五年级下册数学教案 3.3 公因数 北京版 (2).docx

用最大公因数解决问题 一、学习目标（一）学习内容教材通过创设用整数块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长及其最大值。（二）课改目标能借助几何直观，探索解决问题的方法，经历解决问题的全过程，提高解决问题的能力和数学应用意识。（三）学习目标1借助几何直观，理解和分析用最大公因数解决问题的特点和方法，并能正确解答。2在解决实际问题中，掌握一些解决问题的策略， 提高解决问题的能力和数学应用意识。（四）学习重点用求最大公因数的方法解决实际问题。（五）学习难点用求最大公因数的方法解决实际问题。二、教学设计（一）导学设计 为了美化教室，班里买了一些彩带。 （1）橙彩带长12米，如果将这条彩带剪成长度相等且是整米数的若干段，能有几种剪法？最长能剪成几米？ （2）橙彩带长12米，绿彩带长16米，如果将这两条彩带剪成长度相等且是整米数的若干段，能有几种剪法？最长能剪成几米？（二）课堂设计1、交流导学 小组交流。 展示汇报。 问题（1）橙彩带长12米，如果将这条彩带剪成长度相等且是整米数的若干段，能有几种剪法？最长能剪成几米？ 你是怎样理解这道题的？ 哪个小组能把你们的想法展示一下？预设：生1：可以用剪、画、折的方法。生2：可以算一算12能被几整除。生3：可以想12的因数都有谁，最大的是6，所以每段最长是6米。 师：同学们办法可真多。不管采用哪种方法，要解决每段最长是几米，实际上是求什么？生：12的因数是多少。 问题（2）橙彩带长12米，绿彩带长16米，如果将这两条彩带剪成长度相等且是整米数的若干段，能有几种剪法？最长能剪成几米？ 问题发生了变化，你是怎么理解这个问题的？ 怎么解答呢？哪个小组愿意展示自己的想法？师：4是12的一个因数，4也是16的一个因数，那么4就是12和16的公因数，也就是说每段的长度是12米和16米的公因数，要求每段最长，那就是求12和16的最大公因数。 师：通过同学们的动手操作，再加上我们的推理分析，就明确了要解决这个问题，需要用到已有的最大公因数的知识解决，这样我们利用已有的知识解决了问题。2.问题探究（1）阅读与理解师：同学们，小明家买了一套房子，正忙着装修，但他遇到了一个问题，我们一起来看看。这是一个储藏室，地面长16分米，宽12分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满（使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？师：请你仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息，和大家交流交流。 预设： 用正方形的地砖铺地。 使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 正方形的边长必须是整分米数。师：正方形的边长是整分米数是什么意思？小结：用正方形的地砖去铺，要用整数块完整的地砖正好铺满地面。师：通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。可以选择边长是几分米的正方形铺满这个长方形呢？ （2）分析与解答师：用整块正方形地砖正好铺满地面，你认为可以选择几分米呢？请同学们独立思考后完成。与小组同伴交流一下你的做法。（出示小组学习提示）汇报解题思路和方法。【设计意图：通过分析找出解决问题的方法。结合实际情境，将实际问题转化数学问题是解决问题的关键，通过分析学生发现这样的地砖必须“既是16的因数也是12的因数”后面自然就是利用公因数和最大公因数解决问题了。】（3）回顾与反思师：怎样检验我们解答的是否正确？预设： 可以利用画图策略来检验。这里不用把所有的小正方形都画出来，只画出一行一列就能进行判断。（出示课件） 利用计算的方法进行验证。 12÷112（块）16÷116（块） 12÷26（块） 16÷28（块） 12÷43（块） 16÷44（块） 推理验证。 因为铺地的正方形地砖的边长既要是12的因数，又要是16的因数，所以必须是12和16的公因数。师：回忆我们解决问题的过程，你认为解决这个问题的关键是什么？小结：把铺砖问题转化成求公因数的问题。【设计意图：在回顾反思环节，培养学生良好的检验习惯和科学的探究精神，并在验证过程中，拓展对知识的理解，初步建立解决这3、巩固练习。王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？ 4、 拓展应用（1）练习十五第6题。（2）师：回顾一下，今天解决的问题有什么特点？师：利用最大公因数解决的问题有什么共同点？预设：生1：问题都是求最大、最多、最长是多少，都有最字。 生2：都有一些特别的要求，比如分成相等的，没有剩余。生3：都是告诉几个同类量。师：同学们观察的真仔细，从条件上看，都是告诉了几个同类量，问题都是求最大、最多、最长是多少，要解决这些问题，实际上就是求什么？你在生活中遇到过这样的问题吗？谁愿意和同学们一起分享？生汇报。5、 归纳总结师：同学们，通过今天的学习，你有哪些收获？预设：生1：我学会了利用最大公因数解决问题的策略。生2：我知道了利用最大公因数解决问题的这类题目的特征。师：同学们的收获真不少，希望同学们能利用今天所学知识去解决生活中更多的实际问题。解决问题导学单班级： 姓名：为了美化教室，班里买了一些彩带。解决这个问题，你运用了哪些知识？（1）橙彩带长12米，如果将这条彩带剪成长度相等且是整米数的若干段，能有几种剪法？最长能剪成几米？解决这个问题，你运用了哪些知识？（2）橙彩带长12米，绿彩带长16米，如果将这两条彩带剪成长度相等且是整米数的若干段，能有几种剪法？最长能剪成几米？（3）在生活中你还遇到过此类问题吗？如果有，请你写出来与大家分享。-