六年级下册数学教案-3.1.3 圆柱的体积24-人教版.docx

学科数学年级/册六年级（上）教材版本人教版课题名称第三单元圆柱与圆锥-圆柱的体积教学目标理解圆柱体积公式的推导过程重难点分析重点分析圆柱是立体图形，将立体图形转化成我们学过的图形是学生第一次接触到。这节课涉及到了很多的思想方法，转化的思想方法、极限的思想、类比的思想，找到圆柱与之前学过知识之间的联系，从而推导出圆柱的体积公式。圆柱是怎样转化成近似的长方体的？ 、转化后的近似长方体与圆柱体有什么样的关系？对于学生来说是难点。来源:学§科§网难点分析学生具备知识迁移的能力，但由二维迁移到三维对学生来说具有难度，缺乏方法的指导，且没有学具学生操作起来较为困难，需要发挥一定的空间想象能力，去体会极限的思想。转化前后两个立体图形的之间的联系是很难发现的，涉及到的有周长、面积、高等很多的因素，部分同学描述较为困难。教学方法1.教学中采用以合作探究学习为主的学习方式，结合已学的知识先让学生猜测圆柱体积的计算方法，再通过课件演示让学生观察比较，发现圆柱体积和长方体体积在计算方法上的联系。2.教学中让学生运用知识的迁移规律。教学环节教学过程导入1.思考：（1）什么叫体积？长方体、正方体的体积公式是什么？（2）我们是如何推导出平面图形的面积公式？2.引入新课。我们在推导圆的面积公式时，是把它转化成近似的长方形，找到这个长方形与圆各部分之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。这里利用了转化的思想。今天，我们能不能也用这个思路研究圆柱体积的计算问题呢？知识讲解来源:Z|xx|k.Com（难点突破）3.圆柱体积公式推导。（1）知识迁移。把圆柱的底面分成16个相等的扇形，再按照这些扇形沿着圆柱的高把圆柱切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。拼起来转化成长方体。在这里我们把平面的知识类推到立体，也将未知转化为已知，这种类比的思想方法，同学们在今后的学习中还可以不断去运用。来源:Z*xx*k.Com（2）学生根据圆的面积公式推导过程，进行猜想：如果把圆柱的底面平均分成32份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成64份，拼成的形状是怎样的？如果把圆柱的底面平均分成128份，拼成的形状是怎样的？发现拼成的立体图形近似长方体。（3）验证猜想：通过以上的观察，发现了什么？平均分的份数越多，拼起来的形状越接近长方体。平均分的份数越多，每份扇形的面积就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样整个立体形状就越接近长方体。这就是数学中极限的思想。来源:学§科§网Z§X§X§K（4）小组合作，推导公式。我们一起来对比转化前后，想一想？1、在转化过程中，什么变了，什么没变？ 2、转化后的近似长方体和原来的圆柱之间有什么关系？ 3、圆柱的体积怎样计算？汇报：拼成的近似长方体和圆柱相比，底面的形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。近似长方体的高就是圆柱的高，没有变化。故体积不变。它们的形状发生了变化，表面积也发生了变化，上下两个底面的大小是不变的，而圆柱的侧面是一个曲面他转化成了近似长方体的前后两个面。长方体增加了左右两个面，所以表面积增加了左右两个小长方形，增加的小长方形的长就是圆柱的高，小长方体的宽就是圆柱的底面半径。 (5)推导圆柱的体积公式。将圆柱转化成近似长方体，近似长方体的体积等于圆柱的体积，近似长方体的底面积等于圆柱的底面积,近似长方体的高等于圆柱的高，因为长方体的体积等于底面积乘高，所以圆柱的体积=底面积×高。用S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，圆柱的体积用字母表示就是V=Sh.教师板书：来源:学科网课堂练习（难点巩固）4.一根圆柱形木料，底面积为75cm2 ，长90cm。它的体积是多少？5.李家庄挖一口水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多深？指名学生分别回答下面的问题：这道题已知什么？求什么？能不能根据公式直接计算？计算之前要注意什么？学生：计算时既要分析已知条件和问题，还要注意先统一计量单位。对比前后两道题，你发现了什么？ 第4题直接给出底面积，第5题给出的是底面直径，需要先求出底面积，所以要合理选择公式。6.引导思考：已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？小结通过这节课的学习，你有什么收获？你有什么感受？