2三角形内角和定理的证明.pptx

6.5 三角形内角 和定理的证明 第一页，编辑于星期三：十七点 三十分。 教材分析教材分析 课标与考纲分析课标与考纲分析 教学目标与重难点分析教学目标与重难点分析 教法分析教法分析 学法分析学法分析 教学过程分析教学过程分析 板书设计分析板书设计分析 教学评价教学评价 第二页，编辑于星期三：十七点 三十分。 教材内容与地位分析教材内容与地位分析 1、本节课是北师大版实验教科书八年级下册第六章第五节的内容。是在学习了三角形的有关概念，平角定义和平行线的性质等根底下，探索三角形内角和定理的证明。它是对图形进一步认识以及标准证明过程的重要内容之一，也是初三数学?证明二?证明三?中用以研究角的关系的重要方法之一。同时三角形内角和定理也为今后学习多边形内角和、外角和，圆等知识打下良好的根底， 具有承上启下的作用.且三角形内角和定理在日常生活中,如机械制造、工程设计、国防等领域具有广泛应用。 2、三角形内角和定理的内容，学生在小学已经熟悉，但在小学是通过实验得出的，要向学生说明证明的必要性，同时说明今后在几何里，常常用这种方法得到新知识，而定理的证明需要添辅助线，让学生明白添辅助线是解决数学问题尤其是几何问题的重要思想方法，它同代数中设末知数是同一思想。第三页，编辑于星期三：十七点 三十分。新课程标准与中考考纲要求分析新课程标准与中考考纲要求分析 三角形的有关知识是“空间与图形中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最根本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和根底，而三角形内角和定理又是三角形中最为根底的知识。第四页，编辑于星期三：十七点 三十分。教学目标教学目标:教学目标与教学重、难点分析教学目标与教学重、难点分析 知识与技能：知识与技能： 1、 理解三角形内角和定理；理解三角形内角和定理； 2、掌握三角形内角和定理的证明方法；、掌握三角形内角和定理的证明方法； 3、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题、会用三角形内角和定理进行证明和解决其他相关问题。 过程与方法：过程与方法： 1、通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数学符号、通过剪拼与逻辑推理证明三角形内角和的过程，体会数学符号在证明过程中的作用；在证明过程中的作用； 2、通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维、通过三角形内角和定理的变式教学，初步体会数学思维的多向性；的多向性； 3、通过三角形内角和定理的证明，了解几何证题的重要思想、通过三角形内角和定理的证明，了解几何证题的重要思想方法方法-归纳法。归纳法。情感与态度：情感与态度： 1、通过学生之间的动手探究与合作，培养学生团、通过学生之间的动手探究与合作，培养学生团结互助的精神；结互助的精神； 2、弘扬个性开展，体验解决问题的多样性，获得成就、弘扬个性开展，体验解决问题的多样性，获得成就感；感； 3、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激、使学生感悟逻辑推理，体验数学应用价值，激发学生热爱数学的兴趣。发学生热爱数学的兴趣。第五页，编辑于星期三：十七点 三十分。教学目标与教学重、难点分析教学目标与教学重、难点分析教学重点教学重点： 1、探索三角形的内角和定理；、探索三角形的内角和定理； 2、应用三角形内角和定理解决数学中的相、应用三角形内角和定理解决数学中的相关问题关问题。教学难点：教学难点： 1、三角形内角和定理的理解；、三角形内角和定理的理解； 2、三角形内角和定理的证明及其应用。、三角形内角和定理的证明及其应用。第六页，编辑于星期三：十七点 三十分。教法分析教法分析 根据课程的特点，本节课以创设问题情境 ，引导学生探索、运用为主线来展开。采用了多媒体演示的教学手段，使图形直观、形象地便于学生理解.以学生开展为本的原那么，我运用探究式与启发式相结合的教学方法，引导学生动手操作、探索、讨论、归纳.在教学过程中，引导学生去探索，使学生感受到添加辅助线的数学思想，更好地掌握三角形内角和定理的证明及简单的应用，从而实现教师是引导者和学生是主体者的课堂教学理念。