人教版六年级下册抽屉原理教学设计.docx
教学内容:数学广角抽屉原理教学目标：1、经历抽屉原理的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决一些简单实际问题。2.在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法 3、通过操作、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模” 思想。 重点难点：经历抽屉原理的探究过程，在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。教学过程：一、 谈话导入咱们全班一共有多少位同学？一年有几个月？我肯定在这12个月里总有一个月至少有3位同学过生日，相信吗？要不我来调查一下，如果是这个月生日的就站起来。请1月份生日的同学起立。（如果没有学生起立）一个也没有啊，那我的结论对吗？说说理由生：不是每一个月，是总有一个月，师：谁来解释一下，什么叫总有一个月？生：可能是下一个月。师：感谢这两位同学让我们注意到“总有”，请在9月份出生的同学起立？有很多学生站起来，师：我明明说（有3人），这里站了这么多人生：至少有（）个，有没有说一定有（）个人。师：你发现了这个词，“至少”怎么解释？生：至少3人，就是最少3人，可能是4人，5人，甚至更多。师:那11月份出生的同学起立。（超过3位）师：又超过3位，我刚才说一个月呀，怎么9月份也超过3人，11月份也超过3人，我之前说的还对吗？生：你说总有一个月，不是只有一个月，所以就会出现不只一个月超过3人过生日呀。小结：谢谢你，让我们再一次认识了“总有”的意思。这句话并没有规定必须是几月份，反正“总有一个月至少有3位同学过生日”，所以，这个数据不管是在哪个月份出现，都能证明老师的话是正确的。老师为什么能料事如神呢？到底有什么秘诀呢？学习完这节课以后大家就知道了。二、探究原理。活动一：把4根小棒放进3个杯子里，一共有哪几种放法，请你摆一摆，并记录在学习单上。仔细观察每种放法中小棒最多的杯子，你有什么发现？要求：小组合作边摆边记，独立思考，再组内交流。师：针对活动一你有什么要提醒大家的？生：要把每种摆法都记录下来生：杯子里能是空的吗？生：都摆好后我们要观察每种摆法中小棒最多的杯子。师：看来大家已经理解题目的意思了，利用手中的学具想一想，摆一摆有哪些放法，并记录下来，学生思考，摆放、画图。 全班交流：师：哪位小组愿意把你的想法分享给大家？第一组汇报4,0,0 3,1,0 2,2,0 2,1,1我们看每种放法中最多的那个杯子，第一种总有一个杯子放4根，第二种总有一个杯子放3根，第三种总有一个杯子放2根，第四种总有一个杯子放2根，都是最少放两个，所以不管怎么放总有一个杯子至少放2根小棒，小明这句话说得对。大家听明白了吗？生1：我们组的放法比你们多，除了4,0，0；还有0,4,0；0，0,4，第一组：我认为你们说的这三种放法其实是一种，大家来看，边放边演示。你认同我的观点吗。谁还有不同的方法？没人回答师：不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？第二组汇报：我们小组没有把所有的放法都摆出来，有一种更直接的放法，我们是这样放的，边演示边说先把小棒平均着放，然后剩下的再放进其中一个杯子里。所以不管怎么放，总有一个杯子至少放2根小棒。师：为什么要先平均分生1：因为这样分，只分一次就能确定总有一个杯子至少有几枝笔了生2：这样能使这个放得最多的杯子里尽可能的少放。师：谁能总结一下第二组的方法。师：你们能不能把刚才平均分的过程用算式表示出来？生3：4/3=11,1+1=2师：这两个“1”表示的意思一样吗？师：对比这两种方法，你认为哪种方法比较简便为什么？如有时间加问：把5根小棒放进4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少放几根小棒？你能用平均分的方法来解决这个问题吗？生：先平均分每个杯子里放一根，剩下1根任意放进一个杯子，不管怎么放，总有一个杯子至少放2根小棒生：用算式表示是5/4=11,1+1=2，不管怎么放，总有一个杯子至少放2根小棒师：说得真好，请坐，掌声送给他们。活动二：把8根小棒放进3个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子至少放几根小棒？先独立思考，再组内交流。第一组：我们组认为总有一个杯子里的至少有4根”只要用8÷3=2（个）2（个），用“商+ 2”就可以了。第二组：不同意！先把8个小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放2根，还剩2根，这2根小棒再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3根小棒，不是4根小棒。8/3=22,2+1=3师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。生2：把8根小棒平均分放到3个杯子里，每个杯子里先放2个，余下的2个可以在2个杯子里再各放1个，结论是“总有一个杯子抽屉里至少有3根小棒”生3我们组的结论是8根小棒分放到3个杯子里，“总有一个杯子里至少有3根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。实际分一分，是怎样的呢出示PPT分小棒方法。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢生：用小棒数除以杯子数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至少有商加1根小棒”了。小结：看来，真理确实是越辩越明！我们研究的这个有趣的原理，就是数学上有名的 “抽屉原理”，（板书）我们今天所用的小棒，就被看做是被分的物体，而杯子就是“抽屉”不管怎样放，总有一个抽屉中至少要放入商+1个物体。 有关抽屉原理的知识，请大家一起来了解一下：（课件）“ 抽屉原理”， 最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。活动三：应用原理。今天3月31日是小明的生日，小明的学校一共有400名学生，他想在学校找一找有没有人和他一天过生日，如果有至少有几人在今天生日，如果没有请说明理由。（一年按365天计算）生1：至少有2人在今天过生日。因为400/365=135,1+1=2（人）。生2：我不同意你的看法，400/365=135,1+1=2（人），是说的一年内肯定会有一天至少有2人过生日，不一定非得在今天吧，也可能是明天、后天，所以小明也可能找得到和他一样今天生日的人，也可能找不到。你们同意我的看法吗？教师：说得真好，看来你们不仅掌握了抽屉原理，还能根据实际情况辩证的运用抽屉原理解决问题。全课小结：这节课你有什么收获？板书： 抽屉原理总有一个月至少3个人过生日总有一个杯子至少有（ 商+1 ）根小棒方法1：4,0,0 方法2：平均分 3,1,0 4/3=11,1+1=2 2,2,0 2,1,1 8/3=22,2+2=4 8/3=22,2+1=3
