正弦、余弦、正切函数图象课件.ppt
三角函数图象三角函数图象 -正弦、余弦函数图象正弦、余弦函数图象正弦函数、余弦函数的图象正弦函数、余弦函数的图象课前复习：课前复习： 1、引入弧度制后，实数与角建立一一对应关系，比如=632，2、回顾三角函数的定义： 都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标比值为函数值的函数。sin, cos, tan(0)yyxxx 3、复习：三角函数线xyoPMT1A的终边-1-11sincostanM PO MA T 发现：利用单位圆，正弦线、余弦线、正切线分别是正弦、余弦、正切函数的一种几何表示 课前思考1：既然一个确定的角对应着唯一确定的正（余）弦值，那么，任意给定一个实数 ,有唯一确定的值 与之对应，由这个对应法则所确定函数 叫做正弦函数（余弦函数），其定义域为 则函数图象怎么画呢？ 思考2：比如正弦函数 当自变量 时，函数值为 ，那么对应到坐标系中的点 怎么取呢？（提示：借助单位圆中三角函数线正弦线来刻画点的纵坐标） sin(cos)sin(cos)yyRsiny33sin32(, sin)33新课探究新课探究正、余弦函数的图像（一）1 1、用几何方法在直角坐标系中作出点、用几何方法在直角坐标系中作出点C C( (, ,s si in n) ) 3 33 3OP1 1O O3 3MXy3 32 23 3C C( (, ,s si in n) ) 3 33 3. 引入引入 能否借助上面作点能否借助上面作点C C的方法，在直角坐标系中作出正弦函的方法，在直角坐标系中作出正弦函数数y=sinxy=sinx（x R)x R)的图象呢？的图象呢？新课探究新课探究正、余弦函数的图像（一）2 2、用几何方法作正弦函数、用几何方法作正弦函数y=sinxy=sinx x 0 x 0， 的图象：的图象：21-1022322656723352yx332346116633265673435611这就是正弦函数y=sinx在x 0 x 0， 的图象。21-102322xy2oxy-11-13232656734233561126sin0, 2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin,0, 2yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0 , 0 )(, 0 )(2,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx，xR的图象在的图象在 与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2,4,0,2,2,0,4,2xy-1-12o46246思考：sin,sin0 2yx xRyxx与，是 相 同 函 数 吗 ？ sin yxxR正 弦 曲 线（）正弦曲线：正弦曲线：sin yxxRxy1- -1 sin yx函 数的 定 义 域 为R值 域-1 1，对 称 轴 为2xk(kZ)对 称 中 心 为0k（，） (kZ)xy1- -1 cossin()2yxx余弦曲线余弦曲线2余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 各单位长度而得到各单位长度而得到二、余弦函数二、余弦函数y=cosx的图象的图象-oxy-11-13232656734233561126cos0, 2 yxx在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：cos,0, 2yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0 ,1)3(, 0 )2(2,1)(,1)(, 0 )2余弦曲线：余弦曲线：cos yxxRxy1- -1 cos yx函 数的 定 义 域 为R值 域-1 1，对 称 轴 为(xkkZ)对 称 中 心 为(, 0)(2kkZ)二、正弦函数的二、正弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,0)、( , 1)、( ,0)、( ,-1)、 (2 ,0)2230 xy1-12232余弦函数的余弦函数的“五点画图法五点画图法”(0,1)、( ,0)、( ,-1)、( ,0)、( , 1)2232oxy22321-1正弦曲线：正弦曲线：余弦曲线：余弦曲线：sin yxxRcos yxxRxy1- -1 xy1- -1 例2例例1：画出下列函数的简图：画出下列函数的简图(1)y=1+sinx， x 0, (2)y= - cosx， x 0, 22解：(1)按五个关键点列表xsinx1+sinx0 22320 1 0 -1 0 1 2 1 0 1oxy122232y=1+sinx x 0, 2 (2)按五个关键点列表xcosx -cosx0 22321 0 -1 0 1 -1 0 1 0 -1oxy12232y=-cosx x 0, 2-1思考思考：1、函数、函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？2、函数、函数y=-cosx的图象与函数的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？的图象有什么关系？o-1122232y=sinx x 0, y=1+sinx x 0, 22yxyxo2232-11y=cosx x 0, y=-cosx x 0, 22例2：观察正弦曲线和余弦曲线，写出满足下列条件x的区间：(1) sin0;x (2) cos0 x (1)0 2(0,)sin0 xx正 弦 曲 线 在，内 ， 当时3(2)0 2(,)cos022xx余 弦 曲 线 在，内 ， 当时(2,2)(xkkkZ )3(2,2)(22xkkkZ)图像正切函数的定义正切函数的定义ta n,yx=正切函数：正切函数：xR()x表 示 弧 度且且Zkkx,2(1) 列表列表tan,0, 2yx x用描点法作用描点法作的图象的图象023330例：例：3(,)22x434116323563337654435300331337411 1633xyxy(2) 描点描点(3) 连线连线-23xyo211-222-看几何画板复习三角函数线：复习三角函数线：MTyxOPA(1,0)POA(1,0)MTyxOMPTyxA(1,0)OMPTyxA(1,0)sinM PcosO MtanA T2(1) 作直角坐标系，并在直作直角坐标系，并在直角坐标系角坐标系 y 轴左侧作单位轴左侧作单位圆。圆。作法如下作法如下：2(2) 找横坐标（把找横坐标（把x 轴上轴上到到这一段分成到到这一段分成8等等份）份）(3) 把单位圆右半圆中作出把单位圆右半圆中作出正切线。正切线。(4) 找交叉点。找交叉点。(5) 连线。连线。11xyootanyxxR且且,2xkkZ正切函数图像：正切函数图像：tan,yx,2x xRxkkZ且思考：思考：渐近线方程：渐近线方程：xytan正切函数正切函数图像是否有渐近线？图像是否有渐近线？, ()2xkkZoxy2323221122
