六年级下册数学讲义-小升初培优：第02讲 图形的计数（下）（解析版）全国通用.doc

第02讲图形计数（下）教学目标：1、掌握利用枚举法的思想解决三角形、正方形、长方形以及其他图形的计数问题；2、让学员自己动手在纸上画一画，写一写，提升对于图形问题的理解深度和对于图形的把握能力；3、培养的学员观察总结归纳的能力，体验数学的图形美，激发学习的兴趣。教学重点：掌握图形计数的基本方法。教学难点：涉及数三角形、长方形等复杂图形的计数问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】-参考时间-2分钟1. 数线段是图形计数中最简单、最基本的问题。为了准确地数出线段的条数，我们必须有次序、有条理地进行计数，做到既不重复，也不遗漏。2. 数角的方法和数线段一样，也要按一定顺序数，才能做到不重复、不遗漏。【知识回顾上期巩固】-参考时间-3分钟数一数下图中共有多少条线段？解析部分：让学员观察上图,数一数共有6条长线段，引导学员分为两类数，一类是有4个端点，这类有2条；一类是有3个端点，这类有4条，所以，上图共有线段2×（321）4×（21）=24（条）。给予新学员的建议：教师可以给学员补充如何数有三个端点的线段；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：共有线段2×（321）4×（21）=24（条）。【预习题分析本期预习】-参考时间-7分钟数一数下图中各有多少个三角形？ 图1 图2解析部分：让学生观察图1，先找出只有1个小三角形的三角形一共有135=9（个），接着找出由4个小三角形组成的三角形有12=3（个），再找出由9个小三角形组成的三角形有1个，所以图1中共有三角形931=13（个）；按照以上的思路，引导学生观察图2，只有1个小三角形的三角形一共有8个，由2个小三角形组成的三角形有4个，由4个小三角形组成的三角形有4个，所以图2中共有三角形844=16（个）；给予新学员的建议：教师可以先给学生讲解如何数由四个小三角形组成的图形；哈佛案例教学法：学生通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学生分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：图1中共有三角形931=13（个）；图2中共有三角形844=16（个）。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】-参考时间-2分钟1、数三角形的方法和数线段一样，也要按一定顺序数，才能做到不重复、不遗漏。2、数长方形和正方形的一般方法是先数由一个基本单位组成的小长方形、正方形，再数由2个以及2个以上长方形、正方形组成的长方形或正方形的个数，最后把它们加起来。数长方形和正方形的方法：分类计数法、公式法。【例题分析讲解室】-参考时间-10分钟数一数，下图中一共有多少个长方形？Ø 上图中有哪些不同的长方形？Ø 在数图形时，怎么数才能做到有序、不重复且不遗漏？解析部分：第一步：让学生以组成长方形的块数分类：学生先找出由1块小长方形组成的有12个；由2块小长方形组成的有17个；由3块小长方形组成的有10个；由4块小长方形组成的有9个；由6块小长方形组成的有7个；由8块小长方形组成的有2个；由9块小长方形组成的有2个；由12块小长方形组成的有1个；第二步：让学生计算出上图中共有长方形12171097221=60（个）；跟学生强调按照统一的分类标准，不要漏数和重复数；第三步：让学生思考，可以从不同角度解决问题，长方形是由长和宽两组线段围成，只要确定了长和宽就能确定一个长方形，上图长方形长共有4321=10（个）线段，宽有321=6（个）线段，长里面任意一条线段和宽里的任意一条线段分别作为长和宽，可以组成一个长方形，所以上图中共有长方形10×6=60（个）。给予新学员的建议：给学员补充数长方形的方法：长方形的个数=长边上的线段数×宽边上的线段数。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：解法一：12171097221=60（个）解法二：（4321）×（321）=60（个）【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】-参考时间-2分钟游戏名称：扑克牌游戏规则： 学生分成两组，老师给双方出两组四张牌，算24点，看哪组算得快。参考答案： 略。【练习分析练习场（一）】-参考时间-7分钟数一数，下图中各有多少个三角形？ 图1 图2Ø 上图中有哪些三角形？Ø 上述两图有什么区别，对三角形个数有什么影响？解析部分：图1中的三角形可以看成由两个部分组成，一部分是由斜线切开的上面的三角形，这部分三角形中共有54321=15（个）。另一部分是不含斜线的大三角形，同样这部分三角形共有15个，所以图1中共有三角形1515=30（个）。图2中的三角形可以看成由三个部分组成，图1中的两部分加上由斜线切开的下面的三角形，这部分三角形有5个，所以图2中共有三角形305=35（个）。给予新学员的建议：引导学员把图形分成两部分来数； 哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：图1中共有三角形1515=30（个）；图2中共有三角形305=35（个）。【练习分析练习场（二）】-参考时间-7分钟数一数，下图共有多少个三角形？ Ø 上图有哪些类型的三角形？Ø 每种类型的三角形可以出现在哪里？解析部分：引导学生以组成三角形的小三角形的个数分类：由1个小三角形组成的三角形有1357=16（个）；由4个小三角形组成的三角形有1231=7（个）；由9个小三角形组成的三角形有12=3（个）；由16个小三角形组成的三角形有1个；所以，上图中共有三角形16731=27（个）。给予新学员的建议：教师引导学员先找出所有小三角形个数；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：上图共有三角形16731=27（个）。【本节总结】1、数三角形的方法和数线段一样，也要按一定顺序数，才能做到不重复、不遗漏。2、数长方形和正方形的一般方法是先数由一个基本单位组成的小长方形、正方形，再数由2个以及2个以上长方形、正方形组成的长方形或正方形的个数，最后把它们加起来。数长方形和正方形的方法：分类计数法、公式法。