最新人教版八年级数学下20.1.1平均数和加权平均数ppt公开课优质课件.ppt

20.1.1 平均数第二十章 数据的分析导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时 平均数和加权平均数情境引入学习目标1.理解数据的权和加权平均数的概念，明确加权平均数与算术平均数的关系.2.掌握加权平均数的计算方法. (重点、难点)导入新课导入新课重庆7月中旬一周的最高气温如下：星期星期一一二二三三四四五五六六日日气温/ C383638363836361.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”.一般地，对于n个数x1, x2, , xn，我们把12.nnxxxx叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.复习引入讲授新课讲授新课平均数与加权平均数一 问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两位应试者进行了听、说、读、写、的英语水平测试，他们的各项成绩如表所示： （1）如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283合作探究乙的平均成绩为 73 80 82 8379 54+=.=.显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应该录取甲 我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”应试者听说读写甲85788573乙73808283解: 甲的平均成绩为 ， 85 78 85 7380 254+=.=.算术平均数（2）如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定 重要程度不一样! 应试者听说读写甲85788573乙738082832 : : 1 : : 3 : : 4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=. .=. .+ + + + +x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙852 781 853 73479 52 1 3 4+=.=.+ + + + +x甲解： ， 4 3 1 2 权 思考:能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？857885721342 13793 45+=.=.+ + + + +112212+= =+nnnx w x wx wxw ww一般地，若n个数x1，x2，xn的权分别是w1，w2，wn，则叫做这n个数的加权平均数归纳 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权数不同，造成的录取结果截然不同.（4）与问题（1）、（2）、（3）比较，你能体会到 权的作用吗？（3）如果公司想招一名口语能力较强的翻译，则应该录取谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定 数据的权能够反映数据的相对重要程度！ 例1 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容，演讲能力，演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩（百分制）.进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次.选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595典例精析选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595权50%40%10%解：选手A的最后得分是905 . 9385 .42%10%40%50%1095%4095%5085选手B的最后得分是915 . 9345 .47%10%40%50%1095%4085%5095由上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名. 你能说说算术平均数与加权平均数的区别和联系吗？2.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数.1.算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）；议一议某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示.应试者面试笔试甲8690乙9283(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？做一做答：因为_的平均成绩比_高，所以_将被录取.甲乙甲解：根据题意，求甲、乙各项成绩的平均数，得：8829086甲x5.8728392乙x（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？解：根据题意，求甲、乙各项成绩的加权平均数，得 ：6.87%40%60%4090%6086甲x4.88%40%60%4083%6092乙x答：因为_，所以_将被录取.x甲x乙乙在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，xk出现fk次（这里f1+f2+fk=n）那么这n个数的算术平均数nfxfxfxxkk 2211也叫做x1，x2，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，fk分别叫做x1，x2，xk的权.加权平均数的其他形式二知识要点例2 某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.解：这个跳水队运动员的平均年龄为： = _（岁）. 