六年级数学上册知识讲义-圆的周长与面积-北师大版 含答案.doc

小学数学圆的周长与面积知识梳理：围成的圆或正方形的周长是31.4米，算出它们的面积再比较大小。正方形的面积：31.4÷4=7.85（米）7.85×7.8561.62（平方米）圆的面积：31.4÷2÷3.14=5（米）3.14×5×5=78.5（平方米）围成的圆面积大78.561.62=16.88（平方米）答：围成的圆面积大，大16.88平方米。一、圆的周长圆周长的意义：围成圆的曲线的长度叫作圆的周长。直径大的圆，周长大；直径小的圆，周长小。圆周长的计算公式：如果用字母C表示圆的周长，那么或。圆周长计算公式的应用：1. 已知半径求周长：。2. 已知直径求周长：。3. 已知周长求半径：。4. 已知周长求直径：。二、圆的面积圆面积的含义：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面积。圆面积的计算公式：如果用表示圆的面积，圆的面积计算公式可写成。圆面积的计算公式：1. 已知半径求面积：。2. 已知直径求面积：因为，所以或。3. 已知周长求面积：因为，所以。典例精析例题1 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长和面积各是多少？解答过程：以长6分米为直径的半圆最大。R=6÷2=3（分米）半圆周长=6+3.14×6÷2=15.42（分米）半圆面积=3.14×3²÷2=14.13（平方分米）答：半圆周长为15.42分米，半圆面积为14.13平方分米。技巧点拨：半圆周长=直径+半圆弧长，半圆面积=圆面积÷2。例题2 用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米，苗圃的面积是多少？解答过程：260.88=25.12（米）25.12÷2÷3.14=4（米）3.14×4²=50.24（平方米）答：苗圃的面积是50.24平方米。技巧点拨：围成的圆的周长是篱笆长减去接头处用去的长度，应用已知周长求面积的方法计算。例题3 一个圆形喷水池的周长为62.8米，在离水池边0.5米的外面围上栏杆，栏杆长多少米？解答过程：62.8÷3.14=20（米）20+0.5×2=21（米）3.14×21=65.94（米）答：栏杆长65.94米。技巧点拨：栏杆所围成的圆的直径是水池的直径与两个0.5米的和，求栏杆长就是求栏杆围成的圆的周长。例题4 求下图阴影部分的周长和面积。解答过程：周长：3.14×4×2+4×4=41.12（米）面积：3.14×4²+4×4=66.24（平方米）答：阴影部分的周长是41.12米，面积是66.24平方米。技巧点拨：仔细观察图，这个图形由一个圆与一个正方形组成，阴影部分的周长是圆周长与4条半径的和，面积是圆面积与中间正方形面积的和。同步练习：（答题时间：40分钟）一、 我会填。（每题2分，共10分）1. 同一个圆里，半径是直径的（ ），直径比半径多（ ）%。2. 有8名同学进行乒乓球比赛，如果每两名同学之间都要进行一场比赛，一共要比赛（ ）场。3. 把10克盐溶解在100克水中，盐占盐水的（ ）%，水和盐的比是（ ： ）。4. 六（1）班今天出勤38人，缺勤2人，今天的出勤率是（ ）%。5. 30米增加是（ ）米，30米增加米是（ ）米。二、 我来当法官。（对的在括号里打上“”，错的打上“×”）（6分）1. 球场上比分是30，所以比的后项可以为0。（ ）2. 一种商品先降价10%，再涨价10%，价格不变。（ ）3. 栽120棵树，都成活了，成活率是120%。（ ）4. 一个圆的半径是2厘米，它的周长与面积相等。（ ）5. 早晨太阳刚升起时，大树的影子长，中午大树的影子短。（ ）6. 23可以写作，读作三分之二。（ ）三、我会选择。（把正确答案的序号填在括号里。）（10分）1. 一个三角形三个内角的度数比是2：3：5，这个三角形是（ ）。A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形2. 要统计一个病人一天之内的体温变化情况，应选择（ ）。A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 3. 利息与本金相比（ ）。 A. 利息大于本金 B. 利息小于本金 C. 利息不一定小于本金 D. 利息等于本金 4. 周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（ ）。 A. 正方形的面积大 B. 圆的面积大 C. 长方形的面积大 D. 一样大 5. 如果甲比乙多20%，则乙比甲少（ ）%。 A. 20% B. 25% C. 约16.7% D. 120%四、我会算。（30分）1. 计算，能简算的要简算。（6分）（）×13×16 12×（ ）2. 解方程。（6分）70%10%15 35%273. 化简比。（6分）30.5 5.69.14. 求比值。（6分）0.62.5 3 5. 列式计算。（6分）一个数的20%正好是24，这个数是多少？40%除4， 加上2.4的30%，和是多少？五、分别画出从正面、上面看到的立体图形的形状。（4分） 正面 上面六、如下图，求阴影部分的周长与面积。（单位：厘米）（8分）七、我能解决问题。（32分）1. 君君去年体重30千克，今年增加到36千克，增加了百分之几？（6分）2. 李叔叔购买了两年期的国家建设债券20000元，年利率是3.81%。到期时，李叔叔的本金和利息共有多少元？（6分）3. 黄师傅用一根长6米的钢管做零件，第一次用去米，第二次用去剩下的，这根钢管还剩下多少米？（6分）4. 一批儿童读物，按68分给甲、乙两个班。分完后发现，乙班比甲班多分得30本。这批儿童读物有多少本？（6分）5. 一座电视塔的圆形塔底的半径是30米，现在要在它的周围种上10米宽的环形草坪（如图）。（8分）（1）如果在草坪的外围围一圈铁栅栏，这圈铁栅栏长多少米？（2）草坪的面积有多大？答案：一、我会填。（每题2分，共10分）1. 100 2. 28 解析：8×（81）÷2=28（场）3. 9.1 10：1 4. 95 5. 36 二、我来当法官。（对的在括号里打上“”，错的打上“×”）（6分）1. × 2. × 3. × 4. × 5. 6. × 三、我会选择。（把正确答案的序号填在括号里。）（10分）1. C 2. B 3. C 4. B 5. C四、我会算。（30分）1. 计算，能简算的要简算。（6分）（）×13×16 12×（ ）=×13×16+×13×16 =12×+12×+12×=16+13 =4+6+2=29 =122. 解方程。（6分）70%10%15 35%27解：0.70.115 解：0.35+=270.615 1.352725 203. 化简比。（6分）30.5 5.69.1=305 =（×20）（×20） =5691=61 =18 =8134. 求比值。（6分） 0.62.5 3 =0.6÷2.5 =3÷ =÷= =12 =5. 列式计算。（6分）24÷20%=120答：这个数是120。4÷40%+2.4×30%=10.72答：和是10.72。五、分别画出从正面、上面看到的立体图形的形状。（4分） 六、如下图，求阴影部分的周长与面积。（8分）解：答：阴影部分的周长是46.1厘米。答：阴影部分的面积是28.5平方厘米。七、我能解决问题。（32分）1. （36-30）÷30=6÷30=20%，答：体重增加了20%。2. 答：李叔叔的本金和利息共有21524元。3. 6（6）×=2（米）答：这根钢管还剩下2米。4. 答：这批儿童读物有210本。5.（1）2×3.14×（30+10）=251.2（米）（2）3.14×（40²30²）=2198（平方米）答：这圈铁栅栏长251.2米，草坪的面积有2198平方米。