六年级下册奥数讲义-小学奥数盈亏问题专题讲解 人教版含答案.doc

小学奥数盈亏问题专题讲解一、基本题型第一类：一盈一亏例1：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还少4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以不仅把那剩下的16块分完，还少4块，总数上，第二次比第一次多16+4=20块。换句话说：每人多分2块，就得多分20块，我们就可以算出有多少人了，20÷2=10人，那总饼干数就是：10×3+16=46或10×5-4=46 第二类：二次都是盈例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则多出16块饼干;如果每人分5块，那么就多4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还剩16块第二种分法：每人5块，还多4块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由剩下16块变成只剩下4块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3+16=34或6×5+4=34第三类：二次都是亏例：阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块，则少4块饼干;如果每人分5块，那么就少16块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干?分析：依题中条件，我们可知：第一种分法：每人3块，还少4块第二种分法：每人5块，还少16块我们可以比较看出：由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块，所以饼干由少4块变成了少16块，总数上，第二次比第一次多16-4=12块。换句话说：每人多分2块，就得多分12块，我们就可以算出有多少人了，12÷2=6人，那总饼干数就是：6×3-4=14或6×5-16=14二、变化题型语言上的变化例1：同学去划船，如果每只船坐4人，则少1只船;如果每只船坐6人，则多出4只船，问同学们共多少人?租了几只船?分析：讲解时，可先让学生练习以下这道题，引导学生在对比两道例题异与同，进行条件转换。(同学去划船，如果每只船坐4人，则多4人;如果每只船坐6人，则少24人，问同学们共多少人?租了几只船?)例2：学校进行大扫除，分配若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块;若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数? 分析：仔细观察，发现第一次分法与基本题型的分法不一样，有什么办法转换过来?由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块，可知，若每人都擦5块，则余12-(5-4)×2=10块，而每人擦6块则正好。可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是12-(5-4)×2÷(6-5)=10(人)，玻璃的块数是6×10=60(块)。三、特殊例题1钢笔与圆珠笔每支相差1元2角，小明带的钱买5支钢笔差1元5角，买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?分析：关键在于条件的转换，要么都转换成钢笔，要么都转换成圆珠笔。解1：都转换成钢笔;买5支钢笔差15角，买8支钢笔差(12×8-6)90角，这是双亏：分差是(8-5)3支，总差是(90-15)75角，就是说多买3支，就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。(12×8-6)-15÷(8-5)=75÷3=25(角)-钢笔的价钱25×5-15=125-15=110(角)=11(元)-小明带得钱数 解2：都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角，买8支圆珠笔多6角。(12×5-15)-6÷(8-5)=39÷3=13(角)-圆珠笔的价钱 13×8+6=104+6=110(角)=11(元)-小明带得钱数2某校到了一批新生，如果每个寝室安排8个人，要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人，寝室就要增加 10个，问这批学生可能有多少人?解答：关键在于条件的理解，每个寝室安排8个人，要用33个寝室;因没说盈或亏，我们只能认为至少有：(33-1)×8+1=257(人);至多有：33×8=264(人);每个寝室少安排2个人，寝室就要增加10个，也没说盈或亏，我们也只能认为至少有：(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有：(33+10)×(8-2)=258(人);根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。(至少取大数，至多取小数，)3有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余;每人4本，书不够。问第二组有多少人?解答：因分给第一组，那么每人4本，有剩余;每人5本，书不够。说明第一组的人数不到48÷4=12人，多于(48÷5=93)9个人，即10到11人;同理，第二组不到48÷3=16人，又多与48÷4=12人，即13到15人，因15-10=5(人);由此可知：第一组是10人，第二组是15人。4“六一”儿童节，小明到商店买了一盒花球和一盒白球，两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个，白球原价1元钱3个。因节日商店优惠销售，两种球的售价都是2元钱5个，结果小明少花了4元钱，那么小明共买了多少个球?分析：根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数，假设1份球数是30个;原来各买一份要：30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球，就可以少花1元钱，那么小明一共就买了4×60=240个球。