答：这个跳水队运动员的平均年龄约为_.x 224168161514138162421414岁 某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？解：（81.550 +83.445）95 =782895 =82.4答：这两个班95名学生的平均分是82.4分.做一做当堂练习当堂练习1.一组数据为10，8，9，12，13，10，8，则这组数据的平均数是_. 2.如果一组数据5，-2，0，6，4，x的平均数是3，那么x等于_ .10781013129810 x36460)2(5xxx=5解：解：1053.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表部门ABCDEFG人数1122225利润/人2042.521.51.51.234.某次歌唱比赛，两名选手的成绩如下：（1）若按三项平均值取第一名，则_是第一名.（2）若三项测试得分按3:6:1的比例确定个人的测试成绩，此时第一名是谁？测试选手测试成绩创新唱功综合知识A728567B85747072856785747074.6776.3333ABxx，选手B9 .76%10%60%30%1070%6074%30853 .79%10%60%30%1067%6085%3072BAxx（2）解：所以，此时第一名是选手A课堂小结课堂小结平均数与加权平均数算术平均数：加权平均数：1. 2.12.nnxxxxnfxfxfxxkk 2211112212+= =+nnnx w x wx wxw ww见本课时练习课后作业课后作业20.1 20.1 数据的集中趋势数据的集中趋势第二十章 数据的分析 第第1 1课时课时 平均数和加权平均数平均数和加权平均数20.1.1 20.1.1 平均数平均数新课新课导入导入合作合作探究探究课堂课堂小结小结随堂随堂训练训练学习目标学习目标1. 理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权理解加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数平均数. .2. 根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力能力.1.数据数据2、3、4、5的平均数是的平均数是 ，这个平均数叫，这个平均数叫做做 平均数平均数.2.一次数学测验，一次数学测验，3名同学的数学成绩分别是名同学的数学成绩分别是60，80和和100分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式分，则他们的平均成绩是多少？你怎样列式计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？计算？算式中的分子分母分别表示什么含义？3算术算术新课导入新课导入首页首页1.算术平均数的定义：算术平均数的定义： 对于对于n个数据个数据x1,x2,x3, ,xn,则则1n(x1+x2+x3+xn)叫做这叫做这n个数的算术平均数，简称个数的算术平均数，简称“平均平均数数”，记作，记作 x,读作读作“x拔拔”2.算术平均数的表示：算术平均数的表示：x=1n(x1+x2+x3+xn)知识链接：知识链接：3. 算术平均数意义算术平均数意义:是反映一组数据的是反映一组数据的平均水平平均水平.算术平均数算术平均数解解: : 甲的平均成绩为甲的平均成绩为 ， 85 78 85 7380 254+ + + += =. .问题问题1如果公司想招一名如果公司想招一名综合能力综合能力较强的翻译，请计较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？应试者听说读写甲85788573乙73808283显然甲的成绩比乙显然甲的成绩比乙高，所以从成绩看，应高，所以从成绩看，应该录取甲该录取甲 合作探究合作探究活动：探究活动：探究加权平均数的概念及公式应用加权平均数的概念及公式应用首页首页问题问题2如果公司想招一名如果公司想招一名笔译能力笔译能力较强的翻译，较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？应试者听说读写甲85788573乙73808283 听、说、读、写的成绩按照听、说、读、写的成绩按照2: :1: :3: :4的比确定的比确定 重要程度重要程度不一样不一样! ! 加权平均数加权平均数应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙738082832 : : 1 : : 3 : : 4 732 801 823 83480 42 1 3 4+=. .=. .+ + + + +x乙因为乙的成绩比甲高，所以应该录取因为乙的成绩比甲高，所以应该录取乙乙852 781 853 73479 52 1 3 4+ + + += = =. .+ + + + + +x 甲解：解： ， 112212+= =+nnnx w x wx wxw ww一般地，若一般地，若n个数个数x1 1，x2，xn的权分别的权分别是是w1 1，w2，wn，则则叫做这叫做这n个数的加权平均数个数的加权平均数思考能把这种加权平均数的计算方法推广到思考能把这种加权平均数的计算方法推广到一般吗？一般吗？知识要点知识要点问题问题3如果公司想招一名如果公司想招一名口语能力口语能力较强的翻译，较强的翻译，则应该录取谁？则应该录取谁？ 听、说、读、写的成绩听、说、读、写的成绩按照按照3: :3: :2: :2的比确定的比确定 应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283答：应该选甲去答：应该选甲去.问题问题4与问题（与问题（1）、（）、（2）、（）、（3）比较，你）比较，你能体会到权的作用吗？能体会到权的作用吗？应试者应试者听听说说读读写写甲甲85788573乙乙73808283数据的数据的权权能够反映数能够反映数据的相对据的相对重要程度重要程度问题问题1 -结果结果甲去；甲去；问题问题2 -结果结果乙去；乙去；问题问题3 -结果结果甲去甲去. 