五年级下册数学教案 1.3 圆的面积 青岛五四学制 (2).docx

圆的面积教学目标：1、通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2、培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。渗透转化和极限的数学思想。3、激发孩子们的爱国热情与民族自豪感。教学重难点：圆的转化及面积的推导过程教具准备：一个完整圆、4份圆、16份圆、32份圆、ppt课件课时安排：1课时教学过程：一、游戏导入：硬币放桌面游戏。同学们，昨天给大家布置了一个玩游戏的任务，大家都完成了吗？那你有答案了吗？G·波利亚把问题极端化，如果桌面小到只能放下一枚硬币，那么先放者必胜。从他精巧的解法中可以看到，他是利用极限的思想思考问题的极端状态，探索出解题方向或转化途径。这个重要的数学思想跟我们今天的学习密切相关，以前我们学习的都是直线图形的面积和体积，比如长方形、长方体、正方形、正方体、平行四边形、三角形、梯形等，今天我们要用极限思想来探索曲线图形面积的计算方法，大家能想到的曲线图形都有什么呢？(圆形、圆柱)，今天我们就来探索圆形的面积。（板书：圆形的面积）【设计意图】导入分两个部分：第一部分是通过游戏渗透极限思想，使初步学生理解极限思想的思考方法；第二部分是对平面图形中转化方法的复习，继而引出曲线图形的探索。导入部分已经传递出曲线图形转化为直线图形的信息，为新课的探索做好铺垫。二、 新课1、活动一：用1号空白圆尝试圆的转化，学生自由动手剪拼，汇报发现。2、活动二：在活动一的基础上引导学生用极限思想思考该如何转化圆。学生小组活动，汇报活动发现。3、汇报转化结果小组1：我们分的是16份，得到一个这样的图形，比上一组更像平行四边形了。小组2：我们分的是32份，得到这样的图形，平行四边形，也像长方形。4、引导学生想象圆平均分64份会拼成怎样的图形，教师PPT展示。师总结：按照极限思想思考问题，如果把圆分的份数足够多，拼出来的图形会越来越趋向于长方形。圆除了可以转化为长方形你觉得还可以转化为什么图形呢？（三角形、梯形），请同学们在课下试一试，这会是一个有趣的体验。5、观察，推导出圆面积计算公式（学生汇报，教师PPT演示）长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半，由长方形的面积可以推导出圆面积的计算方法：S = C ÷2 × r=2r ÷ 2 × r 6、回顾整个转化过程和推导过程。【设计意图】活动一是空白圆，意在让学生自由剪拼转化，初探圆的转化，并引导学生用极限思想思考圆的转化，为活动二做准备。活动二是有份数的圆，学生通过剪拼，把圆转化为平行四边形，随着分的份数增多，圆由平行四边形逐渐转化为长方形，最终明确圆转化的极限就是长方形。三、完成例题1、喷头的喷灌半径是6米，喷头旋转一周，大约可以浇灌多大面积的绿地？ = 3.14×6×6 = 113.04（平方米）答：大约可以浇灌113.04平方米。2、练习（1）小华量得一根树干的周长是75.36厘米，这根树干的横截面大约是多少平方厘米？（2）一个正方形的面积是16cm2，以这个正方形的边长为半径画一个圆，求这个圆的面积。师总结：回顾这三道题，当题目中不知道半径时，我们要先算出半径或者半径的平方再求面积。【设计意图】例题是已知半径求面积，属于基础类型，学生推导出圆面积计算公式就在例题中使用它，巩固公式的理解与掌握。两道练习题是已知周长求面积和已知半径的平方求面积，是公式的推广应用，习题设计从易到难，对公式的理解不仅仅在求出半径算面积，还延伸到半径的平方算面积上。四、延伸刘徽 “割圆术”（视频观看）刘徽形容他的“割圆术"说:割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。【设计意图】通过视频，让孩子们对我国古代数学方面的成就有所了解，激发孩子们的爱国热情与民族自豪感，同时也是对本节课极限思想的又一次认知，使极限思想贯穿本节课始终。五、本课小结通过圆的面积的学习，我们学到了转化的方法和极限的思想，希望同学们能带着这些数学思想方法在数学的道路上越走越远。板书设计：圆的面积 曲线图形4份拼 转化 16份拼 S = C ÷2 × r极限 32份拼 = 2r ÷ 2 × r 直线图形 长方形