第七页，编辑于星期三：十七点 三十分。学生知识状况及学法分析学生知识状况及学法分析学生技能根底：学生在以前的几何学习中，已经学习过平学生技能根底：学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的根底上展开的，掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的根底上展开的，因此，学生具有良好的根底。因此，学生具有良好的根底。学法分析：根据本节课特点和学生的实际，八年级学法分析：根据本节课特点和学生的实际，八年级学生根本具备动手操作、探索讨论、猜测、说理的学生根本具备动手操作、探索讨论、猜测、说理的能力，在多媒体辅助教学的根底上，主要采用能力，在多媒体辅助教学的根底上，主要采用“操操作作观察观察讨论讨论证明证明应用应用 的探究式的学习方的探究式的学习方式，教会学生式，教会学生“ 动手做，动脑想，大胆猜、会说理，动手做，动脑想，大胆猜、会说理，学致用的学习方法学致用的学习方法.增加学生参与的时机，使学生增加学生参与的时机，使学生在掌握知识、形成技能的同时，培养其科学的学习在掌握知识、形成技能的同时，培养其科学的学习方法和自信心方法和自信心.第八页，编辑于星期三：十七点 三十分。教学过程分析教学过程分析 以疑引入以疑引入三角形内角和为多度？三角形内角和为多度？ 探索新知探索新知动手实践动手实践 疑问再起疑问再起如果三角形不能如果三角形不能进行裁剪，如何论进行裁剪，如何论证？证？折纸折纸开展学生的空间开展学生的空间想象能力想象能力剪拼剪拼为逻辑推理三角形内为逻辑推理三角形内角和定理作铺垫角和定理作铺垫小组探究小组探究寻找思路寻找思路学生书写学生书写证明过程证明过程水落石出水落石出三角形内三角形内角和定理角和定理及变形及变形 课堂小结课堂小结学生用自己的语言总结学生用自己的语言总结 反响练习学以致用辅助线的添加辅助线的添加第九页，编辑于星期三：十七点 三十分。板书设计分析板书设计分析 课堂中出现的图象以及辅助线的做法采用了幻片展课堂中出现的图象以及辅助线的做法采用了幻片展示示,三角形内角和定理的证明过程书写与黑板上，三角形内角和定理的证明过程书写与黑板上，突出本节突出本节内容的重难点，使教学有条理性，便于学生掌握。内容的重难点，使教学有条理性，便于学生掌握。第十页，编辑于星期三：十七点 三十分。教学评价教学评价1、本节课的教学目标涉及知识、能力、情感、本节课的教学目标涉及知识、能力、情感三方面，表达了三方面，表达了“培养学生终身学习的能力，开展培养学生终身学习的能力，开展学生的智力的教学理念。学生的智力的教学理念。2、教学设计符合学生的认知规律，教学过程贯彻、教学设计符合学生的认知规律，教学过程贯彻了以学生为主体，教师为主导，并以学生的实践活动为了以学生为主体，教师为主导，并以学生的实践活动为开展学生思维的平台。开展学生思维的平台。3、贯彻数学思想和方法，教学过程表达了自、贯彻数学思想和方法，教学过程表达了自主实践、自主探究、合作交流的过程，培养了学生主实践、自主探究、合作交流的过程，培养了学生的创新能力。的创新能力。4、教学设计具有一定得开放性和探究性。、教学设计具有一定得开放性和探究性。第十一页，编辑于星期三：十七点 三十分。教学反思教学反思优点：优点： 1、教学层次清楚，循序渐进，注重知识的产生开展过程，引、教学层次清楚，循序渐进，注重知识的产生开展过程，引导学生步步深入探索，关注学生。导学生步步深入探索，关注学生。 2、巧妙运用教具、多媒体教学，使复杂的问题简单化。、巧妙运用教具、多媒体教学，使复杂的问题简单化。 3、创设师生互的动、生生互动的条件，能尊重学生对、创设师生互的动、生生互动的条件，能尊重学生对知识的独特理解和感受，激发学生的求知欲望，创造性的知识的独特理解和感受，激发学生的求知欲望，创造性的使用教材。使用教材。 4、课堂组织有效，能够充分的调动学生动手动脑，气氛较好。、课堂组织有效，能够充分的调动学生动手动脑，气氛较好。 5、重、难点把握得到，突出了重点，突破了难点。、重、难点把握得到，突出了重点，突破了难点。 6、教师语言精练，教态亲切自然，讲求教学艺术。、教师语言精练，教态亲切自然，讲求教学艺术。 7、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。