五年级下册数学教案-3.1 列方程解应用题（三） 沪教版 (3).docx

课题: 列方程解应用题相遇问题教学目标：1. 学习借助线段图分析并同时出发的相遇问题中的等量关系。2. 通过变化条件和问题，理解相遇问题的基本等量关系不变，体会用方程解答相遇问题的优越性。3. 在探索、认识相遇的过程中理解运用等量关系的解决问题，建立行程问题的观念。4. 培养独立思考、解决问题的习惯和能力。重点难点：能读懂题意并找出等量关系。教学过程：教学环节教师活动学生活动教学设计说明引入探究新知运用阶段巩固练习总结独立练习1、口答：根据题意写出含有字母的式子。一辆轿车每小时行45千米x小时，行了（ ）千米师：这句话中有哪几个数量？谁能说说三者之间有什么关系？师：今天我们就用刚才复习的知识继续学习 “列方程解应用题”(出示课题)出示例题：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行。轿车平均每小时行100千米，客车平均每小时行80千米，经过几小时两车在途中相遇?1、 理解题意1） 默读题目。师：请再默读一遍，弄清题目的意思2)师：题目看懂了吗？请两个小朋友上来演示一下。3）画线段图师：请你根据他们的演示，把线段图补充完整（出示线段图，辨析相遇点的位置）轿车 客车 轿车 客车师：你觉得哪种情况更合理些？4）找等量关系师：根据线段图来找找等量关系。2、尝试练习1）师：搞清楚了等量关系你能写出设句，列出方程了吗？请你列方程解应用题不写答解：设X分钟两车在途中相遇。 80X+100X=270 180X=270 X=1.52）追问：80x和100x分别表示什么意思？3）口头检验3、师小结：同时出发的相遇问题中，两个运动物体相遇时所用的时间是相同的。我们可以把相遇时间设为X小时。在解题时，我们一般把两地相距的路程作为等量，根据这个等量关系列方程、解方程，并进行检验变式练习1、出示：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，轿车平均每小时行100千米，1.5小时后两车相遇，客车每小时行多少千米？师：这个题目跟例题比，有什么不同？你能不能根据题意把刚才的线段图改一改。学生尝试改线段图。2）师：题目变了，知道总路程、相遇时间和轿车的速度，求客车的速度。3）师：这道题你们会做吗？要求写出设句、列出方程。师：100×1.5表示什么？ 1.5X表示什么？4）师：想一想，与上一题相比，解题时什么变了？什么没变？小结：因此，列方程解应用题时，最关键的一步就是要找准等量关系。在相遇问题中，我们一般把总路程作为等量。2、出示变式二的线段图：师：你能不能根据这个线段图来编题。出示：沪宁高速公路全长约270千米，一辆轿车和一辆客车分别从上海和南京两地同时出发，相向而行，客车平均每小时行80千米，1.5小时后两车相遇，轿车每小时行多少千米？师：请你在练习纸上列出这道题的方程师：80×1.5 1.5X表示什么？师总结：刚才我们讨论了一组相关的相遇问题，不管是求相遇时间还是求其中一个速度，都可以把总路程作为等量，根据“轿车行驶的路程+客车行驶的路程=总路程”这个基本等量关系来列方程。1、师：下面我们用今天所学的本领来解决两道题，看看大家掌握了没有。（1）甲乙两个码头间相距420千米，两艘轮船同时从两个码头出发相向而行。甲船每小时行65千米，乙船每小时行55千米，多少小时后两船相遇？（2）有一份4800字的文件需要打印，小王和小李两人合作了20分钟后完成了任务，小王一分钟打100字，小李一分钟打多少字？2、小结：有些同时进行的工作问题，我们也可以用相遇问题的解题思路来解答。3、选择：(用手势表示)(1) 小亚和小巧合作打一本书稿，共有540页，小亚每天打25页，比小巧每天少打10页，多少天可以完成任务？正确的解法是 ( )1、解：设x天可以完成任务。 25x+10x=5402、解：设x天可以完成任务。 25x +（25-10）x=5403、解：设x天可以完成任务。 25x +（2510）x=5404、解：设x天可以完成任务。 25x-10x=540师：为什么选3？“25+10”表示什么意思？如果第1个方程是正确的，题目怎么改？小结：小巧每天打的页数没有直接给我们，我们要把这个间接条件先求出来。(2) 小胖和小丁丁两人同时从学校出发，背向而行，5分钟后两人相距800米。已知小胖每分钟走90米，小丁丁每分钟走多少米？正确的解法是( )1、解：设小丁丁每分钟走x米。 5x+90x=8002、解：设小丁丁每分钟走x米。 5x +5×90=8003、解：设小丁丁每分钟走x米。 800+5×90=50x师：(出示线段图) 5x 和5×90分别表示什么意思？4小结：同时出发背向而行的解题思路其实和相向而行是一样的，我们也可以用小丁丁走的路程+小胖走的路程=总路程作为等量关系来列方程。总结：1、同时出发相遇问题的基本等量关系式是怎样的？2、我们研究了行程问题中的同时出发并且相遇的问题，我们可以把两地相距的路程作为等量来解题，把每部分行的路程加起来就是总路程。想一想,我们还能研究行程问题的哪些类型？独立练习1、两个工程队合筑一条1500米长的山路，他们从两端同时开工，12天完工。已知甲队每天65米，问乙队每天修多少米？2、两艘轮船同时从一个码头开出背向而行，4.5小时后两船相距540千米。甲船每小时行65千米，乙船每小时行多少千米？3、小胖、小巧同时从相距935米的家里出发，相向而行，小胖平均每分钟走50米，小巧每分钟走的是小胖的1.2倍，多少分钟以后他们可以在途中相遇？速度=路程÷时间时间=路程÷速度路程=速度×时间默读题目，理解题意生尝试画线段图因为两辆车是同时出发的，到相遇时它们行驶的时间是一样的，且轿车的速度比客车快，所以到相遇时轿车行的路程比客车多，所以第二个较合理。轿车行的路程客车行的路程 = 两地的路程解题并汇报客车和轿车的路程告诉我们相遇的时间，求客车的速度。等量关系解：设客车每小时行X千米。100×1.5+1.5X=270轿车的路程和客车的路程。解题时设句变了，但等量关系不变。编题解：设轿车每小时行X千米。80×1.5+1.5X=270写设句列方程1）学生独立完成。2）反馈等量关系和方程(等量关系是小亚打的页数+小巧打的页数=总页数)板书设计：列方程解应用题相遇问题解：设X小时两车在途中相遇。客车行的路程轿车行的路程 = 两地的路程 80X+100X=270 180X=270 X=1.5答：1.5小时两车在途中相遇。