六年级上册数学教案-数学广角-数与形-人教版(3).doc

“数与形”教学设计【教学内容】人教版义务教育教科书·数学六年级上册第107页例1、第108页“做一做”部分内容。【设计理念】义务教育数学课程课标（2011年版）在原有基础知识、基本技能的基础上，增加了基本数学思想和基本活动经验，这体现了数学教学中培养学生素养的重要性。数形结合、推理是重要的数学思想。本课的设计着重让学生在自主探究活动中进一步体验数学基本思想的价值，积累数形结合解决问题的活动经验，掌握数形结合、推理的方法。【教材与学情分析】“数与形”是人教版教材六年级上册第八单元数学广角的内容。作为教材新增的内容，我们考虑最多的应该是目标的定位问题。从学生学习数学开始，数与形的思想就一直伴随在数学的教与学中，如果说过去数形结合思想是深藏不露渗透在数学知识与技能当中，那么，在本节课，数形结合思想则由幕后走到了台前，成为了教学的对象与核心，编者编排这一内容的意图不在于掌握某个具体的知识和技能，而在于促进学生对数形结合、推理等思想的进一步体验、总结与自觉应用。【教学目标】1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，以及用数的规律解决图形的问题。2. 让学生经历利用图形探索计算方法、预测计算结果的过程，以及经历探索图形中数的规律、利用计算解决图形问题的过程，体会数与形的联系，进一步积累应用数形结合、归纳推理思想解决问题的活动经验。 3.体会图形可以帮助直观地理解数的优越性，体验数形结合的思想方法价值，激发学生用数形结合方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。【教学重点】发展几何直观能力，积累数形结合解决问题的活动经验，体验数学思想方法价值，激发学生用数形结合方法解决问题的兴趣，感受数学的魅力。【教学难点】体会图形可以帮助直观地理解数的优越性，体验数形结合思想方法的价值。【教学准备】PPT课件、若干小正方形磁贴、大磁贴、计算器。【课前互动】【教学过程】一、竞赛导入，激发兴趣（一）师生竞赛，激发好奇指名学生出题：从1开始连续奇数相加的算式的和，师生比赛（两名学生使用计算器算一算），教师算得比计算器算得还要快，从而激发学生的好奇心。（二）揭示课题，引发兴趣教师谈话说明是利用一个规律来计算的，引发学生探究的欲望，进而引出课题。【设计意图：开门见山，以特殊的计算问题为载体进行计算比赛，学生通过自身的计算经历，体验了老师计算的神速。教师道出“借助图形发现数的计算方法”激发了学生的学习兴趣，又指明了学习的方法，一举两得。】二、以形助数，体会优势（一）拼图感悟，初步感知数与形的关系1.拼图示式2.汇报展示预设1：学生只摆出一个大正方形。预设2：学生根据算式，摆出两个大正方形。 （二）对比观察，借助图形发现计算的规律选取学生的作品进行展示，说说他们的发现，引导学生借图说规律。1.观察根据13摆成的大正方形2.观察根据135摆成的大正方形3.提出猜想，枚举说明适时板贴：有几个加数相加，和就是几的平方（三）借助图形，验证猜想通过小组讨论，全班交流想法，形成完整的规律：从1开始有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。追问：为什么只要从1开始的连续奇数相加，就可以这样算呢？引导学生结合所摆的图形进行说明：因为从1开始的连续奇数相加，对应的小正方形的数量刚好可以摆成一个大正方形，也就是从1开始有几个连续的奇数相加，就可以摆几行几列的小正方形组成的大正方形，所以可以用几乘几计算，也就是几的平方。再借助课件验证。总结方法：从1开始，有几个连续奇数相加，就可以排成行、列是几的正方形，和就是几的平方。【设计意图：“什么都可代替，唯有思维不可代替”。事实上，在自主探索的过程中，不管学生是成功还是失败，都会引起自己思维的深度参与，必然会激起学生对获得解决问题的策略的渴望。】 （四）小牛试刀1+3+5+7（ ）²（ ）1+3+5+7+9+11+13=（ ）²（ ） 9² （五）回顾反思，小结提升谈话：同学们，刚才我们是借助了什么帮忙找到了这个计算规律和方法的？指名学生说说想法，适时补充板书： 思考，进行小结。 （六）看书质疑，回应开头【设计意图：策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。在教学过程中，及时引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对形成策略过程的认识，从而也使学生加深对策略的进一步理解，积累经验。】三、以形解数，丰富感知（第108页做一做第2题） 引导学生利用数形对照，探索出图的变化规律：蓝色个数=红色×26，并探究数的变化规律背后的原因。【设计意图：学生在解决图形问题时，感知图形中蕴含着数的规律，并体会有时数的计算可以帮助解决图形问题。帮助学生完整体会数形结合的思想，体验了数形结合的魅力，体现了数学思想的完整性和辩证性。】四、经验回顾，总结拓展（一）畅谈收获（二）经验回顾（三）拓展延伸数 与 形【板书设计】思考 （规律） 从1开始，有几个连续的奇数相加，和就是几的平方。 1 1²1 132²4            1353²9