同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的同样一张应试者的应聘成绩单，由于各个数据所赋的权权数数不同，造成的录取结果截然不同不同，造成的录取结果截然不同.考试考试月考月考1 1月考月考2 2月考月考3 3期中期中 期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87 例例1 以下表格是我班某位同学在上学期的数学成以下表格是我班某位同学在上学期的数学成绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权绩如果按照如图所示的月考、期中、期末成绩的权重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？重，那么该同学的期末总评成绩应该为多少分？提示提示扇形统计图中的扇形统计图中的百分数百分数是各项目得分的是各项目得分的权数权数.考试考试月考月考1 1月考月考2 2月考月考3 3期中期中 期末期末成绩成绩89 89 78 78 85 85 90 90 87 87 解解: 先计算该同学的月考平均成绩先计算该同学的月考平均成绩: (89+78+85)3 = 84 （分）（分）再计算总评成绩再计算总评成绩: = 87.6 (分分) 8410%+ 9030%+ 8760%10%+30%+60% 13岁岁8人，人，14岁月岁月16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人，意思是这组数据中人，意思是这组数据中13岁出现岁出现8次，次，14岁出现岁出现16次，次，15岁出现岁出现24次，次，16岁出现岁出现2次次.各个数据出现各个数据出现的的次数次数，就是它们对应的，就是它们对应的权数权数.例例2某班级为了解同学年龄情况，作了一次年某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：龄调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人求这个班级学生的平均年龄（结果取整人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）数） 提示提示1. 平均数计算平均数计算:算术平均数算术平均数= =各数据的和各数据的和数据的个数数据的个数2. 平均数的意义平均数的意义:算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况. . 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同.3. 区别区别: 加权平均数加权平均数=(=(各数据各数据该数据的权重该数据的权重) )的和的和权重时总体的平均大小情况权重时总体的平均大小情况. .算术平均数中各数据都是同等的重要算术平均数中各数据都是同等的重要, , 没有相互间没有相互间 差异差异; ; 加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位加权平均数中各数据都有各自不同的权重地位, , 彼此之间存在差异性的区别彼此之间存在差异性的区别. . 算术平均数与加权平均数的比较算术平均数与加权平均数的比较问题问题某班级为了解同学年龄情况，作了一次某班级为了解同学年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：年龄调查，结果如下：13岁岁8人，人，14岁岁16人，人，15岁岁24人，人，16岁岁2人求这个班级学生的平均年龄（结人求这个班级学生的平均年龄（结果取整数）果取整数） 138 1416 1524 162148 16 24 2+= =+x 解：解：这个班级学生的平均年龄为：这个班级学生的平均年龄为：所以，他们的平均年龄约为所以，他们的平均年龄约为14岁岁 在求在求 n 个数的算术平均数时，如果个数的算术平均数时，如果 x1 出现出现 f1 次，次， x2出现出现 f2 次，次，xk 出现出现 fk 次（这里次（这里 f1 + + f2 + fk = = n ），那么这），那么这 n 个数的平均数个数的平均数也叫做也叫做 x1 ，x2 ，xk 这这 k个数的个数的加权平均数加权平均数，其，其中中f1 ， f2 ，fk 分别叫做分别叫做x1 ，x2 ，xk 的的权权1 122+= =kkx fx fx fxn 想一想：想一想：能把这种求有重复出现的数据的平均能把这种求有重复出现的数据的平均数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前数的方法推广到一般吗？这种求平均数的方法与前面的加权平均数求法有什么相同之处？面的加权平均数求法有什么相同之处？（一）权的常见形式：（一）权的常见形式：1.数据出次的次数形式，如数据出次的次数形式，如2，3，2，2.2.比例的形式，如比例的形式，如3：3：2：2.3.百分比的形式，如百分比的形式，如10%，30%，60%.（二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？（二）权数在计算加权平均数有什么具体涵义？ 在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各在计算加权平均数时，权数可以表示总体中的各种成分所占的比例种成分所占的比例,权数越大的数据在总体中所占的权数越大的数据在总体中所占的比例越大，它对加权平均数的影响也越大比例越大，它对加权平均数的影响也越大.1.加权平均数的意义加权平均数的意义 加权平均数反映一组数据中按各数据占有的加权平均数反映一组数据中按各数据占有的不同权重时总体的平均大小情况不同权重时总体的平均大小情况.2.数据的数据的权权的意义的意义 权反映数据的重要程度，数据权的改变一般权反映数据的重要程度，数据权的改变一般会影响这组数据的平均水平会影响这组数据的平均水平3.加权平均数公式加权平均数公式112212+= =+nnnx w x wx wxw ww1 122+= =kkx fx fx fxn课堂小结课堂小结首页首页见本课时练习见本课时练习随堂训练随堂训练首页首页