2.2.1条件概率(两课时)精品PPT课件.pptx

2.2.1条件概率（一）条件概率（一）高二数学高二数学 选修选修2-31.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.AB复习引入：复习引入：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则.2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件,记为记为 (或或 );ABAB 第一名同学的结第一名同学的结果会影响最后一果会影响最后一名同学中奖的概名同学中奖的概率吗？率吗？思考二思考二 如果如果已经知道已经知道第一名同学没有中奖，第一名同学没有中奖， 那么最后一名同学中奖的概率是多少？那么最后一名同学中奖的概率是多少？思考一思考一 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三名同学无放回无放回地抽取一张，那么问地抽取一张，那么问最后一名同最后一名同学中奖的概率学中奖的概率是否比前两位小是否比前两位小？探究探究:三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回无放回地地抽取一张，那么问抽取一张，那么问最后一名同学中奖的概率最后一名同学中奖的概率是否比前两位是否比前两位小？小？X ,X ,Y12 112211212221,X X YYX XXYXYXX YXXXXY PB 13解：设解：设 三张奖券为三张奖券为 ，其中，其中Y表示中奖奖券表示中奖奖券且且 为所有为所有结果组成的全体，结果组成的全体，“最后一名同学中奖最后一名同学中奖”为事件为事件B，则所研究的样则所研究的样本空间本空间 B 1221,X X Y X XBY 由由古典概型古典概型概率公式，概率公式，记记 和和 为事件为事件 ABAB 和事件和事件 A A 包含的基本事件个数包含的基本事件个数. .分析：分析： ()21()42n A BPn A ()21()()63n BP Bn可设可设”第一名同学没有中奖第一名同学没有中奖”为事件为事件A 12221112,X X Y XYX X YXXXY 1221,X X Y X XBY 112211212221,X XYYX XXYXYXXYXXXXY( )n A()n AB 2 1 14 2 3B由由古典概型古典概型概率公式，所求概率为概率公式，所求概率为已知已知A发生发生AB BA P BA 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？同学抽到中奖奖券的概率呢？(|)( )P B AP B 在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，在这个问题中，知道第一名同学没有抽到中奖奖卷，等价于知道事件等价于知道事件A A一定会发生，导致可能出现的基本事件一定会发生，导致可能出现的基本事件必然在事件必然在事件A A中，从而影响到事件中，从而影响到事件B B发生的概率，使得发生的概率，使得一般地，在已知另一事件一般地，在已知另一事件A A发生的前提下，事件发生的前提下，事件B B发发生的可能性大小不一定再是生的可能性大小不一定再是P(B).P(B).即即 (|)( )P B AP B条件的附加意味着对样本空间进行压缩条件的附加意味着对样本空间进行压缩. . 对于上面的事件对于上面的事件A和事件和事件B，P(B|A)与它们的概与它们的概率有什么关系呢？率有什么关系呢？()()()( )(|)( )( )( )( )n ABn ABP ABnP B An An AP AnP(B |A)相当于把看作新的相当于把看作新的基本事件空间求基本事件空间求发生的发生的概率概率BA 一般地，设一般地，设A，B为两个事件，且为两个事件，且P(A)0，称称P(B|A)= 为在事件为在事件A发生的条件下，发生的条件下，事件事件B发生的条件概率，发生的条件概率， P(B|A)读作读作 A发生的发生的条件下条件下B发生的概率。发生的概率。()()P ABP A条件概率计算公式条件概率计算公式:()(|)( )P ABP B AP A注注: :0(|)P B A1; ; 几何解释几何解释: : 可加性：可加性： 如果如果BC和和互斥互斥， 那么那么 ()|(|)(|)PBCAP B AP C A BA.)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般来来说说中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数中中样样本本点点数数则则用用古古典典概概率率公公式式发发生生的的概概率率计计算算中中表表示示在在缩缩小小的的样样本本空空间间而而的的概概率率发发生生计计算算中中表表示示在在样样本本空空间间 概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系基本概念基本概念引申：引申：对于刚才的问题，回顾并思考：对于刚才的问题，回顾并思考： 1 1.求概率时求概率时均均用了什么概率公式？用了什么概率公式？ 2 2.A的发生使得的发生使得样本空间样本空间前后前后有何变化？有何变化？ 3 3. A的发生使得事件的发生使得事件B有何变化？有何变化？ 4 4.既然前面计算既然前面计算 , ,BA古典概型概率公式古典概型概率公式样本空间缩减样本空间缩减 ()( )(n ABnP AB ( )( )( )PAAnn ()( )()()/( )( )/)( )n ABn ABP BAn AnP ABnPAAnAB )( )( n ABPnAAB由事件由事件B B 事件事件ABAB已知已知A发生发生 ( | ) ?P B A乘法法则乘法法则()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B ()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A掷一颗均匀骰子，掷一颗均匀骰子，A=掷出掷出2点点， B=掷出偶数点掷出偶数点， P(A|B)=？掷骰子掷骰子容易看到容易看到31BAP ,AP ,61AP,61ABP ,21BP 可以看出可以看出, ,事件事件A在在“事件事件B已发生已发生” ” 这附加条件的概率与不附加这个条件这附加条件的概率与不附加这个条件 的概率是不同的的概率是不同的 )()(216131BPABPP(A|B)但有但有例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为25()20nA 1134( )12n AAA根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，( )123( )()205n AP An 例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6n ABA（ ）()63()()2010n ABP ABn 解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.