1）（08， 泰安）9的结果是；（2）123的结果是；（3）825= （4）5x-2x=_ _；（5）3（ 53）=_；（6）；（7）_；（8）5计算28的结果是A、6 B、6C、2 D、26（08，广州）3的倒数是。7. ( 08，聊城 ) 下列计算正确的是ABCD8. 下列运算正确的是A、4 .06 .1B、5.15.12C、39D、3294精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7 9（08 ，中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则ABC的周长是 _；10. 比较大小：10。11（08，嘉兴）使2x有意义的x的取值范围是12.( 08，常州 )若式子5x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 13. ( 08，黑龙江 )函数中，自变量的取值范围是14. 下列二次根式中，x的取值范围是x2 的是A、2x B、x+2 C、x2 D、1x215. （08，荆州）下列根式中属最简二次根式的是A.21aB.12C.8D.2716（08，中山）下列根式中不是最简二次根式的是A10B8C6D217（08，常德）下列各式中与是同类二次根式的是A2BCD18下列各组二次根式中是同类二次根式的是A2112 与B2718与C313与D5445与19.( 08，乐山 )已知二次根式与是同类二次根式，则的值可以是A、5 B、6 C、7 D、8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 8 20（08，大连）若baybax,，则 xy 的值为Aa2Bb2CbaDba21. （08，遵义）若230ab，则2ab22（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是A点PB点QC点MD点N23. 计算：（1）（2）（3）（08，上海）（4） （08，庆阳）（5）2712414824. 先将22xx322xxx化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值。25.( 08，济宁 ) 若，则的取值范围是ABCD26.( 08，济宁 )如图，数轴上两点表示的数分别为1 和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -