五年级上册数学教案 6.2 鸡兔同笼问题 北京版.docx

数学广角鸡兔同笼一、教学目标【知识与技能】使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法和假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。【过程与方法】通过自主探索，合作交流，让学生经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，使学生体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。【情感态度与价值观】使学生感受古代数学问题的趣味性，体会到“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。二、学情分析鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。在这节课中，主要采用适时引导和学生小组合作探究相结合的教学方式，让学生在尝试、探索、交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。三、重点难点【教学重点】尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。【教学难点】 理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理，渗透假设的思想方法。四、教学过程活动1：【导入】一、故事激趣，导入新课。师：同学们，喜欢听故事吗？（喜欢）很久很久以前，有一位皇帝，想给自己漂亮的女儿选一个博学、勇敢、聪明的驸马。怎样才能选出最聪明的驸马呢？皇帝和公主经过反复思考、商量，想了一个办法：要所有求婚者答三道题，答对了，便做驸马。1、公主挑驸马选驸马这天，公主出示了第一道考题（点击）：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这道题是什么意思呢？它的意思就是：“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只?”题目出示后，参选的人们都陷入了沉思，大家都不说话了2、教师引课题孩子们，你们能试着猜猜：鸡和兔各有几只吗?（生试猜）看来这么大的数据，同学们尝试猜测有一定的难度，今天，我们就一起来研究这类问题鸡兔同笼（板书课题：数学广角鸡兔同笼。），它是我国古代三大趣题之一，记载于古代数学名著孙子算经一书中，距今已有1500多年。 【设计意图】形象生动、悬念迭出的引入，给数学课堂带来了浓厚的人文气息，既激发了学生的学习热情，又让学生感受到我国数学文化的源远流长。活动2：【讲授】化难为易，建构模型。过渡语：流传至今还有很多类似的题目，我们可以先从简单的问题入手，找出规律，再来尝试猜测解决这个问题。【设计意图】渗透化繁为简的思想，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法。出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？ 1、列表法 （1）质疑提问 师：从数量上讲，鸡有什么特点？兔呢？ 生：鸡有一个头，2只脚；兔有一个头，4只脚。 师：一只鸡和一只兔从数量上看有什么相同点和不同点？ 生1：相同点：都有一个头。 生2：不同点：鸡有2只脚，兔有4只脚。 师：鸡和兔相比：什么比什么多？多多少？ 生：兔子的脚比鸡的脚多，多2只脚。 师：同学们，这道题中鸡和兔各有几只？ 【设计意图】初步建构模型，让学生从生活中观察到的现象，延伸到数学问题。 （2）猜测估计 师：我们一起来猜一猜好吗？ 生1：我猜0只兔和8只鸡 生2：我猜是2只兔，6只鸡 （3）列表验证 师：数学不能光靠猜想，还要经过实践验证。我们先看看自主探究，合作学习的要求。出示： A 独立思考，填写课本第104页表格。 B 填完表格后你能找出正确答案吗？ C 小组交流：鸡和兔各有几只？为什么？ D把讨论结果填在猜想记录表里。 E你还有哪些想法？ 【设计意图】新课标指出：要使学生“学会与人合作”。在学习列表法时，使学生学会了不同的合作方法，培养了学生良好的合作意识，同时也培养了学生有序、全面思考问题的意识。 （4）汇报交流 师：鸡和兔各有几只？为什么？ 鸡的只数 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔的只数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚的只数 16 18 20 22 24 26 28 30 32 【设计意图】简单入手、化难为易发现规律，运用知识迁移，拓宽学生思路，留给学生思考的空间，在解决问题的过程中发现表格的用处，及其在表格中发现规律，为构建新知奠定基础。（5）初步提炼在数学中这种依次尝试所有可能的方法叫一一列举法，也叫列表法。（板书：列表法。）如果用这种列表法来解决数据较大的问题时，这种方法还方便吗，为什么？ 【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够的空间经历数学知识的形成过程，体验猜测验证调整再验证再调整的过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般方法策略：列表法。 过渡语：同学们还有具有独特个性的解法吗？可以用自己喜欢的名字命名汇报。2、假设法 （1）小兔投降法 假设全是鸡： 8×2=16（条）（如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4只脚兔有当成两只脚的鸡算，每只兔就少了两只脚，10只脚是少算了兔的脚）4-2=2（只）（一只兔比一只鸡多2只脚） 兔：10÷2=5（只）（那把多少只兔当成鸡算就会少10只脚呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。） 鸡：8-5=3（只）（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡） （2）小鸡拄拐法 假设全是兔： 8×4=32（只）（如果笼子里都是兔，那么就有8×4=32只脚） 32-26=6（只）（把鸡当成兔来算，两只脚的鸡当成4只脚兔算，每只鸡就多了两只脚，6只脚是多算了鸡的脚） 4-2=2（只）（一只兔比一只鸡多2只脚） 鸡：6÷2=3（只）（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6只脚呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。） 