例例1、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。解：由（解：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科题）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为的条件下，第二次抽到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP2()6, ( )12,()61()( )1222n ABn An ABP B An A解法 ：因为所以点评：在实际应用中，解法 是一种重要的求条件概率。方法。例例 2 设设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求求P(B).1213()( ) ()( ) ()P ABP A P B AP B P A B()()( )P ABP A BP B()()( )P ABP B AP A课堂小结：1.条件概率的概念条件概率的概念 对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发生的发生的条件下事件条件下事件B发生的概率发生的概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A2.2.条件概率的公式条件概率的公式技巧技巧: :寻找新的样本空间寻找新的样本空间n 1.1.抛掷一颗骰子抛掷一颗骰子, ,观察出现的点数观察出现的点数B=B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33， 若已知出现的点数不超过若已知出现的点数不超过3 3，求出现的点数是奇数，求出现的点数是奇数的概率的概率 解：即事件解：即事件 A A 已发生，求事件已发生，求事件 B B 的概率的概率也就是求：（也就是求：（B BA A）A A B B 都发生，但样本空都发生，但样本空间缩小到只包含间缩小到只包含A A的样本点的样本点()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,62. 设设 100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品，25 件二等品，规件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取定一、二等品为合格品从中任取1 件，求件，求 (1) 取得一取得一等品的概率；等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品已知取得的是合格品，求它是一等品的概率的概率 解解设设B表示取得一等品，表示取得一等品，A表示取得合格品，则表示取得合格品，则 （1）因为因为100 件产品中有件产品中有 70 件一等品，件一等品， 70()0.7100P B （2）方法方法1：70()0.736895P B A 方法方法2： ()()( )P ABP B AP A因为因为95 件合格品中有件合格品中有 70 件一等品，所以件一等品，所以70 1000.736895100AB707095955 5BAABB1.某种动物出生之后活到某种动物出生之后活到20岁的概率为岁的概率为0.7，活到活到25岁的概率为岁的概率为0.56，求现年为，求现年为20岁的这种岁的这种动物活到动物活到25岁的概率。岁的概率。解解 设设A表示表示“活到活到20岁岁”(即即20)，B表示表示“活到活到25岁岁” (即即25)则则 ( )0.7, ( )0.56P AP B所求概率为所求概率为 ()( )()0.8( )( )P ABP BP B AP AP AAB0.560.560.70.75 5BAABB由于故，2.2.1条件概率（二）条件概率（二）高二数学高二数学 选修选修2-31.条件概率条件概率 设事件设事件A和事件和事件B，且，且P(A)0,在已知事件在已知事件A发发生的条件下事件生的条件下事件B发生的概率，叫做发生的概率，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).复习回顾复习回顾2.条件概率计算公式条件概率计算公式:()()(|)( )( )n ABP ABP B An AP A注注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率的办法计算条件概率 ；（2）直接利用定义计算：）直接利用定义计算： ()(|)( )n ABP B An A()(|)( )P ABP B AP A复习回顾复习回顾3、条件概率的性质：、条件概率的性质：（1）（2）如果）如果B和和C是两个互斥事件，那么是两个互斥事件，那么0(|)1;P B A(|)(|)(|).P BC AP B AP C A(),AABP B A 中样本点数中样本点数()ABP AB 中样本点数中样本点数4.概率概率 P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系做一做做一做练习、练习、1、 设设P(A|B)= , ,求求P(AB).131( )4P B 142.电路上装有甲、乙两根保险丝，已知在甲熔电路上装有甲、乙两根保险丝，已知在甲熔断的条件下，乙熔断的概率是断的条件下，乙熔断的概率是0.3，两根保险，两根保险丝同时熔断的概率是丝同时熔断的概率是0.15，求甲熔断的概率。，求甲熔断的概率。典题例证技法归纳典题例证技法归纳例例1题型一条件概率的计算题型一条件概率的计算 一只口袋内装有一只口袋内装有2个白球和个白球和2个黑球个黑球,那么那么(1)先摸出先摸出1个白球不放回个白球不放回,再摸出再摸出1个白球的概率是多个白球的概率是多少？少？(2)先摸出先摸出1个白球后放回个白球后放回,再摸出再摸出1个白球的概率是多个白球的概率是多少？少？跟踪训练跟踪训练1甲、乙两地都位于长江下游甲、乙两地都位于长江下游,根据一百多年的气象根据一百多年的气象记录记录,知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为知道甲、乙两地一年中雨天所占的比例分别为20%和和18%,两地同时下雨的比例为两地同时下雨的比例为12%,问问:(1)乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？