、当堂训练到位，且有梯度，符合教学实际。缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢缺点：时间把握不够恰当，教学节奏慢第十二页，编辑于星期三：十七点 三十分。以疑引入以疑引入具体做法：具体做法：提问：在小学时，我们曾学过三角形的内角和是多少度？提问：在小学时，我们曾学过三角形的内角和是多少度？你能证明吗？你能证明吗？设计意图：设计意图：初中的学生好奇心较强，所以抓住学生初中的学生好奇心较强，所以抓住学生的这一心理特征以疑激情，激发学生的求知欲。的这一心理特征以疑激情，激发学生的求知欲。第十三页，编辑于星期三：十七点 三十分。动手实践动手实践 ，尝试发现，尝试发现折纸活动：折纸活动： 先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行图线与对边平行图6381然后把另外两角相向对折，然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合图使其顶点与已折角的顶点相嵌合图2、3，最后，最后得图得图4所示的结果所示的结果设计意图：通过此种方法的折叠使学生了解运用折纸的方法证设计意图：通过此种方法的折叠使学生了解运用折纸的方法证明三角形内角和定理，开展学生的空间想象能力。明三角形内角和定理，开展学生的空间想象能力。 第十四页，编辑于星期三：十七点 三十分。动手实践动手实践 ，尝试发现，尝试发现剪拼活动：剪拼活动： 将角和角裁下，拼在角与角的位置注意剪裁线将角和角裁下，拼在角与角的位置注意剪裁线应为折线应为折线设计意图：设计意图：1、通过剪纸活动，让学生初步体、通过剪纸活动，让学生初步体会到三角形内角和为会到三角形内角和为1800； 2、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力、通过剪纸活动，锻炼学生的动手能力与合作探究能力，培养学生的团结互助精神；与合作探究能力，培养学生的团结互助精神； 3、通过剪纸结果的展示与思路的说明，为逻辑、通过剪纸结果的展示与思路的说明，为逻辑推理证明三角形内角和定理作下铺垫；推理证明三角形内角和定理作下铺垫； 4、通过让学生表达自己的证明思路，开展学、通过让学生表达自己的证明思路，开展学生的语言表述能力。生的语言表述能力。第十五页，编辑于星期三：十七点 三十分。疑问再起疑问再起 如果三角形是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何论证三角如果三角形是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，那么又如何论证三角形的内角和为形的内角和为180呢？呢？ 1、 让学生观察图中线段让学生观察图中线段 与线段与线段 的位置关系，的位置关系，教师引导学生用辅助线将三角形的三个内角巧教师引导学生用辅助线将三角形的三个内角巧妙地转化为一个平角，从而使学生从剪拼的第妙地转化为一个平角，从而使学生从剪拼的第二种情况中受到启发用辅助线将三角形的三个二种情况中受到启发用辅助线将三角形的三个内角两平行线间的同旁内角，为定理的证明提内角两平行线间的同旁内角，为定理的证明提供了必备条件供了必备条件。第十六页，编辑于星期三：十七点 三十分。疑问再起疑问再起 2、 学生在小组内讨论证明思路，小组代表交流谈论结果，学生在小组内讨论证明思路，小组代表交流谈论结果，并让学生代表板书证明过程。并让学生代表板书证明过程。方法一方法一方法二方法二证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作CEAB,那么那么 1=A(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等) 2= B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 又又1+2+3=1800 (平角的定义平角的定义) A+B+ACB=1800 (等量代等量代换换).证明证明:过点过点A作作PQBC,那么那么1=B (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)2=C (两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等)又又1+2+3=1800 (平角的定义平角的定义) BAC+B+C=1800 (等量代换等量代换)第十七页，编辑于星期三：十七点 三十分。