四年级上册数学教案 4.2 三角形的三边关系 青岛版（五四学制）.docx

三角形三边的关系教学设计 一、 教学目标：1、 结合具体情境和直观操作活动，让学生探索并发现三角形任意两边的和大于第三边。2、 感受动手实验是探索数学规律的途径和方法。3、 培养学生初步的应用数学知识解决实际问题的能力。二、 教学重点：在观察、操作、比较、分析中发现三角形三边的关系。三、 教学难点：应用三角形三边的关系解决问题。四、 教学准备：课件，小棒五、 教学流程：一、 猜想，导入1. 复习师：这两天我们都在学习三角形，那什么是三角形呢？三角形的特征有哪些？（生边说，师边画一个三角形，标上3条边，3个角和3个顶点）怎样才能围成三角形？（指着三角形）像这样3条线段首尾相连地接拢才算围成。2. 猜想，质疑师：三角形是由3条线段围成，那是不是任意给你3条线段就一定能够围成三角形呢？（生有的说能，有的说不能）看来大家有不同意见。我知道实践是检验真理的唯一标准，所以课堂上动手操作可以更好地帮助我们发现问题和解决问题，现在我们就动手来围一围三角形，探究出三角形三边的关系。（出示课题：三角形三边的关系）二、 活动，观察，总结（一）操作记录，提供基础1、（操作指导：出示实验操作步骤）师：今天我们以4人为一个活动小组。老师为每个同学都准备了一个袋子。每个袋子中都有3根小棒，作为围成三角形的三条线段来证实我们的猜想，它们的长度都标在小棒上了。每个小组还有一张探究记录表，上面是我们的活动步骤。2、 活动一：完成探究表中的第一步和第二步（1）出示小组活动要求：每人拿1组小棒摆，看是否能摆成三角形把自己摆出的情况汇报给小组长，小组长根据每个组员所摆情况如实填写记录表中第一步的内容。根据自己的三根小棒长度，先在草稿纸上写出任意两边的和与第三边的大小关系，再汇报给小组长填写好探究表的第二步内容。每组选一人汇报提示：按照上面的步骤依次完成（2）分组活动，全班汇报师：你们所拿的三根小棒是否都能围成三角形？（学生分别举手反馈信息：有的能，有的不能）师：看来我们的猜想是对的，三条线段有的能围成三角形，有的不能围成三角形。（板书：能 不能）A、 能围成三角形的情况中，三根小棒的长度分别是多少？B、 不能围成三角形的情况中，三根小棒的长度分别是多少？（抽生汇报，师板书数据）抽生汇报第二步的内容，师板书。（二） 观察数据，发现规律1、活动二：完成探究表中第三步（1）三根小棒在什么情况下能围成三角形？什么情况下不能围成三角形？（观察对比，先独立思考，再小组讨论）（2） 汇报，解析师：我们先看不能围成三角形的这边，说说你们的发现。预设：不能围成三角形的有两种情况。一种：有一组两条边的和小于第三边；另一种：有一组两条边的和等于第三条边。追问：还有其他发现吗？（如果没有学生发现）师：请再次观察不能围成的这两种情况中，（师指着较短两条边的和）这两条边在三条边中的长度是怎样的？（引导得出:较短边）师：谁能完整的说说三条线段在什么情况下不能围成三角形？交流后得出：较短的两条边的和小于或等于第三边时不能围成三角形。再次体验不能围成三角形的两种情况：学生利用学具体验教师利用课件加深理解（三）验证猜想，归纳总结1、提问：三根小棒在什么情况下能围成三角形？（1）预设一：较短两条边的和大于第三边就能围成三角形。（说理由）师：是的，我们通过验证知道较短两条边小于或等于第三边时不能围成三角形，那么，也就是较短两条边大于第三边就一定能围成三角形。（板书初步结论：三角形较短两条边大于第三边）验证结论（课件出示几种不同长度的小棒）每人先选择好3根小棒的长度，再拿对应的小棒验证。（谈成功诀窍：只要满足较短的两条边的和大于第三边时能就围成三角形。）预设二：生：两条边的和大于第三边。师：是这样的吗？（师指着不能围的那边）这边也有两组两边的和大于第三边，怎么就不能围成三角形？师：怎样说才精准呢？（师生交流得出结论）（板书结论：三角形任意两边的和大于第三边。理解“任意”）课件验证：任意两条边的和（3组）比第三边长时，围成三角形的情况。师追问：判断三条线段能否围成三角形，是不是都要分别加三次，即每两边的和与第三条边比较？（学生回答并说理由）师：只要两条较短边的和大于第三条边就一定能围成三角形。（板书结论：三角形较短两条边大于第三边）2、完善结论（出示数学书上例4）判断下面几组线段能否围成三角形？（单位：厘米）（前面三组能利用“较短两条边的和大于第三边”的结论来判断是否围成三角形，后两组能围成三角形但找不到较短的两条边，说明这个结论不能严谨的表示所有三角形三边的关系，对于等腰、等边三角形不适用）师：怎样表述最严谨呢？请看书上62页是这样描述的：三角形任意两边的和大于第三边。3、两个结论的沟通师：我们得到最严谨的结论，另一个结论是否没用了呢？（都有用，还是可以利用这个结论快速判断是否能围成三角形，既然较短的两条边的和大于第三边，那么其他两边的和肯定大于第三边，这是我们找出的诀窍在另一个结论前板书“诀窍”）4、全班齐读（1） 三角形任意两边的和大于第三边。（2） 诀窍：三角形较短两条边大于第三边。5、反馈师：现在你们能肯定地回答老师的“任意给你三条线段都能围成一个三角形”的问题吗？三、 应用新知，解决问题1、 基础练习现在我们利用今天学习的知识完成以下练习：（数学书第66页第7题）（请你们快速作答，并选择一个说说理由）2、拓展应用小明要做一个三角形的支架，他的手中有两根长度分别是3分米和8分米的木条，他还需要一根几分米长的木条就能完成他的心愿？（生答，略）师：看来答案有好多，那有没有范围？最短是多少，最长又是多少呢？也就是这个三角形第三边的范围是从多少到多少？师：（启发）如果第三边是最长的，那这两条边就是？（生：较短边）师：如果第三边是最短的，那哪条边是最长的？（生：8分米是最长的）答案：3+8>（最长边），也就是最长边小于11，即小于另两边的和；3+（最短边）>8，也就是最短边要大于5，即大于另两边的差。四、 回顾全课，总结说明 师：今天这节课对你有什么意义？不仅学到了知识，还掌握了学习的方法，懂得了寻找最简便的方法，以后就会懂得选择捷径了。六、布置作业作业：第66页练习十五，第6题、第8题。