五年级下册数学教案 1.2 圆的周长 青岛五四学制.docx

圆的周长教学设计之一【教学目标】1. 直观认识圆的周长，知道圆的周长的含义；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值；理解和掌握求圆的周长的计算公式。2. 通过观察、推理、分析、综合、抽象、概括等数学活动，经历探索圆的周长与直径关系的过程，渗透区间逼近的思想、极限的思想；培养学生动手操作能力、合作能力与创新精神。3. 通过揭示圆周率的意义及介绍古人对圆周率的研究史料，激发学生的科学探究的热情，增强民族自豪感。【教学重点】探索圆的周长和直径的关系，渗透区间逼近的思想、极限的思想。【教学资源】多媒体课件，硬纸板圆片4个，绳子，直尺，圆规，计算器。【学    具】圆片，绳子，直尺，计算器。【教学过程】一、谈话引入，揭示圆周长的意义教师和学生明确学习目标是研究圆的周长。（板书课题：圆的周长）请学生拿起自己制作的圆形纸片，试着指出手中的圆的周长，并指出黑板上圆的周长，并用自己的语言来描述一下什么是圆的周长。（围成圆的一周的长叫做圆的周长；围成圆的曲线的长叫做圆的周长。）二、提出问题，明确圆的周长和什么因素有关系（一）画圆活动，体会圆的周长和什么有关系。请学生用圆规在练习本上随便画一个圆，指出它的周长，再画一个圆，使第二个圆的周长比第一个圆的周长长，是怎么画的？（只要把半径变大就可以了），如果要画一个周长更长的圆，怎么画呢？从刚才画图的过程中，感觉圆的周长可能和什么有关系呢？（圆的大小、直径、半径）（二）明确研究方向。    由于圆的直径是半径的2倍，因此只需要研究圆的周长和直径的关系就可以了。三、动手实践，用实验测量的办法探索圆周长和直径的关系（一）确定研究的方法请学生思考可以从哪几个角度研究两个量之间的关系？(可以研究这两个量之间的倍数关系; 也可以研究一个数是另一个数的几分之几:也可以研究这两个量之间的比。)  （二）确定研究的方向及研究步骤1.请学生粗略说说想怎么研究要研究周长和直径的倍数关系？研究时需要什么？（测出周长和直径，用周长除以直径，看看他们之间有什么关系，需要周长是多少，直径是多少，也就是周长和直径的数据）2.怎么得到周长和直径的数据？（测量）3.学生在小组内测量圆的周长和直径，并在表格中记录下数据。（三）汇报交流测量周长的方法（绕绳法和滚动法）师小结：虽然这几种方法不同，却有异曲同工之妙，都是把圆周长这条曲线变成了直线段。都可以概括为化曲为直。（四）分析周长的数据，体会测量会带来误差。1先请一个小组中的每个成员都汇报数据，学生的周长数据可能不一样。请学生思考：同样大小的圆，经过认真测量，测得的结果却不一样，说明了什么？（测量存在误差）你认为产生误差的原因可能有哪些呢？（测量方法、测量工具、测量对象的原因； 化区为直的过程中不可能做到非常精确，测量得到的数据只能是长度的近似数）每个小组中各个成员的数据不同，应该怎样选取数据，才能减小误差呢？（可以采用平均数或者众数）2.计算周长和直径的商，观察这些商，你发现圆的周长和直径可能有怎样的关系呢？结论：(圆的大小不一样，圆的周长和直径的比值都是三点多。)（五）介绍远古时期，人们用实验测量的方法获得的对圆周率的初步认识。课件介绍周髀算经中关于圆周率的记载。（周三径一）师小结：我们关把圆的周长与的直径的比值叫做圆周率，用字母来表示，刚才我们用实验测量的方法得出了圆的周长大约是直径的3倍多一点，但是由于测量这种方法存在着误差，无论如何也得不到比较准确的数。于是人们开始寻找新的方法探索圆周率的准确数值，一种能够避免误差的方法。你们知道这种方法是什么吗？（计算的方法，割圆术）四、能够减少误差的计算圆周率的方法割圆术（一）介绍阿基米德的割圆术，感受区间套，逐步逼近的思想从下图中能看出圆的周长一定是直径的几倍少几或多几？为什么？（得出结论：圆的周长一定比直径的4倍少一些。）观察下图又有什么发现？从下图中又能断定圆的周长一定是直径的几倍多一些或少一些？（得出结论：圆的周长比直径的3倍还要多一些。）观察下面的三副图，比较每幅图中圆的周长与正六边形周长之间的关系，能发现什么？（结论：里面的正六边形的周长<圆的周长<里面的正六边形的周长）阿基米德利用这个关系，推理出了即   3圆周率3.46阿基米德算到了正九十六边形，算出了3.1408<圆周率<3.1429。师小结：根据这个方法算出的圆周率完全依赖于抽象的推理，而不依赖于实际的测量，实际画图和测量的误差得以避免。在这个过程中，真正起作用的是数学推理，图形的作用仅仅是提示，图形的误差对结果不起作用。阿基米德用两边夹击，逐步逼近的方法算出了圆周率大约是3.14，我们生活中也常用阿基米德的这种方法解决问题，例如猜价格。（二）介绍刘徽的割圆术，感受极限思想大约1700年前，我国古代数学家刘徽也用割圆术来求圆周长的近似值。1.出示幻灯片（如下图）认真观察，你有什么想法？想象一下，如果是一个正一百边形，会是什么样？（随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，它的周长也越来越接近圆的周长）2.出示三个图圆和圆内接正六边形，正十二边形，正二十四边形，从视觉上验证学生上面的猜想。3.引用周髀算经 “割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”这句话帮助学生体会极限思想。这句话是什么意思？你想到了什么？（一直这样分下去，正多边形的周长就更接近圆的周长。此时这个正多边形的周长仍然只是圆的周长的近似数。但是可以用计算的方法来代替操作测量了，这种方法所能达到的精确程度是操作测量永远无法达到的但割的正多边形的边数越多，求出圆的周长和直径的比值就越精确。）4.刘徽用割圆术取得的成果。幻灯片介绍：1700年前我国伟大的数学家刘徽提出的 “割圆术”求圆的周长和直径的比值的方法。刘徽计算到正一百九十二边形，得出圆的周和直径的比值是3.1416。刘徽是我国数学史上一位伟大的数学家。继刘徽之后，在南北朝时期，有一位伟大的天文学家和数学家，他更深入的进行了圆周长和直径的比值的精密值的计算。他就是祖冲之。五、简单介绍圆周率的研究历史（一）课件演示祖冲之的研究历。（二）目前计算机计算圆周率到什么程度。（三）圆周率的计算对人类科学的推动作用。（用的值不仅可以计算圆的周长，还可以测试或检验计算机的性能，特别是运算速度与计算过程的稳定性。还可以衡量一个国家的数学水平。在研究过程中产生了很多新的数学思想。）六、学生自主建构圆的周长计算公式本节课你有什么收获？如果已知直径怎样求圆的周长？如果已知半径，怎样求圆的周长？要求圆的周长，需要知道哪些条件？