(2)甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？例例2 1号箱中有号箱中有2个白球和个白球和4个红球个红球,2号箱中有号箱中有5个白个白球和球和3个红球个红球,现随机地从现随机地从1号箱中取出一球放入号箱中取出一球放入2号箱号箱,然后从然后从2号箱中随机取出一球问从号箱中随机取出一球问从2号箱中取出红球号箱中取出红球的概率是多少？的概率是多少？题型二条件概率的性质题型二条件概率的性质【名师点评名师点评】若事件若事件B,C互斥互斥,则则P(BC|A)P(B|A)P(C|A),即为了求得比较复杂事件的概率即为了求得比较复杂事件的概率,往往往往可以先把它分解成两个可以先把它分解成两个(若干个若干个)互不相容的较简单事件互不相容的较简单事件之和之和,求出这些简单事件的概率求出这些简单事件的概率,再利用加法公式即得所再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率求的复杂事件的概率跟踪训练跟踪训练2某厂有甲、乙两台机床生产同一规格的螺丝钉某厂有甲、乙两台机床生产同一规格的螺丝钉,它它们的产量各占们的产量各占70%,30%,在各自的产品里在各自的产品里,废品各占废品各占4%,5%.问从该厂所生产的这种螺丝钉中任取一个问从该厂所生产的这种螺丝钉中任取一个,它是它是废品的概率是多少？废品的概率是多少？精彩推荐典例展示精彩推荐典例展示条件概率的概念不明致误条件概率的概念不明致误 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子,观察出现的点数观察出现的点数,若已知出现的若已知出现的点数不超过点数不超过4,求出现的点数是奇数的概率求出现的点数是奇数的概率例例3易错警示易错警示跟踪训练跟踪训练3已知某产品的次品率为已知某产品的次品率为4%,其合格品中其合格品中75%为一级为一级品品,则任选一件为一级品的概率为则任选一件为一级品的概率为()A75%B96%C72% D78.125%例例2：一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘了中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，求密码的最后一位数字，求（）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就（）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率。按对的概率。解：解：设第次按对密码为事件设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。则表示不超过次就按对密码。i(1,2)iA i 112()AAA A(1)因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得因为事件与事件互斥，由概率的加法公式得1A12A A112( )()()P AP AP A A19 111010 95例例2：一张储蓄卡的密码共有一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘了中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘了密码的最后一位数字，求密码的最后一位数字，求（）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（）任意按最后一位数字，不超过次就按对的概率；（）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就（）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过次就按对的概率。按对的概率。解：设第次按对密码为事件，解：设第次按对密码为事件，则表示不超过次就按对密码。则表示不超过次就按对密码。i(1,2)iA i 112()AAA A()设设“最后一位按偶数最后一位按偶数”为事件为事件B，则，则112(|)(|)(|)P A BP A BP A AB14 1255 45657.P题型三：几何概型的条件概率。例：中学教材全解例练习练习1. 考虑恰有两个小孩的家庭考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可（假定生男生女为等可能）能） 321()2()()442( )323ABP ABP ABP B AP A解析：设 表示事件“其中有一个孩子是女孩”，表示事件“另一个孩子是男孩”，则P(A)=，故所求的概率是 。2.643.0.750.6一个盒子中有 个白球，个黑球，每次从中不放回地任取一个，连续两次，求在第一次娶到白球的条件下，第二次取到黑球的概率。某地区空气质量检测表明，一天的空气质量为优良的概率为，连续两天为优良的概率为，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率为多少？111169642.()4( ), ()()( )9()3. ( )0.75, ()0.6()( )0.60.80.75ABn ABn AC C n ABC Cp B An AP ABP AP ABP B AP A记“第一次取到白球”为事件 ，“第二次取到黑球”为事件 ，则例例 5一个箱子中装有一个箱子中装有2n 个白球和（个白球和（2n-1）个黑球，）个黑球，一次摸出个一次摸出个n球球.(1)求摸到的都是白球的概率；求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。色的概率。例例 6 如图所示的正方形被平均分成如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧设投中最左侧3个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为A，投中最上，投中最上面面3个小正方形或中间的个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为个小正方形的事件记为B，求求 P(A|B)。p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be写在最后谢谢你的到来学习并没有结束，希望大家继续努力Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日