兔：8-3=5（只） 师：算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。 生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。 师：看来做对了，最后写上答语。我们再来回顾一下解题过程。【设计意图】由于假设法是本节课学习的难点，因此在学生汇报解题方法时，我主要通过图示的方法，搭建起从形象思维过渡到抽象思维。经过适时的点拨，帮助学生建立解决问题的方法，突破难点，掌握方法，体验成功。 （3）小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）老师编了一首解决“鸡兔同笼”问题的歌谣，你们想跟我一起拍手读一下吗？“鸡兔同笼很简单假鸡算兔假兔算鸡假鸡假兔都可以结果正确数第一” 师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法）你觉得哪种方法更好？你们喜欢用什么方法？ 3、巧解题好，让我们一起再次回到“公主挑驸马”的第一个问题，看看人们是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？出示： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？ （1）假设全是鸡：35×2=70（只）94-70=24（只）4-2=2（只）兔：24÷2=12（只）鸡：35-12=23（只） （2）假设全是兔： 35×4=140（只）140-94=46（只）4-2=2（只） 鸡：46÷2=23（只）兔：35-23=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。 【设计意图】新课伊始，提出了“公主挑驸马”的第一个问题，本环节，引导学生用假设法解决鸡兔同笼问题，在解决问题的过程中了解假设、有序等数学思想，培养自己逻辑推理能力。活动3【活动】三、智慧冲关，探究巩固。1、大战小日本（龟鹤问题）师：孩子们，在刚才的故事中，有龙飞羽、冷墨寒、华子凌三个人像你们一样博学、聪明，顺利的解决了公主的第一个问题，闯过了第一关，但是有一个叫小泉一郎的日本人落选了，特别不服气，他提出：由他出一道题他们三人解答，如果答不出，他就要当驸马。孩子们，你们愿意日本人给公主当驸马吗？（不愿意）那我们就一起来“大战小日本”吧！这是一道日本人出的“龟鹤问题”，运用我们所学的方法来解决它，请看题：有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条，龟、鹤各有几只？（1）假设全是龟：40×4=160（条)160-112=48（条)4-2=2（条)鹤：48÷2=24（只)龟：40-24=16（只）（2）假设全是鹤：40×2=80（只)112-80=32（条)4-2=2（条)龟：32÷2=16（只)鹤：40-16=24（只）答：龟有16只，鹤有24只。2、公主嫁给谁（人狗问题）师：同学们，解决了“龟鹤问题”，打败了小日本，高兴吗？故事中的冷墨寒在这一关中不幸败了，但龙飞羽、华子凌脱颖而出，闯到了公主的第三关！看看公主又给他们出了什么难题？这是一首民谣，是关于人狗问题的：（课件出示：一队猎人一队狗，两队并成一队走。数头一共是十二，数脚一共四十二。）师：读了这首民谣，你有没有什么话想说?生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。师：（追问）不对吧？这里是人和狗？生：这里的猎人有两只脚其实就是鸡，而狗就是兔。（笑声一片）师：你说的是这个意思吗？（课件出示：猎人鸡两条腿狗兔四条腿）师：你能算出猎人和狗各有多少吗？用你喜欢的方法自己去试一试。（学生练习，老师巡视指导）师：算出来了？生：3个猎人，9只狗。（1）假设全是人：12×2=24（个）42-24=18（个）4-2=2（条）狗：18÷2=9（条）人：12-9=3（个）（2）假设全是狗：12×4=48（条）48-42=6（条）4-2=2（条）人：6÷2=3（个）狗：12-3=9（条）答：有猎人3个，狗9条。师：到底对不对呢？我们可以带进原题当中去验算一下。（学生检验，确认结果正确）师：孩子们，故事到这里该结束了，公主嫁给谁了呢？当然是闯关到最后的龙飞羽哟！【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，而是借助鸡兔同笼问题学习列表法、假设法，培养学生的逻辑思维推理能力。龟鹤问题和民谣的朗读使课堂的文化气息更浓，课堂又增添了几分鲜活。活动4【练习】四、反思小结，整合提升。1、深度追问师：同学们，不管是“公主挑驸马”、“大战小日本”中的龟鹤问题，还是“公主嫁给谁”中的人狗问题都是什么问题？你们会了吗？你有什么收获？生1：我了解了“鸡兔同笼”问题，觉得古代问题很有趣！生2：我学会了用不同的方法来解决“鸡兔同笼”问题。生3：我学会逻辑推理解决问题。2、总结延伸师：同学们，你们想知道古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的吗？出示：引导学生阅读材料。师：不光古人会用“抬腿法”解决“鸡兔同笼”，现在的大明星也会喔！请看：包贝尔智商秀秒杀众人神解鸡兔同笼上周五晚21:10，奔跑吧兄弟第二期播出后，收视再攀新高，其走“电影级剧情综艺大片”的路线也获得了不少网友的点赞。“R牌特工”的奔跑团与“霸道总裁”黄晓明展开的密室逃脱游戏，也让网友津津乐道。而在越狱环节中，包贝尔“鸡兔抬脚”的解题法一度被热议，有网友称对包贝尔机智的表现刮目相看，并赞其“鸡痣哥”。越狱刚开始，包贝尔根据线索迅速破解激光密码，第一个逃出牢房，并主动帮“天才”陈赫解鸡兔同笼的数学题。其非同寻常的解题方法让人哭笑不得，“假设鸡抬起一只脚、兔子抬起两只脚”的算法也一度绕晕陈赫，但最终破解谜题，营救出天才，引得观众纷纷惊呼：原来真正的学霸是包贝尔。结束语：数学自古以来是中国历史上的璀璨明珠，在我们的生活中无处不在，我相信同学们只要敢于猜测尝试、并且不断的实践验证、调整创新，任何问题都能迎刃而解。