辅助线的添加辅助线的添加 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.辅助线通常画成辅助线通常画成虚线，而所作的辅助线是证明的一个重要组成局部虚线，而所作的辅助线是证明的一个重要组成局部,要在证明时首要在证明时首先表达出来先表达出来. 它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用到牵线搭桥的作用. 添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系与未添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一定的规律，要根据需要而定根据需要而定,平时做题时要注意总结平时做题时要注意总结. 设计意图设计意图：由于首次在证明中涉及辅助线，所以让学：由于首次在证明中涉及辅助线，所以让学生认识了解辅助线的添加方法，使学生在今后的证题中尝生认识了解辅助线的添加方法，使学生在今后的证题中尝试添加辅助线。试添加辅助线。第十八页，编辑于星期三：十七点 三十分。水落石出水落石出 学生得到三角形内角和定理及变形和三角形内角和学生得到三角形内角和定理及变形和三角形内角和定理的证明方法。定理的证明方法。三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于1800. 即即ABC中中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的几种变形的几种变形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A.A+C=1800-B. 这里的结论这里的结论,以后可以直接运用以后可以直接运用. 设计意图设计意图：让学生在今后的证明中能灵活应用。让学生在今后的证明中能灵活应用。第十九页，编辑于星期三：十七点 三十分。课堂小结课堂小结学了本节你能答复以下问题吗？学了本节你能答复以下问题吗？ 1、三角形内角和定理是什么？、三角形内角和定理是什么？ 2、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？、三角形内角和定理的证明有哪几种方法？ 3、在证明三角形内角和定理的过程中，最重要的是、在证明三角形内角和定理的过程中，最重要的是什么？如何作？什么？如何作？活动内容：学生用自己的语言总结，学生之间相互补活动内容：学生用自己的语言总结，学生之间相互补充。充。设计意图：总结复习稳固本课知识，提高学生的掌握设计意图：总结复习稳固本课知识，提高学生的掌握程度。程度。第二十页，编辑于星期三：十七点 三十分。反响练习反响练习根底再现：根底再现：1直角三角形的两锐角之和是多少度？正直角三角形的两锐角之和是多少度？正三角形的一个内角是多少度？请说明你的理三角形的一个内角是多少度？请说明你的理由。由。2：在：在ABC中，中， A=600，C=700,点点D和和E分别在分别在AB和和AC上，且上，且DE/BC.求证：求证： ADE=500. 设计意图：设计意图：了解学生对三角形内角和定理的概念是否了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚清楚DCBAE第二十一页，编辑于星期三：十七点 三十分。反响练习反响练习能力提升：能力提升：1、：如图，在、：如图，在Rt ABC中中ACB=900, CDAB.求证：求证： A= DCB.设计意图：设计意图：了解学生能否灵活运用三角形内了解学生能否灵活运用三角形内角和定理。角和定理。ABCD第二十二页，编辑于星期三：十七点 三十分。反响练习反响练习2007 重庆如图重庆如图AD与与BC相交与点相交与点O，AB/CD.如如果果B=200， D=400，那么，那么BOD= 度度中考再现中考再现ABCDO设计意图：设计意图：意在让学生通过解决该题，树立应对中考意在让学生通过解决该题，树立应对中考的信心，激发学生学习数学的兴趣的信心，激发学生学习数学的兴趣。 第二十三页，编辑于星期三：十七点 三十分。